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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 课题2.2 二次函数的图象与性质（一）授课教师崔宏岩学习目 标知识与技能1能够利用描点法画函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质2猜想并能作出的图象，能比较它与的图象的异同过程与方法1经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验2由函数的图象及性质，对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维情感与态度1通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问
2、题，进而比较准确地理解二次函数的性质重点难点教学重点：作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质.教学难点：由的图象及性质对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点.教法选 择讲解法、讨论法、讲练结合法课型新授课课前准 备课件、交互式电子白板是否使用多媒体是教学时 数4课时教学时数第1课时备课总数第 11 课时课 堂 教 学 过 程 设计教学内容教师活动学生活动（一）创设问题情境，引入新课师我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.一般地一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是双曲线.上节课
3、我们学习了二次函数的一般形式为（其中均为常数且）.那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题.（二）新课讲解1、作函数的图象师一次函数的图象是一条直线.二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数.大家还记得画函数图象的一般步骤吗？生记得. 列表，描点，连线.师非常正确，下面就请同学们跟我按上面的步骤作出的图象.（1）列表：x-3-2-10123y94101Oyx49（2）在直角坐标系中描点.（3）用光滑的曲线连结各点，便得到函数图象.师同学们有没有什么疑惑？生老师，为什么要用光滑的曲线来连接各点呢？在作一次函数图象时我们都是直接用直线来连接各点的，我这里画出
4、的是折线图，难道不对吗？师这个问题提得好.二次函数图象是到底用直线连接还是用光滑的曲线来连接更为合理呢？不知同学们考虑这个问题没有：列表时我们取的点都是整数点，在整数点之间还有许多小数的点并未取，如自变量1与2之间还有无数个小数，假设我们把点取得更多一些我们就能看出二次函数图象的真正面貌了.不妨取20个点试试，再取50个点试试.生老师，我明白了，取的点足够多时我们就能看出其本来面貌的.2、议一议对于二次函数的图象，（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当时，随着值的增大，的值如何变化？当时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值
5、是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与同伴进行交流.生（1）图象的形状是一条曲线，就像抛出的物体所进行的路线的倒影.（2）图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标就是（0，0）.（3）当时，图象在y轴的左侧随着值的增大，y的值逐渐减小；当时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大.（4）观察图象可知，当x=0时，y的值最小，最小值为0.（5）观察图象是轴对称图形，它的对称轴是轴，从刚才的列表中可找到对应点（-1，1）和（1，1）；（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）.师大家分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下.
6、3、的图象的性质师二次函数，它的开口_,且关于_对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的_,它是图象的_.同学们在补充一下：生（1）最低点坐标是（0，0）.（2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.（3）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）.（4）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x0时，y最小值0.4、做一做PPT显示：二次函数图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数的图象有什么关系？与同伴进行交流.师请大家按照画图的步骤作出函数的图
7、象.Oyx生的图象如右图：形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与的图象形状相同，方向相反，这两个图形可以看作是关于轴对称.师下面我们试着讨论的图象的性质.生（1）抛物线的开口方向是向下.（2）它的图象有最高点，最高点坐标是（0，0）.（3）它是轴对称图形，对称轴是轴.在对称轴的左侧，随的增大而增大；在对称轴的右侧，随着的增大而减小.（4）图象与轴有交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）.（5）因为图象有最高点，所以函数有最大值，当时，最大值0.师大家总结得非常棒.5、函数与的图象的比较.我们观察函数与的图象，并对图象的性质作系统的研究，现在我们再来比较一下它们的图象
8、的异同点.（1）、开口方向不同，开口向上，开口向下.（2）、函数值随自变量增大的变化趋势不同，在图象上，在对称轴的左侧，随的增大而减小；在对称轴的右侧，随着的增大而减小，在对称轴的左侧，随的增大而增大；在对称轴的右侧，随的增大而增大.在的图象上正好相反.（3）、在中有最小值，即时，y最小值0；在中，有最大值.即当时，最大值0.（4）、有最低点，有最高点.相同点：（1）、图象都是抛物线.（2）、图象都与轴交于点（0，0）.（3）、图象都关于轴对称.了解：它们的图象关于轴对称.6、思考拓展.师从上面的比较中，还有没有什么问题要提出来？生从和两个二次函数的解析式来比较，只是相差一个符号，而图象的张口
9、方向却正好相反.那么二次函数的图象的开口方向到底跟什么有关呢？师很善于思考.我们现在来看这几个二次函数的图象、（二次项系数均为正值），再来看另几个二次函数图象、（二次项系数均为负值），你们发现了什么规律？生1原来二次项系数为正时，抛物线开口朝上，二次项系数为负时，抛物线开口朝下.生2老师，我还发现从二次项系数的绝对值来看，绝对值越大，开口越小，绝对值越小，开口越大.师说得非常好，对于这类二次函数来说，与其张口大小、张口方向都有关系.（并就本节整体内容进行总结，并给学生以感想的时间.）（三）布置作业 出示问题为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方
10、法.师语言引导用类比的方法作图重点引导，得出简单二次函数的图像特征组织讨论，讲明讨论要求，讨论目的巡视、指导共同评价适时鼓励学生，提高学生兴趣通过作图、讨论、交流，教师引导得出二次函数的性质师操作课件，出示问题学生容易遗忘函数图像的特点,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完“做一做”师引导类比、总结得出重点强调函数的增减性类比两种函数的相同点，强化记忆鼓励学生结合本节课的学习内容,拓展的谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识，教师可相机提出二次项系数不唯一的情况师生互相交流总结学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识. 回忆一次函数的作图步骤，类比的进行二次函数作图自主作图、
11、同伴交流作图方法，共同订正答案小组讨论，共同得出结论独立练习，并全班交流答案和方法积极回答充分加强数学与现实的了解,促进学生总结知识的能力自主画图要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”学生可以小组或者同桌交流方法，共同总结出简单二次函数的图像及性质找出两种函数的相同点，并对不同点进行区分主动交流小结，畅谈本节课的收获作业设计习题2.2 第1 ，2题教学札记 针对我校学生大多数来自农村，而且地处城乡结合处，有很大一部分学生断点较多，讲述时学生不容易接受，应该在新授课的同时复习相关的旧知识，这样课堂的容量就要减小，在今后的教学中应该养成学生课前主动复习相关知识的好习惯。检查签阅第3 周，应备11课时，实备11 课时，共11 课时评价： 时间： 检查（签章）5 / 5