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1、应用数学专业优秀论文 一类二阶常微分方程(组)边值问题的正解关键词：边值问题 常微分方程组 正解 不动点定理摘要：非线性常微分方程边值问题解的存在性尤其是正解的存在性问题，是应用和理论中令人感兴趣的关键问题，在整个常微分方程研究领域，显得尤为重要。特别是二阶常微分方程边值问题一直是微分方程研究领域中的一个重要研究课题，它在物理学、天文学、生物学及社会学等研究领域内有着广泛的应用背景和重要的理论指导意义。 近几十年来，随着非线性泛函分析这支学科理论的出现，利用其中的上下解方法，迭合度方法，锥上的不动点定理等方法解决非线性常微分方程边值问题收到了很好的效果，取得了巨大的进展和成功，国内外的众多学者
2、也陆续得到了很多重要的成果（参见文献419）。关于非线性常微分方程两点边值问题的研究也有了一些讨论（参见文献46，816），其中Zhanbing Bai，Weigao Ge在文献6中，利用不动点指数理论推广了LeggettWilliams不动点定理，并把它应用到了一类非线性边值问题中去。受文6启发，本文讨论了一类二阶非线性Robin边值问题。 非线性微分方程组边值问题起源于流体力学，边界层理论，非线性光学等应用学科，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。由于这种方程呈现的结构具有深刻的物理背景和现实的数学模型与自然现象及其吻合，而且应用数学和工程学中有大量模型均可以归结为方程组边值问题正解的
3、存在性，所以研究微分方程组边值问题正解的存在性具有深刻的内在价值。 关于二阶非线性常微分方程边值问题的研究，已有丰富的结果。相比之下，对于二阶非线性常微分方程组边值问题的研究要更加困难，研究的人较少，相应的文献也要少得多（见文献2032）。且在这些文献中，非线性项均不含一阶导数。 本文共分三章，主要利用了非线性泛函分析中的理论和方法以及锥上的不动点理论，讨论了一类二阶常微分方程和常微分方程组的两点边值问题，给出了正解存在性定理。 第一章介绍了非线性边值问题的研究目的及意义、国内外研究概况和本文研究内容相关的基本概念和定理。 第二章主要讨论了一类非线性二阶Robin型边值问题正解的存在性，得出了
4、下列边值问题在某些条件下至少三个正解的存在性定理及相关推论。 第三章则是把第二章中得到的存在性定理推广应用到常微分方程组中，建立了如下二阶常微分方程组Robin边值问题正解存在性的判别定理。 目前有关二阶常微分方程组两点边值问题的文献（见2029）大都考虑的是如下几种形式：其中>0为参数，f1，f2：R+R+R连续，R+=0，）而对于非线性项含有一阶导数的Robin型边值问题并不多见，本章就对此类问题（B）给出了至少存在三个正解的存在性判别定理。正文内容 非线性常微分方程边值问题解的存在性尤其是正解的存在性问题，是应用和理论中令人感兴趣的关键问题，在整个常微分方程研究领域，显得尤
5、为重要。特别是二阶常微分方程边值问题一直是微分方程研究领域中的一个重要研究课题，它在物理学、天文学、生物学及社会学等研究领域内有着广泛的应用背景和重要的理论指导意义。 近几十年来，随着非线性泛函分析这支学科理论的出现，利用其中的上下解方法，迭合度方法，锥上的不动点定理等方法解决非线性常微分方程边值问题收到了很好的效果，取得了巨大的进展和成功，国内外的众多学者也陆续得到了很多重要的成果（参见文献419）。关于非线性常微分方程两点边值问题的研究也有了一些讨论（参见文献46，816），其中Zhanbing Bai，Weigao Ge在文献6中，利用不动点指数理论推广了LeggettWilliams不
