最新武汉九年级元月调考数学+圆、概率典型题优秀名师资料.doc

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1、2013武汉九年级元月调考数学 圆、概率典型题学数学，上数学培优网 武汉元月调考数学 圆典型试题 选填题部分 1、如图，AB是?O的直径，C(D是?O上一点，?CDB=20?，过点C作?O的切线交AB的延长线于点E，则?E等于【 】 A( 40? B( 50? C( 60? D( 70? 2、如图，?ABC是?O的内接三角形，AB为?O的直径，点D为?O上一点，若?CAB=550，则?ADC的大小为 (度)( 3、【2012?内蒙】如图，?ABC 内接于?O，?BAC=600，?O的半径为2 ，则BC 的长为 (保留根号)。 4、【武汉硚口区】如图，直角梯形ABCD中，?ABC=90?，AD=

2、1，BC=3，以AB为直径的 半圆O与CD相切于E点. 则梯形ABCD的面积是 DA32343A 3 B C D EOCB第 1 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 ,RtABC?C=905、如图，中，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作?O，?O切OFCFAC于点E交AB于点D.连接OC交BE于点F，若BC=4,CE=3，则BE=_, 的值=_. 参考答案 23B 2、35 3、1、 第 2 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 1、如图, Rt?ABC中, ?ACB,90?, 以AC为直径作?O, 交AB于D, E为BC中点, 连ED. (1) 求证: ED是?O的切线; (2)

3、若?O半径为3, ED,4, 求AB长. 2、已知:如图，AB是?O的直径，C是?O上一点，OD?BC于点D，过点C作?O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE( (1)求证:BE与?O相切; 2sinABC=， (2)连结AD并延长交BE于点F，若OB=9，求BF的长( 3第 3 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 3、已知?O中，AC为直径，MA、MB分别切?O于点A、B( (?)如图?，若?BAC=250，求?AMB的大小; (?)如图?，过点B作BD?AC于点E，交?O于点D，若BD=MA，求?AMB的大小( 4、如图，?O为?ABC的外接圆，AB为?O的直径，点O的切线，PE平

4、分P为AC延长线上的一点，且PB为?B?APB交BC、AB于点D、E(求证:BE=BD EODAPC第 4 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 5、如图，在等边?ABC中，以BC为直径的半圆O与AB边交于点D，DE?AC于E. ?求证:DE是半圆O的切线; AAEEBG?延长ED，CB相交于点G，求的值. DOCGB 6、【2012?武昌区】如图，已知直线PA交?0于A、B两点，AE是?0的直径(点C为?0上一点，且AC平分?PAE，过C作CD?PA，垂足为D; (1)求证:CD为?0的切线; (2)若DC+DA=6，?0的直径为l0，求AB的长度. 第22题图 第 5 页 共 23 页

5、学数学，上数学培优网 7、如图，在Rt?ABC中，?C=90?，?BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的?O交AB于E. A?求证:BC是?O的切线; O EF DCB ?若AC=6，BC=8，求?O的半径. 8、如图，AB是?O的直径，?BAC=30?，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且?ECF=?E. (1)证明CF是?O的切线; (2)设?O的半径为1，且AC=CE，求MO的长. 第 6 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 9、如图，在?ABC中，AB,AC，以AB为直径的?O交BC于点D，过点D作EF?

6、AC于点E，交AB的延长线于点F(1)求证:EF是?O的切线; (2)当?BAC,60时，DE与DF有何数量关系,请说明理由; 10、如图，C是以AB为直径的?O上一点，过O作OE?AC于点E，过点A作?O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P( (1)求证:PC是?O的切线( (2)若AF=1，OA=，求PC的长( 第 7 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 11、如图，点在的直径的延长线上，点在上， (1)求证:是的切线; (2)若的半径为3，求的长(结果保留) 第 8 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 参考答案 1、(1)证明:连接OD ，CD ?AC为

7、直径 ?CDA = 90? 又E为BC中点 ?在Rt?CDB中， ED = EC = EB ?ECD=?EDC? 又OC = OD ?OCD=?ODC? 由?得: ?ODE = ?OCE = 90? ?ED是?O的切线 (2)?O的半径为3，?AC = 6 又ED = 4，?BC = 8 22ACBC， 在Rt?ACB中，AB= = 10 2、证明:(1)连接OC， ?OD?BC，?OC=OB，CD=BD(垂径定理)。 ?CDO?BDO(HL)。?COD=?BOD。 在?OCE和?OBE中， ?OC=OB，?COE=?BOE，OE=OE， ?OCE?OBE(SAS)。?OBE=?OCE=90?

