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1、第一讲：归一问题概念概述在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。初窥门径例1：有一个胖子国，国王非常能吃，他7天吃了420碗米饭，请问国王平均每天要吃多少碗米饭？【我先练一练】 【解题心得】随堂练习(1)1. 森林里面有一群矮人，5天开采10000千克铁矿，请问这群矮人们平均一天开采了多少吨矿？进阶练手1.精灵国王下令开始植树活动，植树小分队4天一共植树180棵树，照这样效率，这支小队10天一共可以植树多少棵？【
2、我先练一练】 【解题心得】2.精灵国王下令成立捕鱼小分队，小分队5天一共捕鱼100千克，照这样计算如果要捕鱼300千克，至少需要多少天？【我先练一练】 【解题心得】随堂练习(2)矮人工匠们打造铠甲，7天打造了63副铠甲，照这样的效率，10可以打造多少副铠甲？打造360副铠甲需要多少天？高阶训练一个精灵做了错事，国王惩罚他去森林锯木头，他用了12分钟把一个树干锯成了4段，那么把一个树干锯成8段需要多少时间？【我先练一练】 【解题心得】随堂练习(3)这个精灵又做了错事，国王惩罚他去森林锯木头，他用了30分钟把一个树干锯成了6段，那么把一个树干锯成10段需要多少时间？知识总结归一问题是一类典型应用题
3、,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目所要求解的问题,解答归一问题的方法叫做归一问题归一问题可以分为两种:一种是求总量的,求出一个单位量之后,然后利用乘法求出结果,这种问题叫做正归一问题(也称正归一)。例如：一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少;另一种是求份数的,求出一个单位量后,再用包含除法求出所求的结果,这类问题叫反归一问题(也称反归一)。如:修路队6小时修路180千米,照这样计算,修路240千米需几小时?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量。正、反归一问题的
4、相同点是:一般情况下第一步先求出单一量:不同点在第二步,正归一问题是求几个量是多少,反归一是求包含多少个单一量解决归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决,需要两次归一或与倍比相结合才能解决归一问题的基本关系式总工作量=每份的工作量(单一量)份数数=总工作量每份的工作量(单一量)每份的工作量(单一量)=总工作量份数课后达标1. 小强买了2枝圆珠笔，共付了12元，现要买这种圆珠笔3枝，问需要多少钱？若有48元钱，可以买这种笔多少枝？2. 如果买了6个书包和3盒水彩笔需要294
5、元，而如果买2个书包和3盒水彩笔只需要154元，求一个书包和一盒水彩笔各多少元？3. 筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修多少天？4. 某钢铁厂14天产钢1524吨。照这样计算，28天产钢多少吨？5. 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）6. 火车5小时行250千米，照这样计算，从北京到广州2300千米，火车要行多少小时？7. 红旗印刷厂装订车间，7天装订趣味数学13万册，照这样计算，装订39万册需要多少天？专题训练例：甲队用3辆汽车运水泥144袋。照这样计算，乙队用8辆汽车可运水泥
6、多少袋？条件不变问题变：甲队用3辆汽车运水泥144袋。照这样计算，乙队用8辆汽车运，每辆汽车的袋数相等。两队共运水泥多少？乙队比甲队多运水泥多少袋？问题不变，条件变（1）甲队用3辆汽车运水泥144袋，乙队比甲队多用5辆汽车运。每辆车运的袋数相等，乙队运水泥多少袋？甲乙两队共用11辆汽车运水泥，甲队用3辆汽车运144袋，每辆汽车晕的袋数相等，乙队运水泥多少袋？甲乙两队共运水泥528袋，甲队用3辆汽车运，乙队用8辆汽车运，每辆汽车晕的袋数相等，乙队运水泥多少袋？甲队用3辆汽车运水泥，乙队用8辆汽车运，甲队比乙队少运240袋。每辆汽车的袋数相等，乙队运水泥多少袋？问题、条件都变甲队用3辆汽车运水泥1
7、44袋。乙队比甲队多用5辆汽车运。每辆车运的袋数相等，两队一共要运水泥多少袋？甲乙两队共运水泥528袋，甲队用3辆汽车运，乙队用8辆汽车运，每辆汽车晕的袋数相等，甲乙两队各运水泥多少袋？甲队用3辆汽车运水泥，乙队用8辆汽车运，甲队比乙队少运240袋。每辆汽车的袋数相等，甲乙两队各运水泥多少袋？甲队用3辆汽车5次运水泥720袋。照这样计算，乙队用8辆汽车3次可运水泥多少袋？奥数拓展例1 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。（1）1头奶牛1天产奶多少千克？6305718（千克）。（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千
8、克？188152160（千克）。解：（63057）815=2160（千克）。答：可产牛奶2160千克。例2 三台同样的磨面机4小时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨11200千克面粉需要多少时间？分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？240034=200（千克）。（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？112002008=10（时）。综合列式为25600（240032.5）8=7（时）。例3 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一
9、量。（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？33647=12（吨）。（2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？4201257（辆）。（3）需要增加多少辆卡车？7-43（辆）。综合列式为420（33647）5-43（辆）。 奥数训练12台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？2. 4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？3. 一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？4. 3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？5. 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，
10、8头奶牛15天可产牛奶多少千克？6. 大华螺栓厂，4台机床5小时生产螺栓720个，照这样的速度，5台机床，要生产螺栓1600个，需要几小时？7. 三台同样的磨面机2小时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？8. 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？9. 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？10. 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？归一问题(A卷)_年级 _班 姓名_ 得分_1