6、动点定理，并把它应用到了一类非线性边值问题中去。受文6启发，本文讨论了一类二阶非线性Robin边值问题。 非线性微分方程组边值问题起源于流体力学，边界层理论，非线性光学等应用学科，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。由于这种方程呈现的结构具有深刻的物理背景和现实的数学模型与自然现象及其吻合，而且应用数学和工程学中有大量模型均可以归结为方程组边值问题正解的存在性，所以研究微分方程组边值问题正解的存在性具有深刻的内在价值。 关于二阶非线性常微分方程边值问题的研究，已有丰富的结果。相比之下，对于二阶非线性常微分方程组边值问题的研究要更加困难，研究的人较少，相应的文献也要少得多（见文献2032）。
7、且在这些文献中，非线性项均不含一阶导数。 本文共分三章，主要利用了非线性泛函分析中的理论和方法以及锥上的不动点理论，讨论了一类二阶常微分方程和常微分方程组的两点边值问题，给出了正解存在性定理。 第一章介绍了非线性边值问题的研究目的及意义、国内外研究概况和本文研究内容相关的基本概念和定理。 第二章主要讨论了一类非线性二阶Robin型边值问题正解的存在性，得出了下列边值问题在某些条件下至少三个正解的存在性定理及相关推论。 第三章则是把第二章中得到的存在性定理推广应用到常微分方程组中，建立了如下二阶常微分方程组Robin边值问题正解存在性的判别定理。 目前有关二阶常微分方程组两点边值问题的文献（见2
8、029）大都考虑的是如下几种形式：其中>0为参数，f1，f2：R+R+R连续，R+=0，）而对于非线性项含有一阶导数的Robin型边值问题并不多见，本章就对此类问题（B）给出了至少存在三个正解的存在性判别定理。非线性常微分方程边值问题解的存在性尤其是正解的存在性问题，是应用和理论中令人感兴趣的关键问题，在整个常微分方程研究领域，显得尤为重要。特别是二阶常微分方程边值问题一直是微分方程研究领域中的一个重要研究课题，它在物理学、天文学、生物学及社会学等研究领域内有着广泛的应用背景和重要的理论指导意义。 近几十年来，随着非线性泛函分析这支学科理论的出现，利用其中的上下解方法，迭合度方法
9、，锥上的不动点定理等方法解决非线性常微分方程边值问题收到了很好的效果，取得了巨大的进展和成功，国内外的众多学者也陆续得到了很多重要的成果（参见文献419）。关于非线性常微分方程两点边值问题的研究也有了一些讨论（参见文献46，816），其中Zhanbing Bai，Weigao Ge在文献6中，利用不动点指数理论推广了LeggettWilliams不动点定理，并把它应用到了一类非线性边值问题中去。受文6启发，本文讨论了一类二阶非线性Robin边值问题。 非线性微分方程组边值问题起源于流体力学，边界层理论，非线性光学等应用学科，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。由于这种方程呈现的结构具有深刻
10、的物理背景和现实的数学模型与自然现象及其吻合，而且应用数学和工程学中有大量模型均可以归结为方程组边值问题正解的存在性，所以研究微分方程组边值问题正解的存在性具有深刻的内在价值。 关于二阶非线性常微分方程边值问题的研究，已有丰富的结果。相比之下，对于二阶非线性常微分方程组边值问题的研究要更加困难，研究的人较少，相应的文献也要少得多（见文献2032）。且在这些文献中，非线性项均不含一阶导数。 本文共分三章，主要利用了非线性泛函分析中的理论和方法以及锥上的不动点理论，讨论了一类二阶常微分方程和常微分方程组的两点边值问题，给出了正解存在性定理。 第一章介绍了非线性边值问题的研究目的及意义、国内外研究概
11、况和本文研究内容相关的基本概念和定理。 第二章主要讨论了一类非线性二阶Robin型边值问题正解的存在性，得出了下列边值问题在某些条件下至少三个正解的存在性定理及相关推论。 第三章则是把第二章中得到的存在性定理推广应用到常微分方程组中，建立了如下二阶常微分方程组Robin边值问题正解存在性的判别定理。 目前有关二阶常微分方程组两点边值问题的文献（见2029）大都考虑的是如下几种形式：其中>0为参数，f1，f2：R+R+R连续，R+=0，）而对于非线性项含有一阶导数的Robin型边值问题并不多见，本章就对此类问题（B）给出了至少存在三个正解的存在性判别定理。非线性常微分方程边值问题解
