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1、2013江苏省南通市中考数学试题及答案(Word)2013年中考数学试题(江苏南通卷) (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1(下列各数中，小于,3的数是【 】 A(2 B(1 C(,2 D(,4 【答案】D。 2(某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【 】 45458.510，8.510，0.8510，0.8510，A( B( C( D( 【答案】A。 3(下列计算，正确的是【 】 2436323436xxx,xxx,xxx,A( B( C( D( axax,，【答案】C。 4(下面的
2、几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【 】 A(4 B(3 C(2 D(1 【答案】C。 5(有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【 】 A(1 B(2 C(3 D(4 【答案】C。 x2，6(函数中，自变量x的取值范围是【 】 y,x1,A(x,1 B(x?1 C(x,2 D(x?2 【答案】A。 7(如图，用尺规作出?OBF=?AOB，所画痕迹是【 】 MNA(以点B为圆心，OD为半径的弧 B(以点C为圆心，DC为半径的弧 C(以点E为圆心，OD为半径的弧 D(以点E为圆心，DC为半径的弧 【答案】D。 8(用
3、如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6 cm，则扇形的半径为【 】 A(3cm B(5cm C(6cm D(8cm 【答案】B。 9(小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法: (1)他们都行驶了20 km; (2)小陆全程共用了1.5h; (3)小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度 (4)小李在途中停留了0.5h。 其中正确的有【 】 A(4个 B(3个 C(2个 D(1个 【答案】A。 AB10(如图，Rt?ABC内接于?O
4、，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，CE则等于【 】 DEA(4 B(3.5 C(3 D(2.5 【答案】C。 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分) k11(反比例函数的图象经过点(1，2)，则k= ? 。 y,x【答案】2。 012(如图，直线AB、CD相交于点O，OE?AB，?BOD=20，则?COE等于 ? 度。 【答案】70。 13(一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 ? ( 【答案】球。 14(如图，在Rt?ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是 ? 。 3【答案】。
5、415(已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ? 。 【答案】。 2.8ykxb,，y4x2,，16(如图，经过点B(,2，0)的直线与直线相交于点A(,1，,2)，则不等式的解集为 ? 。 4x2kxb0，【答案】。 ,2x ?，?小明获胜的可能性大。 32xx1，,，0,23(若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围。 23,3x5a44x13a，,xx1，2，0【答案】解:解得:; x,235解3x5a44x13a，得:。 x2a，2 ?不等式组的解为。 ,x0, ?关于x的不等式组恰有三个整数解， 23,3x5a44x13a，,31a,，解得。
6、?22a3,231a,?实数a的取值范围为。 224(如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且?BAD=?CAE。 求证:四边形BCDE是矩形。 【答案】证明:?BAD=?CAE，?BAE=?CAD。 在?ABE和?ACD中， ?AB=AC，AE=AD，?BAE=?CAD，?ABE?ACD(SAS). ?BE=CD。 又?DE=BC，?四边形BCDE为平行四边形。 如图，连接BD,AC, 在?ACE和?ABD中， ?AC=AB，AE=AD，?CAE=?BAD， ?ACE?ABD(SAS)，?CE=BD。 ?四边形BCED为矩形(对角线相等的平行四边形是矩形). 25(如图，?ABC内接于?
