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1、江苏省南通市2017届高三高考全真模拟（一）数学试题 含答案2017年江苏高考数学全真模拟试卷一 试题1 第?卷(共60分) 一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 1.已知集合，则A的子集个数为 ( A,0,1,2a,0i2.已知复数,(其中，为虚数单位).若zai,，2zi,212，则的值为 ( |zz,a12S,3.执行如图所示的流程图，则输出的结果 ( 1yxb,，4.若直线(是自然对数的底数)是曲线的一条eyx,lneb切线，则实数的值是 ( 5.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ( xxx,？axb，
2、axb，6.已知数据的方差为3，若数据，12n21axb，a(,)abR,的方差为12，则的值为 ( n7.我们知道，以正三角形的三边的中点为顶点的三角形与原- 1 - 正三角形的面积之比为1:4，类比该命题得到:以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原正四面体的体积之比为 ( 22xy8.在平面直角坐标系中，如果双曲线的焦距,1(0,0)ab22abab，为，那么当任意变化时，的最大值是 ( 2(0)cc,ab,c,x,，,21,0x9.已知函数，若方程有且fx(),fxxa()log(2)(01),，,afxx(1),0,仅有两个不同的实数根，则实数的取值范围为 ( a,10.已知函数，
3、数列是公差为的等差数列，afxxx()2cos,n82若fafafa()()()，fa()，,fa()5,，则 ( ()faaa,1235431522l11.在平面直角坐标系中，若直线与圆和圆Cxy:1，,122l都相切，且两个圆的圆心均在直线的Cxy:(52)(52)49,，,2l下方，则直线的斜率为 ( n,612.已知实数，若关于x的不等式对任意的2(2)80xmxn，,44mn,x,4,2都成立，则的最小值为 ( 3mn2tan7,，,sin(),13.已知角,满足，若，则sin(),的值3tan13,为 ( - 2 - 14.将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正
4、三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角OO星.如图所示的正六角星的中心为点，其中分别为点到xy,O两个顶点的向量.若将点到正六角星12个顶点的向量都写ab，成的形式，则的最大值为 ( axby，二、解答题 (本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.在平面直角坐标系中，已知点，若三点A(0,0)B(4,3)ABC,ABCBC按顺时针方向排列构成等边三角形，且直线与轴交于xD点. cos，CAD(1)求的值; C(2)求点的坐标. ABCDABCDABCD,AABB,16.如图，在四棱柱中，平面底面，111111,ABC，,且. 2BC/ABC(1)求证:
5、平面; 11AABB,ABC(2)求证:平面平面. 1111- 3 - 20km17. 已知城和城相距，现计划以为直径的半圆上选ABABC择一点(不与点，重合)建造垃圾处理厂.垃圾处理厂对AB城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的ABC总影响度为对城与城的影响度之和.记点到城的距离ABAkmC为，建在处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为.yx统计调查表明:垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城AA的距离的平方成反比例关系，比例系数为4;对城B的影响度k与所选地点到城B的距离的平方成反比例关系，比例系数为.AB当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为AB0.065. (1)将表
6、示成的函数. yx(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断在上是否存在一ABAB点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小,A若存在，求出该点到城的距离;若不存在，请说明理由. 22C:O2618. 已知椭圆的长轴长为，为坐标原(0)m,mxmy，,31点. C(1)求椭圆的方程和离心率. CBPPy(2)设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且点A(3,0)在OPABBABP,y轴的右侧.若，求四边形面积的最小值. 3219. 已知函数(0)a,. fxaxbxcxba(),，,c,0(1)设. ab,xx,xyfx,()(1,0)?若，曲线在处的切线过点，求的值; 00- 4 - ab,?若