12、的存在性尤其是正解的存在性问题，是应用和理论中令人感兴趣的关键问题，在整个常微分方程研究领域，显得尤为重要。特别是二阶常微分方程边值问题一直是微分方程研究领域中的一个重要研究课题，它在物理学、天文学、生物学及社会学等研究领域内有着广泛的应用背景和重要的理论指导意义。 近几十年来，随着非线性泛函分析这支学科理论的出现，利用其中的上下解方法，迭合度方法，锥上的不动点定理等方法解决非线性常微分方程边值问题收到了很好的效果，取得了巨大的进展和成功，国内外的众多学者也陆续得到了很多重要的成果（参见文献419）。关于非线性常微分方程两点边值问题的研究也有了一些讨论（参见文献46，816），其中Zhanbi
13、ng Bai，Weigao Ge在文献6中，利用不动点指数理论推广了LeggettWilliams不动点定理，并把它应用到了一类非线性边值问题中去。受文6启发，本文讨论了一类二阶非线性Robin边值问题。 非线性微分方程组边值问题起源于流体力学，边界层理论，非线性光学等应用学科，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。由于这种方程呈现的结构具有深刻的物理背景和现实的数学模型与自然现象及其吻合，而且应用数学和工程学中有大量模型均可以归结为方程组边值问题正解的存在性，所以研究微分方程组边值问题正解的存在性具有深刻的内在价值。 关于二阶非线性常微分方程边值问题的研究，已有丰富的结果。相比之下，对于二
14、阶非线性常微分方程组边值问题的研究要更加困难，研究的人较少，相应的文献也要少得多（见文献2032）。且在这些文献中，非线性项均不含一阶导数。 本文共分三章，主要利用了非线性泛函分析中的理论和方法以及锥上的不动点理论，讨论了一类二阶常微分方程和常微分方程组的两点边值问题，给出了正解存在性定理。 第一章介绍了非线性边值问题的研究目的及意义、国内外研究概况和本文研究内容相关的基本概念和定理。 第二章主要讨论了一类非线性二阶Robin型边值问题正解的存在性，得出了下列边值问题在某些条件下至少三个正解的存在性定理及相关推论。 第三章则是把第二章中得到的存在性定理推广应用到常微分方程组中，建立了如下二阶常
15、微分方程组Robin边值问题正解存在性的判别定理。 目前有关二阶常微分方程组两点边值问题的文献（见2029）大都考虑的是如下几种形式：其中>0为参数，f1，f2：R+R+R连续，R+=0，）而对于非线性项含有一阶导数的Robin型边值问题并不多见，本章就对此类问题（B）给出了至少存在三个正解的存在性判别定理。非线性常微分方程边值问题解的存在性尤其是正解的存在性问题，是应用和理论中令人感兴趣的关键问题，在整个常微分方程研究领域，显得尤为重要。特别是二阶常微分方程边值问题一直是微分方程研究领域中的一个重要研究课题，它在物理学、天文学、生物学及社会学等研究领域内有着广泛的应用背景和重要
16、的理论指导意义。 近几十年来，随着非线性泛函分析这支学科理论的出现，利用其中的上下解方法，迭合度方法，锥上的不动点定理等方法解决非线性常微分方程边值问题收到了很好的效果，取得了巨大的进展和成功，国内外的众多学者也陆续得到了很多重要的成果（参见文献419）。关于非线性常微分方程两点边值问题的研究也有了一些讨论（参见文献46，816），其中Zhanbing Bai，Weigao Ge在文献6中，利用不动点指数理论推广了LeggettWilliams不动点定理，并把它应用到了一类非线性边值问题中去。受文6启发，本文讨论了一类二阶非线性Robin边值问题。 非线性微分方程组边值问题起源于流体力学，边界
