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1、2015年保定市高三摸底考试数学试题答案（理科）一.选择题：CABBD ACADD BC二填空题：本大题共4小题,每小题5分。13. 14. 15. 1,3,9 16. 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）解：(1)，,1分，3分，所以数列是首项为1，公比为的等比数列.所以.5分10分18.（本小题满分12分）解：（1）因为，所以. -2分因为，由正弦定理可得5分（2）因为的面积， -6分，所以. -8分因为，所以， -10分所以，（当时等号成立） 所以面积的最大值为. -12分 19. （本小题满分12分）解：（1）因为，所以，1分则， 而恒成立，所以函
2、数的单调递增区间为4分（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值 6分 因为时，所以的取值范围是 8分（3）由题意可得,所以.令可得,所以函数的对称中心为,即如果,则=2, 10分所以.12分20. （本小题满分12分）解：（1）由sinx10得，x2k(kZ),f(x)的定义域为xR|x2k，kZ3分（2）f(x)(1)(sinxcosx)(1sinx1)(sinxcosx) sinx(sinxcosx)sinxcosxsin2x 6分 sin2x(sin2xcos2x) sin(2x) x|x2k，kZ9分虽然当x=2k(kZ)时，f(x
3、)，但是f(x)x|或，kZx|x=2k，kZ 10分函数f(x)的值域为12分21. （本小题满分12分）解：（1）因为为等差数列，所以又又公差,所以所以所以解得 所以 3分因为公比为的等比数列中，所以，当且仅当时成立.此时公比所以 6分（2）为正偶数时, 的前项和中, ，各有前项,由（1）知 9分为正奇数时, 中, ，分别有前项、项.12分22（本小题满分12分）解：（1），1分又切点为（2，ln2-1），所以切线方程为x+2y-2ln2=03分（2），故函数f(x)在（0，1）上递增，在(1，+)上递减。于是x1(0，+)，f(x1) f(1)=0，即f(x1)的最大值为0，5分由题知：对x1(0，+)，x2(-，0)使得f(x1)g(x2)成立，只须f(x)maxg(x)max ， 只须0，解得k18分（3）由（2）知f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，+)上是减函数， f(x)f(1)=0， lnxx-110分所以当n2时,， 12分8 / 8