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1、武汉二中20152016学年上学期高一年级期中考试数学试卷 考试时间: 2015年11月6日 上午8: 0010: 00 试卷满分: 150分一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 集合的真子集的个数为 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 函数的反函数是 （ ）A. B. C. D. 3. 集合, 且, 则 （ ）A. 0 B. C. D. 4. 设集合, 则从A到B的映射的个数有（ ）A. 3 B. 6 C. 8 D. 95. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 6. 已知, 则 （ ）A
2、. 1 B. 2 C. 0 D. 7. 函数的最大值为, 最小值为, 则的值为 （ ）A. B. 1 C. 1 D. 28. 设, 则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 9. 下列各式中可以得到的个数为 （ ） (1); (2); (3); (4); (5)A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个10. 已知实数a. b满足等式, 下列五个关系式: 0ba; ab0; 0ab; ba0; ab. 其中成立的关系式有（ ）A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个11. 已知函数是R上的增函数, 且函数图像经过两点, 那么 的解集的补集是 （ ）A. B. C. D. 12. 函数
3、, 下列结论不正确的是（）A. 此函数为偶函数 B. 此函数不单调C. 函数值域为 D. 方程有两解二、填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分13. 已知函数的定义域和值域都是, 则 .14. 设函数, 则f(2)f(3)f(4)f(5)f()f()f()f() .15. 定义在R上的奇函数, 当时, , 则在R上的表达式为_.16. 已知集合, , 若, 则实数的取值范围是_.三、解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）定义在上的
4、奇函数, 在上是增函数, 判断在区间上的单调性并证明. 18. （本小题满分12分） (1) 计算: (2) 已知, 求的值. 19. （本小题满分12分）已知奇函数是定义在上的减函数, 不等式的解集是A, 集合, 求函数的最大值和最小值. 20. （本小题满分12分）如图, 已知底角为的等腰梯形ABCD, 底边BC长为, 腰长为, 当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线把梯形ABCD分成两部分, 令(, 单位: ), 求直线左边部分的面积关于的函数解析式, 并画出图像. 21. （本小题满分12分） 已知函数)满足; . (1) 求函数的解析表达式; (2) 若对任意, 都有成立, 求实数的
5、取值范围22. （本小题满分12分）设函数满足:对任意实数都有; 对任意, 都有恒成立; 不恒为0, 且当时, (1) 求, 的值; (2) 判断函数的奇偶性, 并给出你的证明(3) 定义: “若存在非零常数T, 使得对函数定义域中的任意一个, 均有, 则称为以T为周期的周期函数”试证明: 函数为周期函数, 并求出的值武汉二中20152016学年上学期高一年级期中考试数学试卷参考答案: (其他解答方法, 参照给分)一、选择题. CDCCA DCCBC DC二、填空题. 13. 14. 015. 16. 三、解答题17. 在上为增函数. 2分, 证明如下: 对于有, 因为在上为增函数, 所以有.
6、 . . . . (1)4分, 又为奇函数, 所有对于任意恒有 , 所以6分, 代入(1)得: 8分, 由增函数的定义可知, 在区间上为增函数. 10分. 18. (1). 6分(2). 6分, 没有化简的, 扣2分. 19. 解: 由题意可得: 6分故8分, 由二次函数的图像和性质得10分, 12分. 没有指出什么时候取最值, 扣2分. 两个地方只扣一次. 20. 解: 过分别作于G, DHBC于H, 因为ABCD是等腰梯形, 底角450, AB=cm所以BG=AG=DH=HC=2cm, 又BC=7cm, 所以AD=GH=3cm, 2分（1）当点F在BG上时, 即时, y=4分（2）当点F在
7、GH上时, 即时, y=2+2(x2)=2x2 6分（3）当点F在HC上时, 即时, y=- 8分函数的解析式为 10分函数图像如下: (图像没有标明关键点的坐标的, 灵活处理)12分21. 解: （1）1分, 又2分, 所以有: , 又, , 所以6分（2）法一: 设, x1, 2, 则由已知得: 当时, , 此时m2; 2分当时, , 此时无解; 2分当时, , 此时无解综上所述, 的取值范围为(用不等式表示也可)2分法二: 由已知得, 在上恒成立由于函数在1, 2上单调递增, 所以, 故(参照上面解法给分)22. 解: （1）由于不恒为0, 故存在, 使, 令, 则, 所以, 2分1、会
8、数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。令, 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。由并令得: , (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.结合以上结果可得3分又令, (因为)8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。点在圆外 dr.所以, , 故; 4分描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段O
9、A叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.(一)情感与态度：（2）令, 得: , 以及有2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。即有, 即有为偶函数; 6分13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-3（3）由并取得, 又为偶函数, 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。tan1则, 即是以2为周期的周
10、期函数; 8分令, 再令12.与圆有关的辅助线7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。而, 解得, , 10分周 次日 期教 学 内 容5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。由得, , 所以1、20以内退位减法。（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）又由于是以2为周期的周期函数, 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。12分