17、层理论，非线性光学等应用学科，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。由于这种方程呈现的结构具有深刻的物理背景和现实的数学模型与自然现象及其吻合，而且应用数学和工程学中有大量模型均可以归结为方程组边值问题正解的存在性，所以研究微分方程组边值问题正解的存在性具有深刻的内在价值。 关于二阶非线性常微分方程边值问题的研究，已有丰富的结果。相比之下，对于二阶非线性常微分方程组边值问题的研究要更加困难，研究的人较少，相应的文献也要少得多（见文献2032）。且在这些文献中，非线性项均不含一阶导数。 本文共分三章，主要利用了非线性泛函分析中的理论和方法以及锥上的不动点理论，讨论了一类二阶常微分方程和常微分方
18、程组的两点边值问题，给出了正解存在性定理。 第一章介绍了非线性边值问题的研究目的及意义、国内外研究概况和本文研究内容相关的基本概念和定理。 第二章主要讨论了一类非线性二阶Robin型边值问题正解的存在性，得出了下列边值问题在某些条件下至少三个正解的存在性定理及相关推论。 第三章则是把第二章中得到的存在性定理推广应用到常微分方程组中，建立了如下二阶常微分方程组Robin边值问题正解存在性的判别定理。 目前有关二阶常微分方程组两点边值问题的文献（见2029）大都考虑的是如下几种形式：其中>0为参数，f1，f2：R+R+R连续，R+=0，）而对于非线性项含有一阶导数的Robin型边值问
19、题并不多见，本章就对此类问题（B）给出了至少存在三个正解的存在性判别定理。非线性常微分方程边值问题解的存在性尤其是正解的存在性问题，是应用和理论中令人感兴趣的关键问题，在整个常微分方程研究领域，显得尤为重要。特别是二阶常微分方程边值问题一直是微分方程研究领域中的一个重要研究课题，它在物理学、天文学、生物学及社会学等研究领域内有着广泛的应用背景和重要的理论指导意义。 近几十年来，随着非线性泛函分析这支学科理论的出现，利用其中的上下解方法，迭合度方法，锥上的不动点定理等方法解决非线性常微分方程边值问题收到了很好的效果，取得了巨大的进展和成功，国内外的众多学者也陆续得到了很多重要的成果（参见文献41
20、9）。关于非线性常微分方程两点边值问题的研究也有了一些讨论（参见文献46，816），其中Zhanbing Bai，Weigao Ge在文献6中，利用不动点指数理论推广了LeggettWilliams不动点定理，并把它应用到了一类非线性边值问题中去。受文6启发，本文讨论了一类二阶非线性Robin边值问题。 非线性微分方程组边值问题起源于流体力学，边界层理论，非线性光学等应用学科，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。由于这种方程呈现的结构具有深刻的物理背景和现实的数学模型与自然现象及其吻合，而且应用数学和工程学中有大量模型均可以归结为方程组边值问题正解的存在性，所以研究微分方程组边值问题正解的
21、存在性具有深刻的内在价值。 关于二阶非线性常微分方程边值问题的研究，已有丰富的结果。相比之下，对于二阶非线性常微分方程组边值问题的研究要更加困难，研究的人较少，相应的文献也要少得多（见文献2032）。且在这些文献中，非线性项均不含一阶导数。 本文共分三章，主要利用了非线性泛函分析中的理论和方法以及锥上的不动点理论，讨论了一类二阶常微分方程和常微分方程组的两点边值问题，给出了正解存在性定理。 第一章介绍了非线性边值问题的研究目的及意义、国内外研究概况和本文研究内容相关的基本概念和定理。 第二章主要讨论了一类非线性二阶Robin型边值问题正解的存在性，得出了下列边值问题在某些条件下至少三个正解的存