8、，即OB?BE。?BE与?O相切。 (2)过点D作DH?AB， OD OHDH,?OD?BC，?ODH?OBD，?。 OBODBD2sinABC=，又? ，OB=9，?OD=6。 35?OH=4，HB=5，DH=2。 AHDH36518525,又?ADH?AFB，?，即，解得FB=。 ,ABFB1318FB【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。 3、解:(?)?MA切?O于点A，?MAC=90?。 又?BAC=25?，?MAB=?MAC,?BAC=65?。 ?MA、MB分别切?O于点A、B，?MA=MB。 第 9 页 共 23 页

9、 学数学，上数学培优网 ?MAB=?MBA。 ?MAB=180?,(?MAB+?MBA)=50?。 (?)如图，连接AD、AB， ?MA?AC，又BD?AC， ?BD?MA。 又?BD=MA，?四边形MADB是平行四边形。 又?MA=MB，?四边形MADB是菱形。?AD=BD。 又?AC为直径，AC?BD， ? AB = AD 。 ?AB=AD=BD。?ABD是等边三角形。?D=60?。 ?在菱形MADB中，?AMB=?D=60?。 6、(1)连接OC( ?点C在?O上，OA=OC， ?OCA=?OAC( ?CD?PA， ?CDA=90?，则?CAD+?DCA=90?( ?AC平分?PAE，

10、?CAD=?CAO=?OCA( ?DCA+?OCA=90?( OC,CD? 又?OC为?O的半径， ?CD为?O的切线( (2)过O作OF?AB，垂足为F， ?OCD=?CDA=?OFD=90?， ?四边形OFDC是矩形 ?OC=FD，OF=CD( ?DC+DA=6， 设AD=x，则OF=CD=6-x， ?O的直径为10， 第 10 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 ?DF=OC=5， ?AF=5-x， 在Rt?AOF中，由勾股定理得 222AF，OF,OA( 222(5,x)，(6,x),5即， x,2x,912 解得?CD=6-x,0，故x=9舍去， ?x=2， ?AD=2，AF=5

11、-2=3， ?OF?AB， ?F为AB的中点， ?AB=2AF=6( 7、?连结OD， ?BAC的平分线AD交BC于D，?OAD=?CAD，又?OAD=?ODA， ?ODA=?CDA，?OD?AC ?C=90?，?OD?BC， ?BC是?O的切线. 245?AC=6，BC=8，?AB=10，过C作CH?AB于H，则CH=， 11BCrrCH，22连结OC，设?O的半径为r，则S?ABC=S?OBC+S?OAC= 12415r,24(8),，r425?，?. 8、(1)证明:连接OC， 是?O的直径， 又 在中， 第 11 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 又 为?O的切线。 (2)解:在

12、中， 在中， 9、(1)连结OD，证明OD?AC即可得证 (2)DF,2DE 证明AD,DF 即可得证 11、(1)证明:连结， ， ， ， ， ( 是的切线( (2)， 的长=( 第 12 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 概率 1、有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2(B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字,l，,2和,3(小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为(a，b)( ?用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标; ?求点Q落在直线y=-2x+1上

13、的概率( 2、将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球. (1) 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果; (2)有人说:“摸出两红和摸出一红一白这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗,为什么, 第 13 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 3、一个不透明的口袋里装有2个红球和1个白球，这三个球除了颜色以外没有任何区别(搅匀后从袋中摸出1个球，然后将摸出的第1个球放回袋里搅匀再摸出第2个球( (1)求第一次摸出的球是红球的概率; (2)请用列表或画树状图的方法，求摸

14、出的两个球恰好都是红球的概率. 4、一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一个球，取出红球的概率是( (1)取出白球的概率是多少, (2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个, 第 14 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 5、小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下:每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷)，点数和大的获胜;点数和相同为平局( 依据上述规则，解答下列问题: (1)随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率; (2)小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两

