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1、江苏省南通市2012年中考数学模拟试卷(二)(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共计24分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)16的相反数是 ( )A6 B6 C D2下列各等式中,正确的是( )A4; B4 C()25 D53如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( )ABCD4下列各组线段中,能成比例的是( )A 1 cm,3 cm,4 cm,6 cm B 30cm,12 cm,08 cm,02 cmC 01 cm,02 cm,03 cm,04 cm D 15 cm,16 cm,40 cm,6 cm5打开某洗衣机
2、开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为 ( )ABCD6已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm,则其全面积为 ( )A B3 C4 D77下列三视图所对应的直观图是 ( ) A B C D8用一把带有刻度的直尺,可以画出两条平行的直线与b,如图;可以画出AOB的平分线OP,如图所示;可以检验工件的凹面是否为半圆,如图所示;可以量出一个圆的半径,如图所示这四种说法正确的个数有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题:(本大题共10小题,每小题
3、3分,共计30分不需写出解答过程)9分解因式:= 10不等式的负整数解是 11计算:= 12已知方程有两个相等的实数根,则= 13在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球,如果口袋中装有4个红球,且摸出红球的概率为,那么袋中共有 个球14梯形的中位线长为3,高为2,则该梯形的面积为 15如图15,ABAC ,要使,应添加的条件是_ (添加一个条件即可)EABCD第15题第16题aaabCbbBA第17题图16如图,量角器外缘上有A、B两点,它们所表示的读数分别是80、50,则ACB应为 17如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a2b)、宽为(ab)的大长
4、方形,则需要C类卡片 张18观察下列一组数的排列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,前2009个数中,有 个偶数三、解答题:(本大题共12小题,共计96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(1)(本题4分)解方程:(2)(本题4分)先化简,再求值:,其中,20(本题8分)如图,在一个1010的正方形DEFG网格中有一个ABC。 在网格中画出ABC向下平移3个单位得到的A1B1C1。在网格中画出ABC绕C点逆时针方向旋转90得到的A2B2C。若以EF所在的直线为x轴,ED所在的直线为y轴建立直角坐标系,写出A1、A2两点的坐标。ACBDEFG乒乓球足球篮球其他6021(本题
5、8分)某中学准备举行一次球类运动会,在举行运动会之前,同学们就该校学生最喜欢那种球类运动问题进行了一次调查,并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图,请你根据图表信息完成下列各题:(1)此次共调查了多少位学生?(2)请将表格和条形统计图补充完整._140_120_100_80_60_40_20_0_其他_篮球_足球_乒乓球篮球44%足球33%乒乓球20%其他3%44%22(本题8分)在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1,2,3,4的红色卡片和三张分别写有数字1,2,3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外完全相同(1)从中任意抽取一张卡片,求该卡片上写有数字1的概率;(2)将3张蓝色卡片取出后
6、放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片,以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数,求这个两位数大于22的概率23(本题10分)某工厂大楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BCAD,斜坡AB长22m,坡角BAD=600,为了防止山体滑坡,保障安全,工厂决定对该土坡进行改造经地质人员勘测,当坡角不超过450时,可确保山体不滑坡(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长;第23题(2)为确保安全,工厂计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F点处,问BF至少是多少米?24(本题满分10分)点D是O的直径CA延长线上一点,点B在O上,
7、BD是O的切线,且ABAD(1)求证:点A是DO的中点_O_F_E_B_C_A_D(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且BEF的面积为8,cosBFA,求ACF的面积25(本题满分10分)姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛,市体育局在策划本次活动,在与单位协商团购票时推出两种方案设购买门票数为x(张),总费用为y(元)方案一:若单位赞助广告费8000元,则该单位所购门票的价格为每张50元;(总费用广告赞助费+门票费)方案二:直接购买门票方式如图所示解答下列问题:(1)方案一中,y与x的函数关系式为 ;方案二中,当0x100时,y与x的函数关系式为 ,当x100时,y与x的函数关
