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1、第2章 整式的乘法2.2.2 完全平方公式,学习目标 1、了解完全平方公式的几何意义； 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。,创设情境,一个老奶奶有一个很大的苹果园，每当苹果成熟的季节，凡是到她那儿去的朋友都可以得到苹果，而且那天去了几个人，她就会发几个苹果给每一个人。第一天，来了个小朋友；第二天，来了个小朋友；第三天，来了（ + ）个小朋友。问；（1）第一天，老奶奶发出了_个苹果； 第二天，老奶奶发出了_个苹果； 第三天，老奶奶发出了_个苹果；（2）第一天和第二天老奶奶发出的苹果总数与第三天发出的苹果总数相等吗？, , ,(+) ,利用多项式与多项式的乘法原则计算下列各式。,
2、1 、 (+) ;2、 (+) ;3、 () ;4、 () .,探索交流,通过以上运算你发现了什么特征？,可以发现两个数的和（或差）的平方，结果为两个数的平方和，再加上（或减去）他们积的2倍。,根据你的发现，你能很快得出 (+) 与 () 的结果吗?,完全平方公式的推导,(+) =(+)(+)= + + + = + 2 + ,完全平方公式的意义；两个数的和（或差）的平方，等于他们的平方和，再加上（或减去）他们积的2倍。,利用多项式与多项式的相乘原则,() =()()= + = 2 + ,(+) = + 2 + () = 2 + ,数学表达式为；,完全平方公式的特点,1、积为三项式；2、积中两项
3、为两数的平方；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,4、公示中的字母 ,可以表示数，单项式和多项式。,首平方，末平方，首末两倍居中央,完全平方公式的几何理解,1、如下图所示，边长为（+）的大正方形面积如何表示？,第一种表达式为： (+) 。第二种表达式为： + + + 由面积相等得出： (+) = + 2 + , , ,（一）完全平方和的几何理解,完全平方公式的几何理解,2、如下图所示，边长为绿色区域的小正方形面积如何表示？,第一种表达式为： () 。第二种表达式为： - + 由面积相等得出： () = 2 + ,（一）完全平方差的几何理解,完全平方公式的变形,在运用完全平方公式
4、的过程中，常有以下几种变化形式: （1）、 + = (+) 2；（2）、 + = () +2；（3）、 2= (+) （ + ）；（4）、2=（ + ） () ；（5）、 (+) = () +4； （6）、 () = (+) 4。,几点注意,例题解析,2、判断下列各式的计算是否正确。（1） () = + 2+ ;（2） (+) = + + ,1、计算 、(2+) ； （2）、 (+) （3）、 (3) ; （4）、( ) ,解题过程分为三步：,记清公式,代准数式,准确计算,随堂练习,1、计算。（1）、 ( 1 2 ) ； （2）、 (2 +) （3）、 ( 3 2 1 2 ) ; （4）、 ( 1 3 ) ,课堂作业P46 练习1、2,家庭作业学法大视野P33-34,