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1、空间坐标系重难点练习2 一、证明三个向量共面或四点共面例1如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1和A1D1的中点证明：向量、是共面向量 例2、给出以下命题， 其中正确命题的序号是用分别在两条异面直线上的两条有向线段表示两个向量,则这两个向量一定不共面;若三个向量共面,则这三个向量的起点和终点一定共面.已知空间四边形ABCD,则由四条线段AB、BC、CD、DA分别确定的四个向量之和为零向量;例3、已知，若、三向量共面，求的值。二、向量重点应用：求角、求距离。1如图，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 是边长为1的菱形，ABC，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点，N
2、 为 BC 的中点(1)证明：直线 MN平面 OCD；(2)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小 AEDCBA1FD1C1B12如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1（1）求二面角C-DE-C1的正切值；（2）求直线EC1与FD1所成的余弦值3如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB (I) 求证：AB平面PCB； (II) 求异面直线AP与BC所成角的大小； (III)求二面角C-PA-B的大小的余弦值BADCGE4、（黄
3、冈19T，12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离4、已知正方形的边长为2，将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示 （1）当时，求证：；（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值5、已知圆O：直线。 （I）求圆O上的点到直线的最小距离。2615205 （II）设圆O与轴的两交点是F1、F2，若从F1发出的光线经上的点M反射后过点F2，求以F1、F2
4、为焦点且经过点M的椭圆方程。空间坐标系重难点练习2答案 一、证明三个向量共面或四点共面例1 证法1： () .由向量共面的充要条件知，、是共面向量证法2：连接A1D、BD，取A1D中点G，连接FG、BG，则有FGDD1，且FG = DD1，BEDD1 ，且BE = DD1，FGBE，且FG = BE.四边形BEFG为平行四边形EFBG.EF平面A1BD.同理，B1CA1D，B1C平面A1BD，、都与平面A1BD平行、共面例2、提示:在空间任意两个向量总是共面向量例3、解：、三向量共面，设=x+y,x,yR, 7=2x-y,5=-x+4y, =3x-2y 解得x=, y=,=3x-2y=. 二、
5、向量重点应用：求角、求距离。1 解：(向量法)作APCD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系各点坐标如下：A(0,0,0)，B(1,0,0)，P，D，O(0,0,2)，M(0,0,1)，N.(1)，.A(0,0,0)，B(1,0,0)，P，D，O(0,0,2)，M(0,0,1)，N.(1)，.(2)设AB与MD所成的角为，(1,0,0)，cos，即AB与MD所成角的大小为.2解（1）如图，以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A-xyz，则有D(0，3，0)、D1(0，3，2)、E(3，0，0)、F(4，1，0)、C1(4， 3，2)
6、于是，设向量与平面C1DE垂直，则有其中z0取n0=(-1，-1，2)，则n0是一个与平面C1DE垂直的向量向量=（0，0，2）与平面CDE垂直，n0与所成的角为二面角C-DE-C1的平面角，（2）设EC1与FD1所成角为b，则3解： (1) PC平面ABC,平面ABC，PCAB.CD平面PAB，平面PAB，CDAB又，AB平面PCB (2) 由(I) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则（,），（0,0,0）， C（,0），P（,2）=(,2)，=(,0,0)则=+0+0=2 = 异面直线AP与BC所成的角为 （3）设平面PAB的法向量为m=
7、 (x，y，z)=(0, ,0),=(,2)，则 即解得令z= -1,得 m= (，0，-1) 设平面PAC的法向量为n=(x, y, z).(0,0,2), =(,0)， 则 即解得 令x=1, 得 n= (1，1，0) =. 二面角C-PA-B的大小的余弦值为4、解：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； 4分（2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，； 8分（3）由已知G点坐标为（1，0
8、，0），由（2）平面BCE的法向量为，所求距离 12分4、（1）证明：根据题意，在中，所以，所以又，所以 （2）解：由（1）知，如图，以为原点，所在的直线分别为ABCDOyxz轴，轴建立如图的空间直角坐标系， 则有，设，则， 平面的法向量为 平面的法向量为，且二面角的大小为，ABCDOHK所以，得因为，所以解得所以平面的法向量为 设二面角的平面角为，所以 所以所以二面角的正切值为5、已知圆O：直线。 （I）求圆O上的点到直线的最小距离。2615205 （II）设圆O与轴的两交点是F1、F2，若从F1发出的光线经上的点M反射后过点F2，求以F1、F2为焦点且经过点M的椭圆方程。1（）（） 7 / 7