15、枚骰子一次，胜小峰的概率( (骰子:六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块(点数和:两枚骰子朝上的点数之和() 6、某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名(前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗,请用列表法或画树形图法分析说明( 第 15 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 7、在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的(那么分别从两个袋子各抽取1张牌时，它们的点数之和大于10的概率是多少, 8、田忌赛马的

16、故事为我们所熟知(小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏:小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌(每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回( (1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率; (2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者(当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率( 第 16 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 9、已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片，卡片外形相同

17、.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b. ?请你用树形图或列表法列出所有可能的结果. 2?现制定这样一个游戏规则:若所选出的a，b能使得ax，bx，1,0有两个不相等的实数根，则称甲获胜;否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗,请你用概率知识解释. 10、有三张正面分别写有数字,2，,1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)( (1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果; (2)求使分式+有意义的(x，y)出

18、现的概率; (3)化简分式+，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率( 第 17 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 参考答案 1、(1)列表或画树状图略，点Q的坐标有 (1，-1)，(1，-2)，(1，-3)，(2，-1)，(2，-2)，(2，-3); (3分) (2)“点Q落在直线y = -2x+1上”记为事件，所以， 即点Q落在直线y = -2x+1上的概率为( 2、解:(1)(解法一) 列举所有等可能的结果，画树状图: (解法二)列表如下:(略) (2)不同意这种说法 由(1)知，P(两红)=，P(一红一白)= ?P(两红),P(一红一白) 第 18 页 共 23 页 学数学，

19、上数学培优网 3、 ?摸出的两球一共有9中可能的结果，而两球恰好都是红球有4种可能. ?摸出的两个球恰好都是红球的概率为. 4、解:(1)依题意得， 所以取出白球的概率是 (2)(个) 所以袋中的红球有6个 5、解:(1)随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表: 第 19 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 1 2 3 4 5 6 骰子2 骰子1 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 110 1 6 7 8 9 1110 1 2 右表中共有36种等可能结果，其中点数和 为2的结果只有一种(

20、 ?(点数和为2)= ( (2)由右表可以看出，点数和大于7的结果 有15种( ?(小轩胜小峰)= =( 6、解:不赞成小蒙同学的观点( 记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D( 画树形图分析如下: 由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为( 第 20 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 7、【考点】列表法与树状图法( 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们的点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案( 【解答】解:画树状图得: ?共有24种等可能的结果，

21、它们的点数之和大于10的有6种情况， ?它们的点数之和大于10的概率是: ( 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率(注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比( 8、解:(1)每人随机取一张牌共有9种情况: 或(10，9)，(10，7)，(10，5)，(8，9)，(8，7)，(8，5)，(6，9)，(6，7)，(6，5) 小齐获胜的情况有(8，9)，(6，9)(6，7)共3种， 所以小齐获胜的概率为 (2)据题意，小明出牌顺序为6、8、10时， 小齐随机出牌的情况有6种

22、情况: 第 21 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 (9，7，5)，(9，5，7)，(7，9，5)，(7，5，9)，(5，9，7)，(5，7，9) 小齐获胜的情况只有(7，9，5)一种， 所以小齐获胜的概率为 9、解:(1)()的可能结果有(，1)、(，2)、(，3)、()、()、a,b()、(1，1)、(1，2)及(1，3) ?(a,b)取值结果共有9种 6、因材施教，重视基础知识的掌握。2(2)?=b,4a与对应(1)中的结果为: tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；,1、2、7、0、3、8、,3、0、5 ?P(甲获胜)= P(,0)= ,P(乙获胜)

23、 , ?这样的游戏规则对甲有利，不公平. 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。166.116.17期末总复习10、考点:列表法与树状图法;分式有意义的条件;分式的化简求值。 解答:解:(1)用树状图表示(x，y)所有可能出现的结果如下: tanA不表示“tan”乘以“A”；(2)?求使分式+有意义的(x，y)有(,1，,2)、(,1，,2)、(,2，,1)、(,2，,1)4种情况， 四、教学重难点：定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）?使分式+有意义的(x，y)出现的概率是， 第 22 页 共 23 页 学数学，上数学培优网 (3)?+= 0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；使分式的值为整数的(x，y)有(,2，,2)、(,1，,1)、(,1，,1)、(,1，,1)、(,1，,1)5种情况， ?使分式的值为整数的(x，y)出现的概率是( （2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.第 23 页 共 23 页