7、O，AB是?O的直径，?BAC=2?B，?O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若，求AC的长。 PA63cm,0【答案】解:?AB是?O的直径，?ACB=90。 00又?BAC=2?B，?B=30，?BAC=60。 0又?OA=OC，?OAC是等边三角形。?AOC=60。 0?PA是?O的切线，?OAP=90。 PA630在中，?AOP=60，?。 OA6,RtOAP?PA63cm,0tan603?AC=OA=6。 26(某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息: 2:销售A种产品所获利润,(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系。 信息1y=axbx，当x,1时，,1.4
8、;当x,3时，,3.6。 y=0.3x信息2:销售B种产品所获利润,(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系。 根据以上信息，解答下列问题: (1)求二次函数解析式; (2)该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少, 2【答案】解:(1)将(1，1.4)，(3，3.6)代入，得 y=axbx，ab=1.4，a=0.1,，解得。 ,b=1.59a3b=3.6，,2?二次函数解析式为。 y=0.1x1.5x,，(2)设购进A产品m吨，购进B产品10,m吨，销售A，B两种产品获得的利润之和为W万元。则 222W=0.1m
9、1.5m0.310m=0.1m1.2m3=0.1m66.6,，,，,， ，?，?当m,6时，W有最大值6.6。 ,0.10?购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元。 027(如图，在Rt?ABC中，?ACB=90，AC=，BC=3，?DEF是边长为a(a为小于3的常数)的等边三3角形，将?DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE?AB，设?DEF与?ABC重叠部分的周长为T。 (1)求证:点E到AC的距离为一常数; 1(2)若AD=，当a=2时，求T的值; 4(3)若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T。 【答案】解:(1)证
10、明:如图，过点E作EH?AC于点H，则EH即为点E到AC的距离。 0?ABC中，?ACB=90，AC=，BC=3， ?在Rt3BC30?。?A=60。 tanA3,AC30?DE?AB，?EDH=?A=60。 ?DE=a(a为小于3的常数)， 30?(常数)。 EHDEsinEDHasin60a,，,2?点E到AC的距离为一常数。 31(2)当a=2时，。 EHa3,DHa1, 22513 ?AD=，?AH=。?此时，点H在在线段AC上。 44?此时，?DEF与?ABC重叠部分就是?DEF。 ?。 TDEDHEH21333,，,，,，31(3)当点D运动到AC的中点处时， ， AD, DHa,
11、2231由得，解得。 ADDHAC，,，,a3a3,22?分两种情况: ?当时，点H在线段AC上，此时，?DEF与0a3,?ABC重叠部分就是?DEF。 1333，?。 TDEDHEHaaaa,，,，,222?当时，点H在线段AC的延长线上，如图，3a3此时，?DEF与?ABC重叠部分就是?DCG。 根据三角形中位线定理，点G是BC的中点， 33?CD=，CG=,DG=。 32233333，?。 TDCCGDG3,，,，,222,33，a0a3,，,2综上所述，。 T,333，,3a0,，x,y x,y ，11228交于点D，与y轴相交于点C，设?OCD的面积为S，且。 kS320，,(1)求
12、b的值; 64(2)求证:点在反比例函数的图象上; y,y y,，12x切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.xOByOA0,，,(3)求证:。 121、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。(二)教学难点【答案】解:(1)?直线与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C， ykxbb0,，bbyb, ?令x=0，得;令y=0，得。?OC=，OD=。 b,x,kk23.53.11加与减（一）4 P4-1221bb, ?OCD的面积。 Sb,2k2k,1.正切：2,bk320,，, ?，?，解得。 kS320，
13、,b8,2k,2.正弦：? ，?。 b0b8,21y8,y8,1,2x,yx,ykx8,，y, (2)证明:由(1)，直线解析式为，即，代入，得， ,k88k,22y168k640,，, 整理，得。 ，12yx,ykx8,， ?直线与抛物线相交于Ax,y ，B， x,y ，11228和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.22y168k640,，,yy ?，是方程的两个根。 ，12yy64, ?根据一元二次方程根与系数的关系，得。 1264 ?点在反比例函数的图象上。 y,y y,，12x222222222(3)证明:由勾股定理，得， OAxyOBxyABxxy
14、y,，,，,，,，11221212yy64, 由(2)得。 1211222yx,xx64,ykx8,，x8kx640, 同理，将代入，得，即，?。 kx8x，,1288222222222 ?。 ABxxyy2xx2yyxxyy,，,，121212121212222222222OAOBAB，, 又，?。 OAOBxyxy，,，11220 ?OAB是直角三角形，即?AOB=90。 如图，过点A作AE?x轴于点E，过点B作BF?x轴于点F， 11.弧长及扇形的面积推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；0 ?AOB=90， 0 ?AOE=90-?BOF=?OBF。 0 又?AEO =?OFB=90， OAOE, ?AEO?OFB。?。 BOBF166.116.17期末总复习,xOA1,xy ?OE=，BF=，?。 ,12OBy2xOByOA0,，, ?。 12