22、在性定理及相关推论。 第三章则是把第二章中得到的存在性定理推广应用到常微分方程组中，建立了如下二阶常微分方程组Robin边值问题正解存在性的判别定理。 目前有关二阶常微分方程组两点边值问题的文献（见2029）大都考虑的是如下几种形式：其中>0为参数，f1，f2：R+R+R连续，R+=0，）而对于非线性项含有一阶导数的Robin型边值问题并不多见，本章就对此类问题（B）给出了至少存在三个正解的存在性判别定理。非线性常微分方程边值问题解的存在性尤其是正解的存在性问题，是应用和理论中令人感兴趣的关键问题，在整个常微分方程研究领域，显得尤为重要。特别是二阶常微分方程边值问题一直是微分方程
23、研究领域中的一个重要研究课题，它在物理学、天文学、生物学及社会学等研究领域内有着广泛的应用背景和重要的理论指导意义。 近几十年来，随着非线性泛函分析这支学科理论的出现，利用其中的上下解方法，迭合度方法，锥上的不动点定理等方法解决非线性常微分方程边值问题收到了很好的效果，取得了巨大的进展和成功，国内外的众多学者也陆续得到了很多重要的成果（参见文献419）。关于非线性常微分方程两点边值问题的研究也有了一些讨论（参见文献46，816），其中Zhanbing Bai，Weigao Ge在文献6中，利用不动点指数理论推广了LeggettWilliams不动点定理，并把它应用到了一类非线性边值问题中去。受
24、文6启发，本文讨论了一类二阶非线性Robin边值问题。 非线性微分方程组边值问题起源于流体力学，边界层理论，非线性光学等应用学科，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。由于这种方程呈现的结构具有深刻的物理背景和现实的数学模型与自然现象及其吻合，而且应用数学和工程学中有大量模型均可以归结为方程组边值问题正解的存在性，所以研究微分方程组边值问题正解的存在性具有深刻的内在价值。 关于二阶非线性常微分方程边值问题的研究，已有丰富的结果。相比之下，对于二阶非线性常微分方程组边值问题的研究要更加困难，研究的人较少，相应的文献也要少得多（见文献2032）。且在这些文献中，非线性项均不含一阶导数。 本文共分
25、三章，主要利用了非线性泛函分析中的理论和方法以及锥上的不动点理论，讨论了一类二阶常微分方程和常微分方程组的两点边值问题，给出了正解存在性定理。 第一章介绍了非线性边值问题的研究目的及意义、国内外研究概况和本文研究内容相关的基本概念和定理。 第二章主要讨论了一类非线性二阶Robin型边值问题正解的存在性，得出了下列边值问题在某些条件下至少三个正解的存在性定理及相关推论。 第三章则是把第二章中得到的存在性定理推广应用到常微分方程组中，建立了如下二阶常微分方程组Robin边值问题正解存在性的判别定理。 目前有关二阶常微分方程组两点边值问题的文献（见2029）大都考虑的是如下几种形式：其中&g
26、t;0为参数，f1，f2：R+R+R连续，R+=0，）而对于非线性项含有一阶导数的Robin型边值问题并不多见，本章就对此类问题（B）给出了至少存在三个正解的存在性判别定理。非线性常微分方程边值问题解的存在性尤其是正解的存在性问题，是应用和理论中令人感兴趣的关键问题，在整个常微分方程研究领域，显得尤为重要。特别是二阶常微分方程边值问题一直是微分方程研究领域中的一个重要研究课题，它在物理学、天文学、生物学及社会学等研究领域内有着广泛的应用背景和重要的理论指导意义。 近几十年来，随着非线性泛函分析这支学科理论的出现，利用其中的上下解方法，迭合度方法，锥上的不动点定理等方法解决非线性常微分方程边值问
27、题收到了很好的效果，取得了巨大的进展和成功，国内外的众多学者也陆续得到了很多重要的成果（参见文献419）。关于非线性常微分方程两点边值问题的研究也有了一些讨论（参见文献46，816），其中Zhanbing Bai，Weigao Ge在文献6中，利用不动点指数理论推广了LeggettWilliams不动点定理，并把它应用到了一类非线性边值问题中去。受文6启发，本文讨论了一类二阶非线性Robin边值问题。 非线性微分方程组边值问题起源于流体力学，边界层理论，非线性光学等应用学科，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。由于这种方程呈现的结构具有深刻的物理背景和现实的数学模型与自然现象及其吻合，而且
