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1、四川省广安第二中学校高 20172017级 20182018年春第一次月考 理科数学试题 一选择题：本大题共 1212小题, ,每小题 5 5 分, ,共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. . 1.sin 390 的值为（ ） 3 1 3 1 2 2 2 2 A B C D 2.角 终边落在直线 y 2x 上，则 tan 2 （ ） 1 4 4 2 3 3 A2 B C. D 3.sin15sin75 的值为( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 1 4 D. 3 4 4.sin75 sin15 cos75 cos15 的值为（ ） A. 1 B. 0
2、C. 1 2 D. 3 2 2sin cos1 tan 5已知 2 ，则 sin2 cos 的值是 （ ） 2 4 4 A 3 B3 C 3 D 3 cos( ) 1 sin( ) 6 3 3 6若 则 的值为( ) 1 1 2 2 2 2 A B C D 3 3 3 3 7.已知 ABC 中， sin2B sin2C sin2 A sinBsinC ，则 A （ ） A. 60 B. 90 C. 150 D. 120 8. 已 知 a,b,c, A, B,C 分 别 是 ABC 的 三 条 边 及 相 对 三 个 角 ， 满 足 a :b : c cosA : cosB : cosC ，则
3、ABC 的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 - 1 - 9.为了得到函数 y sin2x cos2x 的图像，只需把函数 y sin2x cos2x 的图像（ ） A. 向左平移 C. 向左平移 4 2 个长度单位 B. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 4 2 个单位长度 个单位长度 10.在等腰 ABC 中，内角 A, B,C 所对应的边分别为 a,b,c ， a 2 3 ， A 1200 ，则此 三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是（ ） A. 4 和 2 B. 4 和 2 3 C. 2 和 2 3 3 D. 2 和 2 3 3
4、 11.在锐角三角形 ABC 中，角 A, B,C 所 对的 边分别为 a,b,c, 若 a 1， 1 , 3 m ， sinA 3 n A 且 m n,则b c 的取值范围是 （ ） cos , 1, A. 1, 2 B. 1, 2 C. 3, 2 D. 3, 2 12.“刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的海岛算经中有一问题： 今有望海岛， 立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地 取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高 几何?” 意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为 5 步，前后相距 100
5、0步，令后表 与前表在同一直线上，从前表 退行 123 步，人恰观测到岛峰，从后表退行 127步，也恰观测 到岛峰，则岛峰的高度为（ ） （注：3 丈=5 步，1 里=300步） A. 4 里 55 步 B. 3 里 125 步 C. 7 里 125步 D. 6 里 55 步 第二部分（非选择题 共 9090分） 二、填空题：本大题共 4 4 小题；每小题 5 5 分，共 2020分. . 13. 函数 y 8sin xcos x的周期为 14.ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 S 2csin B ，则 a ABC 15.已知数列 的首项 a ，且 a a n ，则
6、 = a 1 1 2 1 2 a n n n 1 5 16.下列命题中， 在 ABC 中， A B 则sinA sinB ； 在锐 角 ABC 中，不等式sinA cosB 恒成立； - 2 - 若锐角 、 满足cos sin , 则 ； 2 在 ABC 中，若 B 60， b2 ac ，则 ABC 必是等边三角形 在 ABC 中，若 acosA bcosB ，则 ABC 必是等腰直角三角形； 错误的是 . 三、解答题：(17(17 题 1010分，18182222每小题 1212分，共 7070分解答 应 写出文字说明，证明过程 或演算步骤) ) 17.化简：（1）sin 50o(1 3 t
7、an10o) ； （2） tan15o tan 25o tan 25o tan 50o tan 50o tan15o . . sin ( )cos(2 )tan( ) 2 f () sin( )tan( 3 ) 18.已知 . （1）化简 f () ； 1 f () 8 4 2 cos sin （2）若 ，且 ，求 的值 3 19.已知向量 a （sinx， ），b （cosx，1） 4 （1）当 a b 时，求 tan2x 的值； （2）设函数 f (x) （ a +b ）b ， 0, .求 当x 时 f (x)的值域. 2 - 3 - f x 3 sin 2x 2 cos x 1, xR
8、20.已知函数 2 (1)求函数 f x的最小正周期和最小值； (2)在 ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a,b,c ，已知 c 3, f C 0, sin B 2sin A ， 求 a,b 的值 21.如图所示，已知O 的半径是 1，点 C 在直径 AB 的延长线上，BC1，点 P 是O 上半圆上的一个动点，以 PC 为边作等边三角形 PCD，且点 D 与圆心分别在 PC 的两侧 - 4 - (1)若POB ，试将四边形 OPDC 的面积 y 表示为关于 的函数； (2)求四边形 OPDC 面积的最大值 22.已知 ，函数 ，其中 . (1)设t 1sin x 1sin x ，求t 的取值范围，并把 f (x) 表示为t 的函数 g(t) ； (2) 求函数 f (x) 的最大值（可以用 a 表示）； (3) 若对区间 , 内的任意实数 x ，总有 f (x) 2 ，求实数 a 的取值范围 2 2 - 5 -