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1、三角函数中“1”的妙用宁夏银川市高级中学 王波 750004在我们学习三角函数这一部分内容的时候，我们会发现经常会与“1”有些合作，下面我就自己在教学中，利用“1”进行解题的体会与大家共同探讨。理论一：sin+cos=1应用举例例1 已知是第一象限角，化简下式解析：对于根式的化简，思路主要是去根号，而对这个题目首先要考虑根式下的是否能够配成完全平方式，沿着这个思路我们可以联想到，自然会想到=+，到此时解题思路豁然开朗解：= = =是第一象限角=例2：已知，求的值解析：这道题目是一个齐次式，这类题目的特点是已知角的正切值，求含有正弦和余弦的三角多项式的值，解题的方法是化弦为切，而这道题目要用化弦
2、为切有困难，所以我们就要观察它的特点，没有分母是它无法直接利用传统方法解题。我们发现的分母是1，而1=，这样题目就迎刃而解了解：=理论二：（）应用举例例3：求值解析：题目的形式是分式，联想到两角和的正切公式，而两角和的正切公式=与题目给出的形式有区别，这时我们观察到公式中的与题目中1的位置相同，则自然会想到令1=tan450，后面的问题自然容易解决解：=理论三：形如的三角函数式的化简与求最值问题=可以联想到则由此可设，或设，此时可得=或=应用举例例4：化简解析：化简，就意味着将原式化成或的形式，由理论三我们可得解题方法解：= =2（） =2例5：求函数的最大值，并求出此时的的值解：=，当，即时，理论四：单位圆中的三角函数线的应用单位圆中，令半径，给出了任意角的三角函数的几何形式，为后面推倒两角差的余弦公式做了很好的铺垫；同时三角函数线也是精确作出正弦函数，余弦函数，正切函数图象的理论依据，这为后面的学习打下了很好的基础。它的具体应用就不在具体举例。综上我们发现“1”在三角函数解题中扮演着不可替代的角色，当我们在题海中“山重水复疑无路”时，“1”或许可以让你“柳岸花明又一村”找到解题的方法。