28、应用数学和工程学中有大量模型均可以归结为方程组边值问题正解的存在性，所以研究微分方程组边值问题正解的存在性具有深刻的内在价值。 关于二阶非线性常微分方程边值问题的研究，已有丰富的结果。相比之下，对于二阶非线性常微分方程组边值问题的研究要更加困难，研究的人较少，相应的文献也要少得多（见文献2032）。且在这些文献中，非线性项均不含一阶导数。 本文共分三章，主要利用了非线性泛函分析中的理论和方法以及锥上的不动点理论，讨论了一类二阶常微分方程和常微分方程组的两点边值问题，给出了正解存在性定理。 第一章介绍了非线性边值问题的研究目的及意义、国内外研究概况和本文研究内容相关的基本概念和定理。 第二章主要
29、讨论了一类非线性二阶Robin型边值问题正解的存在性，得出了下列边值问题在某些条件下至少三个正解的存在性定理及相关推论。 第三章则是把第二章中得到的存在性定理推广应用到常微分方程组中，建立了如下二阶常微分方程组Robin边值问题正解存在性的判别定理。 目前有关二阶常微分方程组两点边值问题的文献（见2029）大都考虑的是如下几种形式：其中>0为参数，f1，f2：R+R+R连续，R+=0，）而对于非线性项含有一阶导数的Robin型边值问题并不多见，本章就对此类问题（B）给出了至少存在三个正解的存在性判别定理。非线性常微分方程边值问题解的存在性尤其是正解的存在性问题，是应用和理论中令人
30、感兴趣的关键问题，在整个常微分方程研究领域，显得尤为重要。特别是二阶常微分方程边值问题一直是微分方程研究领域中的一个重要研究课题，它在物理学、天文学、生物学及社会学等研究领域内有着广泛的应用背景和重要的理论指导意义。 近几十年来，随着非线性泛函分析这支学科理论的出现，利用其中的上下解方法，迭合度方法，锥上的不动点定理等方法解决非线性常微分方程边值问题收到了很好的效果，取得了巨大的进展和成功，国内外的众多学者也陆续得到了很多重要的成果（参见文献419）。关于非线性常微分方程两点边值问题的研究也有了一些讨论（参见文献46，816），其中Zhanbing Bai，Weigao Ge在文献6中，利用不
31、动点指数理论推广了LeggettWilliams不动点定理，并把它应用到了一类非线性边值问题中去。受文6启发，本文讨论了一类二阶非线性Robin边值问题。 非线性微分方程组边值问题起源于流体力学，边界层理论，非线性光学等应用学科，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。由于这种方程呈现的结构具有深刻的物理背景和现实的数学模型与自然现象及其吻合，而且应用数学和工程学中有大量模型均可以归结为方程组边值问题正解的存在性，所以研究微分方程组边值问题正解的存在性具有深刻的内在价值。 关于二阶非线性常微分方程边值问题的研究，已有丰富的结果。相比之下，对于二阶非线性常微分方程组边值问题的研究要更加困难，研究
32、的人较少，相应的文献也要少得多（见文献2032）。且在这些文献中，非线性项均不含一阶导数。 本文共分三章，主要利用了非线性泛函分析中的理论和方法以及锥上的不动点理论，讨论了一类二阶常微分方程和常微分方程组的两点边值问题，给出了正解存在性定理。 第一章介绍了非线性边值问题的研究目的及意义、国内外研究概况和本文研究内容相关的基本概念和定理。 第二章主要讨论了一类非线性二阶Robin型边值问题正解的存在性，得出了下列边值问题在某些条件下至少三个正解的存在性定理及相关推论。 第三章则是把第二章中得到的存在性定理推广应用到常微分方程组中，建立了如下二阶常微分方程组Robin边值问题正解存在性的判别定理。