8、系式为 ;(2)如果购买本场篮球赛门票超过100张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由;第25题图800010000100120Ox(张)y(元)(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张,花去总费用计56000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张26(本题满分10分)一、阅读理解:在ABC中,BC=a,CA=b,AB=c;(1)若C为直角,则;ABCD(2)若C为为锐角,则与的关系为:证明:如图过A作ADBC于D,则BD=BCCD=aCD在ABD中:AD2=AB2BD2在ACD中:AD2=AC2CD2AB2BD2= AC2CD2c2(CD)2= b2CD20
9、,CD0,所以:(3)若C为钝角,试推导的关系二、探究问题:在ABC中,BC=a=3,CA=b=4,AB=c;若ABC是钝角三角形,求第三边c的取值范围27(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(,0)将矩形OABC绕原点顺时针旋转90,得到矩形设直线与轴交于点M、与轴交于点N,抛物线的图象经过点C、M、N解答下列问题:(1)分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式;(2)将MON沿直线MN翻折,点O落在点P处,请你判断点P是否在抛物线上,说明理由(3)将抛物线进行平移,使它经过点,求此时抛物线的解析式OxyABCNM28(本题满分12分)已知点P是矩形A
10、BCD边AB上的任意一点(与点A、B不重合)(1)如图,现将PBC沿PC翻折得到PEC;再在AD上取一点F,将PAF沿PF翻折得到PGF,并使得射线PE、PG重合,试问FG与CE的位置关系如何,请说明理由;GBCEDFAPH图ABDPCCFEGH图GFBACDPE图(2)在(1)中,如图,连接FC,取FC的中点H,连接GH、EH,请你探索线段GH和线段EH的大小关系,并说明你的理由;(3)如图,分别在AD、BC上取点F、C,使得APF=BPC,与(1)中的操作相类似,即将PAF沿PF翻折得到PFG,并将沿翻折得到,连接,取的中点H,连接GH、EH,试问(2)中的结论还成立吗?请说明理由参考答案
11、一、选择题1B 2D 3D 4D 5D 6C 7C 8D二、填空题9 10和 11 12 1312 14 6 15(或或等) 1615 173 18669三、解答题19(1)解:方程两边同乘,得解这个方程,得检验:当时,所以是增根,原方程无解(2)解:原式=, ,原式=20解:(1)(2)见图中(3)A1(8,2),A2(4,9)21解:(1)调查的学生人数为:6020%=300;(2)如下表,如右图乒乓球足球篮球其他60991329_140_120_100_80_60_40_20_0_其他_篮球_足球_乒乓球22解:(1)在7张卡片中共有两张卡片写有数字1;从中任意抽取一张卡片,卡片上写有数
12、字1的概率是(2)组成的所有两位数列表为:十位数个位数1234111213141212223242313233343或列树状图为:11(2)圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.23(11)(12)(13)21对圆的定义的理解:圆是一条封闭曲线,不是圆面;23115.75.13加与减(二)2 P61-63 数学好玩2 P64-67(21)(22)(5)切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.(23)3最大值或最小值:当a0,且x0时函数有最小值,最小值是0;当a0,且x0时函数有最大值,最大值是0。12310.圆内接正多边形(31)圆心;垂直于弦;
13、平分弦;平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧。(32)(2)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(33)4194.234.29加与减(二)4 P49-5623(41)(42)(43)锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。十位数个位数这个两位数大于22的概率为23解:(1)作BEAD,E为垂足,则BE=ABsin60=22sin60=(m)(2)作FGAD,G为垂足,连FA,则FG=BEAG=,AE=ABcos60=22cos60=11,BF=AG-AE=(m),即BF至少是米24解:(1)连接OB, BD是O的切线,OBD=90,AB=AD
14、,D=ABD,AOB=ABO,AB=AO,AB=AD.(1)AC是直径,ABF=90, cosBFA,E=C, FAC=FBE,FACFBE,FAC的面积为18.25(1)方案一;(2分)方案二:当0x100时,(2分);当x100时,。(3分)(2)当时,选择方案二总费用最省;当时,方案一、二均可;当时,选择方案一,总费用最省。(6分)(3)甲单位购买门票400张,乙单位购买门票300张。(分当0x100时与当x100时两种情况分类讨论,第一种情况应舍去,)(10分)26(3)如图过A作ADBC于D,则BD=BC+CD=a+CD在ABD中:AD2=AB2BD2在ACD中:AD2=AC2CD2
15、AB2BD2= AC2CD2c2(+CD)2= b2CD20,CD0,所以: (5分)二、当C为钝角时,;(3分) 当B为钝角时,。(2分)27(1)FGCE,在矩形ABCD中,A=B=90,由题意得,G=A=90,PEC=B=90,GEC=90,G=GEC,FGCE。(2)GH=EH。延长GH交CE于点M,由(1)得,FGCE,GFH=MCH,H为CF的中点,FH=CH,又GHF=MHC,GFHMHC,GH=HM=,GEC=90,EH=,GH=EH。(3)(2)中的结论还成立。取PF的中点M,的中点N,FGP=90,M为PF的中点,GM=PM,GPF=MGP,GMF=GPF+MGP=2GPF
16、,H为的中点,M为PF的中点,同理,HNPF,GM=HN,HM=EN。GPF=FPA,又,GPF=,GMF=,HNPF,四边形HMPN为平行四边形,HMF=,GMH=HNE,GM=HN,HM=EN,GMHHNE,GH=HE。28(1)由题意得,B(,3),(3,1),直线的解析式为;直线与轴的交点为M(5,0),与轴的交点N(0,),设抛物线的解析式为,抛物线过点N,抛物线的解析式为=;(2)将MON沿直线MN翻折,点O落在点P处,则P为(2,4),点P不在抛物线上;(3)若抛物线上下平移经过点,此时解析式为;当时,=,若抛物线向左平移经过点,平移距离为,此时解析式为=;若抛物线向右平移经过点,此时解析式为。