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1、四川省广安第二中学校高 20162016级 20182018年春第一次月考 理科数学试题 一. 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知函数 f（x）=ax+4，若 ，则实数 a 的值为（ ） A2 B2 C3 D3 2.曲线 y 1 3 x32 在点 x=1 处切线的斜率为( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 3.若 f x xcosx ，则函数 f x的导函数 f x等于（ ） A. 1sinx B. x sinx C. sinx xcosx D. cosx xsinx 4.已知函数 f（x）=e2x+13x，则 f（0）=（ ） A0 B2 C2e3 De3 5.函
2、数 f(x)x33x+1 在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ ） A. 1，1 B. 3，-17 C. 1，17 D. 9，19 1 6. (ex x)dx 1 的值为 （ ） A e 1 B e 1 C e 1 D 1 e e e 2 2 7.设函数 f 1 x2 2 lnx(x 0) ，则 f 1 （ ） x x A. 2 B. -2 C. 5 D. 5 8.曲线 y lnx 上的点到直线 y x 1的最短距离是（ ） A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 1 9.已知 R 上可导函数 f x的图象如图所示，则不等式 x2 2x 3 f x 0 的解集为 （ ） - 1 - A.
3、 ,21, B. ,21, 2 C. ,11, 13, D. ,11, 02, 10.设函数 f x x tx x ，在区间1, 4上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ） 3 2 3 51 A , 8 B,3 C 51, 8 D3, 1 11.已知函数 yf(x)的图象为如图所示的折线 ABC，则 x 1 f x dx 1 ( ) A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 12已知函数 ( ) ln 1 , ( ) 2 , x f x g x e 对于m R,n0,使得 g(m) f (n) 成立， x 2 2 则 n m 的最小值为（ ） A ln 2 B ln 2 C 2 e 3 D e2
4、 3 二.填空题(每小题 5 分,共 20分) 13.已知曲线 f（x）=2x2+1在点 M（x0，y0）处的瞬时变化率为8，则点 M 的坐标为 14. 若 ，则 a= 15. 已知函数 f (x) x3 3x m只有一个零点，则实数 m 的取值范围是 16. 已知函数 f（x）= ， 无论 t 取何值，函数 f（x）在区间（ ，+）上总是不单调，则 a 的取值范围是 - 2 - 三.解答题(共 6 小题.17题 10分,其余小题 12分) 17. 求由曲线 y=x2+2 与 y=3x，x=0，x=2 所围成的平面图形的面积 18. 某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价
5、定为 p 元，则销售量 Q(单 位：件)与零售价 p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2.问该商品零售价定为多少元 时毛利润最大(毛利润销售收入进货支出) 19. 已知函数 f (x) 2e ax 2(x R,a R) x . （1）当 a 1时，求曲线 y f (x)在 x 1处的切线方程； （2）讨论 f(x)的单调性。 20.已知函数 f（x）=x3+bx2+cx1 当 x=2 时有极值，且在 x=1 处的切线的斜率为3 （1）求函数 f（x）的解析式； - 3 - （2）求函数 f（x）在区间1，2上的最大值与最小值 21.已知函数 f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a
6、0）的单调递减区间是（1，2），且满足 f（0）=1 （ ）求 f（x）的解析式； （ ）对任意 m（0，2，关于 x 的不等式 f（x） m3mlnmmt+ 在 x（ ，1上 恒成立，求实数 t 的取值范围 22. 已知 f (x) 3x2 3x,直线l : x 2和l : y 3tx(其中t 为常数,且0 t 1), 1 2 直线 l1、l2与函数 f (x) 的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积 之和为 S(t). （I）求函数 S(t) 的解析式； （II）定义函数 h(x) S(x), x R.若过点A(1,m)(m 4)可作曲线y h(x)(x R) 的三条
7、 切线，求实数 m 的取值范围。 - 4 - 答案 一. 选择题 ABDCB ADADC DB 二. 填空题 13.（2，9） 14. 3 15. , 2 2, 16. （ ， 三.解答题 17.解：联立 ，解得 x1=1，x2=2 S=01（x2+23x）dx+12（3xx22）dx= + =1 18.解析 由题意知，毛利润销售收入进货支出， 设该商品的毛利润为 L(p)，则 L(p)pQ20QQ(p20) (8 300170pp2)(p20) p3150p211 700p166 000， 所以 L(p)3p2300p11 700. 令 L(p)0， 解得 p30或 p130(舍去) 此时，L(30)23 000. 因为在 p30附近的左侧 L(p)0，右侧 L(p)0. 所以 L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值 19.解：（1）当 a 1时， ( ) 2 2, ( ) 2 1, (1) 2 1 f x ex x f x ex f e ， 即曲线 y f (x)在 x 1处的切线的斜率 k 2e 1，又 f (1) 2e 3, - 5 -