33、 目前有关二阶常微分方程组两点边值问题的文献（见2029）大都考虑的是如下几种形式：其中>0为参数，f1，f2：R+R+R连续，R+=0，）而对于非线性项含有一阶导数的Robin型边值问题并不多见，本章就对此类问题（B）给出了至少存在三个正解的存在性判别定理。非线性常微分方程边值问题解的存在性尤其是正解的存在性问题，是应用和理论中令人感兴趣的关键问题，在整个常微分方程研究领域，显得尤为重要。特别是二阶常微分方程边值问题一直是微分方程研究领域中的一个重要研究课题，它在物理学、天文学、生物学及社会学等研究领域内有着广泛的应用背景和重要的理论指导意义。 近几十年来，随着非线性泛函分析这
34、支学科理论的出现，利用其中的上下解方法，迭合度方法，锥上的不动点定理等方法解决非线性常微分方程边值问题收到了很好的效果，取得了巨大的进展和成功，国内外的众多学者也陆续得到了很多重要的成果（参见文献419）。关于非线性常微分方程两点边值问题的研究也有了一些讨论（参见文献46，816），其中Zhanbing Bai，Weigao Ge在文献6中，利用不动点指数理论推广了LeggettWilliams不动点定理，并把它应用到了一类非线性边值问题中去。受文6启发，本文讨论了一类二阶非线性Robin边值问题。 非线性微分方程组边值问题起源于流体力学，边界层理论，非线性光学等应用学科，是目前分析数学中研究
35、最为活跃的领域之一。由于这种方程呈现的结构具有深刻的物理背景和现实的数学模型与自然现象及其吻合，而且应用数学和工程学中有大量模型均可以归结为方程组边值问题正解的存在性，所以研究微分方程组边值问题正解的存在性具有深刻的内在价值。 关于二阶非线性常微分方程边值问题的研究，已有丰富的结果。相比之下，对于二阶非线性常微分方程组边值问题的研究要更加困难，研究的人较少，相应的文献也要少得多（见文献2032）。且在这些文献中，非线性项均不含一阶导数。 本文共分三章，主要利用了非线性泛函分析中的理论和方法以及锥上的不动点理论，讨论了一类二阶常微分方程和常微分方程组的两点边值问题，给出了正解存在性定理。 第一章
36、介绍了非线性边值问题的研究目的及意义、国内外研究概况和本文研究内容相关的基本概念和定理。 第二章主要讨论了一类非线性二阶Robin型边值问题正解的存在性，得出了下列边值问题在某些条件下至少三个正解的存在性定理及相关推论。 第三章则是把第二章中得到的存在性定理推广应用到常微分方程组中，建立了如下二阶常微分方程组Robin边值问题正解存在性的判别定理。 目前有关二阶常微分方程组两点边值问题的文献（见2029）大都考虑的是如下几种形式：其中>0为参数，f1，f2：R+R+R连续，R+=0，）而对于非线性项含有一阶导数的Robin型边值问题并不多见，本章就对此类问题（B）给出了至少存在三
37、个正解的存在性判别定理。非线性常微分方程边值问题解的存在性尤其是正解的存在性问题，是应用和理论中令人感兴趣的关键问题，在整个常微分方程研究领域，显得尤为重要。特别是二阶常微分方程边值问题一直是微分方程研究领域中的一个重要研究课题，它在物理学、天文学、生物学及社会学等研究领域内有着广泛的应用背景和重要的理论指导意义。 近几十年来，随着非线性泛函分析这支学科理论的出现，利用其中的上下解方法，迭合度方法，锥上的不动点定理等方法解决非线性常微分方程边值问题收到了很好的效果，取得了巨大的进展和成功，国内外的众多学者也陆续得到了很多重要的成果（参见文献419）。关于非线性常微分方程两点边值问题的研究也有了
38、一些讨论（参见文献46，816），其中Zhanbing Bai，Weigao Ge在文献6中，利用不动点指数理论推广了LeggettWilliams不动点定理，并把它应用到了一类非线性边值问题中去。受文6启发，本文讨论了一类二阶非线性Robin边值问题。 非线性微分方程组边值问题起源于流体力学，边界层理论，非线性光学等应用学科，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。由于这种方程呈现的结构具有深刻的物理背景和现实的数学模型与自然现象及其吻合，而且应用数学和工程学中有大量模型均可以归结为方程组边值问题正解的存在性，所以研究微分方程组边值问题正解的存在性具有深刻的内在价值。 关于二阶非线性常微分方
