《数理统计中山大学邓集贤杨维权.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数理统计中山大学邓集贤杨维权.doc（34页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第六章 数理统计的基本概念1.设总体，为其样本，试求样本的平均值大于8的概率。解： 3.设总体服从正态分布，为其样本，试问服从什么分布？解： 4.设总体，为其样本，记，试问k取何值时，使得服从分布，自由度m取何值？解： 5.设，为其样本，与分别为样本的均值与方差，试建立t分布的统计量。2 / 34解： 6. 设正态总体，分别为样本容量和样本均值，试问n应取多大，才能使得位于区间概率不小于0.90解： 7设总体，为其样本，为样本均值： 1）试求的分布。 2）若n=1,试问是何值？解：8.设总体，今抽取容量为5的样本，试问：1）样本均值大于13的概率是多少？2）样本的极小值小于10的概率是多少？3
2、）样本的极大值大于15的概率是多少？解：9 设电子元件的寿命(时数)服从服从以为参数的指数分布，即有密度函数 .令测试6个元件，并记录它们各自失效的时间(单位：h).试问：(1) 至800小时时没有一个元件失效的概率是多少？(2) 到3000小时时所有元件都失效的概率是多少？解：（1）,且相互独立，则 (2) 10. 设总体，今从中抽取容量为10和15 的两个独立样本，试问这两个样本的平均之差的绝对值大于0.3的概率是多少？解： 记这两个样本均值分别为： 11.设总体服从正态分成，为其样本，试求样本极差的分布，极大值与极小值的分布。解：（1）.当样本容量时，极差的分布即为的分布， 由公式（6.
3、2.16）有 （2）由公式(6.2.12), (6.2.13),得12.设总体服从参数为的指数分布，为其样本，试求样本的极大值、极小值与极差的分布。解：参见P13页例6.2.5当n=2的情形：13.设是相互独立的且都是服从正态分布的随机变量，到的变换为正交变换，试证：是n个相互独立的且都服正态分布的随机变量。证明： 因为设正交变换为：，则其雅可比行列式且，由随机向量函数的密度公式，得 其中，为单位矩阵。 14. 设总体服从正态，为其样本，与分为样本均值及方差.又设服从正态，且与相互独立，试求统计量 的抽样分布.解：15.设相互独立且服从正态分布，试证明：服从正态分布.证明：应用特征函数。16.
4、设总体在上服从均匀分布，为其样本，为顺序统计量，试求的分布。解： 第七章 参数估计课后习题详解：1.解：2.解：3.解：4.解：求的极大似然估计量(1) (2)的似然发函数为(3) 的似然函数为(4) 的似然函数为5.解：6.解：7.解：（1）的似然方程为对数似然方程为（2）的似然方程为:8.解：（1）：(2):9.解：令10.解：11.解：12.解：（1）（2）即 条件下的极值，由Langrange乘数法，令故时，可使的方差达到最小.13.解：，由P48的推论知，为的最小线性无偏估计。14.解： 15.解：16.证:分别是的最优无偏估计量，。又因为,17解：（1）则由(2).18. 解：19.解:,的置信水平为的区间估计为的置信水平为的区间估计为。20.解: n=10, 友情提示：方案范本是经验性极强的领域，本范文无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用。