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1、二阶电路的动态响应1、 实验目的：1、学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。2、研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。3、研究欠阻尼时，元件参数对和固有频率的影响。4、研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。二、实验仪器数字万用表、模拟电路实验箱（AEDK-AEC）、示波器DS1052E、信号发生器EE1641D、导线、电阻、电位器、电感、电容、面包板等。3、 实验概述 1、实验原理 图6.1 RLC串联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图6.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： （6-1）初始值为
2、 求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc(t)。再根据： 可求得ic(t)，即回路电流iL(t)。 式（6-1）的特征方程为：特征值为： (6-2)定义：衰减系数（阻尼系数）自由振荡角频率（固有频率）由式6-2 可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。1 零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图6.2所示，设电容已经充电，其电压为U0，电感的初始电流为0。(1) ，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。电路响应为： 响应曲线如图6.3所示。可以看出：uC(t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值，
3、且当时，电流有极大值。（2），响应临界振荡，称为临界阻尼情况。电路响应为 t0响应曲线如图6.4所示。图6.4 二阶电路的临界阻尼过程(3) ，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。 电路响应为t0 其中衰减振荡角频率 ， 响应曲线如图6.5所示。 图6.5 二阶电路的欠阻尼过程 图6.6 二阶电路的无阻尼过程（4）当R时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。电路响应为响应曲线如图6.6所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率，注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R不可能为零,故实验中不可能出
4、现等幅振荡。2 零状态响应动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。根据方程6-1，电路零状态响应的表达式为：与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。3状态轨迹对于图6.1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解： 初始值为 其中，和为状态变量，对于所有t0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。2、 实验步骤 1. 按图6.8所示电路接线图6.82. 调节R2阻值，使电容两端电压分别出现欠阻尼、临界阻尼、过阻尼状态。4、 实验数据分析1、 仿真图：欠阻
5、尼状态临界阻尼状态过阻尼状态2、 实验测量图欠阻尼状态：Um1 = 7.2V, Um2 = 5.12V, Td = 192us, 可得阻尼系数为1775.659 临界阻尼状态：此时测得电路中电阻R为265过阻尼状态：由阻尼系数理论值计算公式可得：阻尼系数为13250。误差较大，理论值与实际测量值相差11474.341，产生误差的原因较多，如图形转变为临界状态瞬间电位器阻值跨度较大。五、实验中的注意事项：1、对于回路的总电阻，要考虑到实际电感器中的直流电阻RL和电流取样电阻r。 2 调节R2时，要细心、缓慢，临界阻尼要找准。 3 为清楚观察波形，可将一个完整周期内的波形尽可能放大。 4 实验时注
6、意各个仪器的地相连。 六、实验总结关于实验中阻尼系数误差如此之大的原因，自己在实验课后查阅了各种文献，但是暂时还没有找出具体原因，但是在次过程中，更加深入的了解了实验原理和误差的相关问题。故做一下总结：RLC串联电路的欠阻尼振荡过程的衰减系数理论上定义为=R/(2L),其中R=r+rL,r是电路串接的电阻，rL是电感的直流电阻。因此，衰减系数的理论值与振荡频率无关。但是，RLC串联电路暂态过程的实验却发现，实验测量额衰减系数与振荡频率有关，的实验测量值一般比理论值偏大，且随电路暂态过程振荡频率升高而增大。之所以造成的实验测量值与理论值的偏差，是由于在阻尼振荡状态下的电感和电容都存在着交流损耗且
7、随频率升高而增大，这种交流损耗可以等效成损耗电阻，而这损耗的电阻随振荡频率升高而增大。RLC串联电路欠阻尼振荡衰减系数的测量值与理论值对比表C/uFTd/msF/kHz实验值/(ms)-1理论值0/(ms)-1（0-）/* 100%10.8751.1434.213.887.8%0.50.5781.7304.223.888.1%0.20.3502.8574.233.888.3%0.10.2454.0824.423.8812%0.050.1765.6824.543.8814%0.020.1248.0654.693.8817%0.010.08212.954.823.8819%由于损耗电阻的存在，理论
8、上已不能用r+rL来简单代替电路总电路R，必须把电容和电感的损耗电阻也考虑进去。故考虑了电感电容的损耗电阻后，实验中衰减系数的理论修正值为=（r+RLC）/2L，RLC =2L-r，其中RLC为损耗电阻。RLC串联电路欠阻尼振荡衰减系数的测量值与修正理论值对比表C/uFRLC /F/kHz实验值/(ms)-1理论值1/(ms)-1|1-|/* 100%125.781.1434.214.1930.4%0.525.981.7304.224.1990.5%0.226.372.8574.234.2120.4%0.131.534.0824.424.3840.8%0.0532.215.6824.544.4072.9%0.0238.148.0654.694.6051.8%0.0139.9312.954.824.6643.2%10 / 10文档可自由编辑打印