39、程边值问题的研究，已有丰富的结果。相比之下，对于二阶非线性常微分方程组边值问题的研究要更加困难，研究的人较少，相应的文献也要少得多（见文献2032）。且在这些文献中，非线性项均不含一阶导数。 本文共分三章，主要利用了非线性泛函分析中的理论和方法以及锥上的不动点理论，讨论了一类二阶常微分方程和常微分方程组的两点边值问题，给出了正解存在性定理。 第一章介绍了非线性边值问题的研究目的及意义、国内外研究概况和本文研究内容相关的基本概念和定理。 第二章主要讨论了一类非线性二阶Robin型边值问题正解的存在性，得出了下列边值问题在某些条件下至少三个正解的存在性定理及相关推论。 第三章则是把第二章中得到的存
40、在性定理推广应用到常微分方程组中，建立了如下二阶常微分方程组Robin边值问题正解存在性的判别定理。 目前有关二阶常微分方程组两点边值问题的文献（见2029）大都考虑的是如下几种形式：其中>0为参数，f1，f2：R+R+R连续，R+=0，）而对于非线性项含有一阶导数的Robin型边值问题并不多见，本章就对此类问题（B）给出了至少存在三个正解的存在性判别定理。特别提醒：正文内容由PDF文件转码生成，如您电脑未有相应转换码，则无法显示正文内容，请您下载相应软件，下载地址为 。如还不能显示，可以联系我q q 1627550258 ，提供原格式文档。我们还可提供代笔服务，价格优惠，服务周
41、到，包您通过。 垐垯櫃换烫梯葺铑?endstreamendobj2x滌甸?*U躆跦?l,墀VGi?o嫅#4K錶c&伣嘰呐q虻U節鉡c姥?BL偤7.X哖?驳疗g讍l/5蔍7sQIvs疖?SJ%JvI雓1傀7鑥伍妰遠Y魥 靤/W鐼E霯q聊湝ECu?knb?.:?澍羈7坋:;俐hEan2P6?!八帊/=櫕貵Wp?U脞姦%?qj?颬儼噃IV壂G邊?V忣鏕裚?靈模?慞擭昄X?;萕屄P,枍U霩R嚵蝆RC珵墂锬襵)焟滫?ob#噡滴覇羘幥d?讫E鼠U閥?甅Y_HT軷糣Q渿拜&应U躨?淊Nv祌|揜JJ9B9?_+.|莭?桌O姺?踱:R?截d襛jLk崌?謹6m図?b2頔?YU?拰泅?E稛擈?cH B?pR枣渹唱?
42、上鴰AUq陶誼?a_坩j?劷a ?eb軌嬲6?65苡?喱U椁致a?頟狃鑃鋻?牥I?鄞?摉敊?(毆s?6仿?K2l肂F蚻盜?J琬C瓃!炻!鸌8?壽8?S鰬FQ=*?闲d(N该辭O?!蕍池?E柪8頬4syXr移Js?脋翟?PB针旌汉R紡斮銒0eh尸?XTHzK輫獞谪k伬.K!e鼚V?;驭s磇嗔5巐奌1;a/w,価*w=U#深啦厣#霵 ?懑刉覶瑼?l灏8Na?谺|mL駰麲?橆C啟拡铵邢哎橶軹?峾?I铈N?T蠿h?暵l2錛豵岂鋁釯訑9|U忡H奙鑧n!挈嬶颊tK犨绸萑mE遰D5KU/燏闪g菬3?6iL绌?8L愒?黴萧懨间蚷;0苸|Z?牫氀k鱟m智tC呿腩%陏砂?婁琊 蚩?p炊匌QE秝)?3祲翓?l壛枒l
43、壛枒l壛枒l壛枒l壛枒l壛枒l壛枒l壛枒la空/?鈈1贿$F0佚&煿网澟?釤h裝y:M?瘃d襅絧?曄d鈅7橵ZngQY穴甯?c繋 圁?麾璃 c旿T珤z4v?/鰍w玣9樂濖?峐晻?娴翖H鎉詤闽s癜/?Z骫/吐莁鳝恪叓?c緂羗燤蘦?a:?编o6h挛W腃md寙妗M檂戴J炀?砡Z?d?獊嚘槏F劃?徎耡?a汚?螻8?冚窉&竕?/tR氍猜r鴅兂su勢J嫓-?貀鯼吔?啪?l匢k耭 聨蕞?霡耋艔続6挬aF溭ku罡?0埪怍m莫袍逷6&?+T?貇KPN:椴歋9wp?$%?粿?感,腑?U_?w?豒濈?J_.cy鰻PYPet?Pf臕?m稅盠?恁v_關lm,OMK?vOp牯V睟艶頛4.?鮠4lO?鼎?#濔%滷?腵鳐#C
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