11、. 加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_人.2. 54人12天修水渠1944米,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠_米.3. 一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_人.4. 某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_天.5. 某生产小组12个人,9天完成,零件1620个.现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_天完成.6. 一项工程预计15人每天做4小时,18天可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程_天完成.7. 某机床厂
12、第一车间的职工,用18台车床,2小时生产机器零件720件,20台这样的车床3小时可生产机器零件_件.8. 4辆大卡车5次运煤80吨,3辆小卡车8次运煤36吨.现在有煤77吨,用一辆大卡车和小卡车同时运_次运完.9. 某车间接到任务,要在15天制造12000个零件.后来任务增加28%日产量也提高.这样_天完成.10. 8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_天.解答题:11. 某工程队施工时,欲将一个池塘的水排完,若用15台抽水机,并且每天抽水8小时,则7日可排水1260吨;若每天抽水12小时,要求14天排水7560吨,则应需几台抽水机?12. 光华机械厂一个车间,原计划15
13、人3天做900个零件,生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成,问增加了几个零件?13. 光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬2000块,4次搬了一半,照这样算,再增加50个学生,还要几次运完?14. 一根木料,锯成2段,要3分钟,如果锯成6段要多少分钟?归一问题(B卷)_年级 _班 姓名_ 得分_1. 一列火车3小时行240千米,照这样算,7小时行_千米.2. 粮站加工切面,5天加工440千克,照这样算,30天可加工切面_千克.加工4840千克切面要_天.3. 两辆汽车一个月用油1200千克,5辆汽车8个月用汽油_千克.现有36000千克汽油,够_辆汽车用3个月.(一
14、个月算30天)4. 8个人10天修公路840米,照这样算,20人要修4200米,要用_天.5. 筑路队,修一段路,6个人45天完成,如果增加9人,_天完成.6. 学校平整操场,35人3小时平整1260平方米,照这样算,40人平整2880平方米,要_小时.7. 某工程队,16个工人9天能挖水沟1872米,27个工人14天能挖_米.8. 红光大队用拖拉机耕地,2台3小时耕75公亩,照这样算,4台5小时耕_公亩.9. 砖厂用3台制砖机4小时生产红砖坯4.8万块,照这样算,8台制砖机8小时可制_红砖坯.10. 3台磨面机8小时可磨面粉33.6吨,现在磨面机增加到12台,要磨面粉168吨,要_小时.解答
15、题:11. 李庄大队修水渠1800米,计划用75人12天修完,如果增加15人,几天修完?12. 某水泥厂计划24天生产1080吨水泥,由于技术改进,平均每天比原计划多生产15吨,可比计划提前几天完成?13. 某小水泥厂计划24天完成一批任务,每天应生产45吨水泥.改进技术后,每天比原计划多生产15吨,这样提前几天完成?14. 机器厂原来制造50台机器要用钢材75吨,技术革新后,每台机器用的钢材节省了半吨.原来制造50台用的钢材,现在可造多少台.A卷答案1. 10人.解: (39600-13200)(13200301015)-30=10(人).2. 1296米.解: 19445412(18+54
16、)(122)=1296(米).3. 28人.解: (2825-285)(25-5-10)-28=28(人).4. 16天.解: (1516-516)(16-6)=16(天).5. 12天.解: 2520(162091214)=12(天).6. 12天.解: 15418(15+3)(4+1)=12(天).7. 1200件.解: 720182203=1200(件).8. 14次.解: 77(8045)+(3638)=14(次).9. 16天.解: (12000+120000.28)(1200015+1200015)=16(天).10. 20天.解: 4200(84010820)=20(天).11.
17、 先求出1台机器1小时排水的吨数: 12607815=1.5(吨).再求出1台机器每天排12小时排足14天的水的吨数: 1.51214=252(吨).最后求出所需要的台数: 7560252=30(台).综合式: 7560126015(87)(1214)=30(台).12. 先求出每个人每天做的个数: 900153=20(个).再求出共做的个数: 20108=1600(个).最后求出增加的个数: 1600-900=700(个).13. 先求出每个学生每次运的砖数: 2000450=5(块).再求出现在的学生一次过运的砖数: (50+50)5=500(块).最后求出还要运的次数: 2000500=
18、2(次).简便方法: 4(50+50)50=2(次).14. 先求出锯一下用的时间: 3(2-1)=1.5(分钟).再求出锯6段用的次数: 6-1=5(次).最后求出共用的时间: 1.55=7.5(分钟).B卷答案1. 560千米.解: 24037=560(千米).2. 2640千克; 55天.解: 440530=2640(千克); 4840(4405)=55(天).3. 24000千克; 20辆.解: 1200258=24000(千克); 360003(12002)=20(辆).4. 20天.解: 420020(840108)=20(天).5. 18天.解: 645(6+9)=18(天).6
19、. 6小时.解: 288040(1260335)=6(小时).7. 4914米.解: 18721692714=4914(米).8. 250公亩.解: 753245=250(公亩).9. 25.6万.解: 4.84388=25.6(万块).10. 10小时.解: 168(33.68312)=10(小时).11. 10天.先求出每人每日修水渠的长度: 18001275=2(米).再求出所有人一天修水渠的长度: (75+15)2=180(米).最后求出所用的天数: 1800180=10(天).12. 6天.先求出实际每天生产的吨数: 108024+15=60(吨).再求出实际所用的天数: 108060=18(天).最后求出提前的天数: 24-18=6(天).13. 6天.先求出这批任务的总数量: 2445=1080(吨).再求出实际用的天数: 1080(45+15)=18(天).最后求出提前的天数: 24-18=6(天).14. 75台.先求出实际每台机器用的钢材数: 7550-=1(吨).最后就能求出实际造的台数: 751=75(台).