7、，求在区间上的最大值. fx()0,1(2)设在，两处取得极值，求证:，xx,xx,fxx(),fxx(),fx()121122不同时成立. 20. 若数列和的项数均为，则将数列和的距离ababmnnnnm定义为. |ab,ii,1i(1)求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离. 1，an(2)记A为满足递推关系的所有数列的集合，数aa,，1nn1,anA列和为中的两个元素，且项数均为.若，bcb,2c,3mnn11数列和的距离小于2016，求的最大值. bcmnnS17,n1(3)记是所有7项数列(其中，或)的集合，aa,0nnTS,TT，且中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证
8、:中的元素个数小于或等于16. 试题II(附加题) 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A. ABBC，OCACOD如图，分别与圆相切于点，经过圆心，且ACAD,2BCOD,2，求证:. - 5 - B. 在平面直角坐标系中，已知点，A(0,0)B(2,0)C(2,2)D(0,2)ABCD90?先将正方形绕原点逆时针旋转，再将所得图形的纵A坐标压缩为原来的一半、横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵M. C. x,，cos1,C在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程
9、为xOy,y,sin,O(为参数).现以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐,xC标系，求曲线的极坐标方程. D. 333已知为互不相等的正实数，求证:. ab,4()()abab，,，【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.从集合中，抽取三个不同的元素构成子M,1,2,3,4,5,6,7,8,9,aaa集. 123|2aa,ij,(1)求对任意的满足的概率; ijaaa,(0),(2)若成等差数列，设其公差为，求随机变量,的123- 6 - 分布列与数学期望. 123.已知数列的前项和为，通项公式为，且
10、a,aSnnnnnSn,1,2n. fn(),SSn,221nn,(1)计算的值; fff(1)(2)(3)，(2)比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论. fn()- 7 - 试卷答案 一、填空题 111. 8 2. 1 3. 4. 0 5. 6. 247. 1:27 ,211138028. 9. 10. , 11. 7 12. ,2,)16332113. , 14. 5 5二、解答题 ，,BAD,15.解:(1)设， ，,CAD,43由三角函数的定义得,cos， sin5513433，故， ,coscos(60),?,，,cossin2210433，即. cos，,CAD10(2)设点
11、. Cxy(,)31433,由(1)知,， sinsin(60),?cossin,2210ACAB,5因为， 433，343,所以， x,5cosy,5sin22433343，,故点. C(,)22ABCDABCD,BCBC/16.证明:(1)在四棱柱中，. 111111BC,ABCBC,ABC因为平面，平面， 111111BC/ABC所以平面. 11ABCDABCDAB,AABB,AABB?(2)因为平面底面，平面底面，1111- 8 - BC,ABCD底面， ,ABBC,且由知， ABC，,2BC,所以平面. AABB11又， BCBC/11故平面. BC,AABB1111而平面， BC,
12、ABC1111所以平面平面. AABB,ABC1111ACBC,ACx,AB,2017. (1)由题意知， 22则BCx,400， 4k所以y,，. (020),x22xx400,因为当x,102时， y,0.065k,9代入表达式解得， 49y,，所以. (020),x22xx400,49y,，(2)因为， 22xx400,422188(400)xx,89(2)，,x所以. y,322322xx(400),xx(400),422令，得， y0,188(400)xx,2x,410x,160所以，即. 490410,xy,，当时，所以函数为减函数; y0,22xx400,4941020,xy,，
13、当时，y0,，所以函数为增函数. 22xx400,Ckmx,410A410所以当，即点到城的距离为时，函数49y,，(020),x有最小值. 22xx400,- 9 - 22xyC:18. (1)由题意知椭圆， ，,111mm31122所以， b,a,3mm1故， 2226a,m1解得， m,622xyC所以椭圆的方程为. ，,16222因为， cab,2c6所以离心率. e,a3APD的中点为. (2)设线段BABP,BDAP,因为，所以. BD由题意知直线的斜率存在， P设点的坐标为， (,)(0)xyy,000xy，3y000DAP(,)则点的坐标为，直线的斜率， k,AP223x,03
14、,x10BD所以直线的斜率， k,BDkyAP0yxx33,，000BD故直线的方程为. yx,()22y02222xy，,9xy，,90000x,0令，得，故. y,B(0,)2y2y00222xy,23y22000，,1由，得xy,63，化简得. B(0,)002622y0SSS,，因此， ,OAPOAB四边形OPAB- 10 - 2,23y110 ,，3|3|y0222y02,23y30 ,，(|)y022y033 ,，(2|)y022|y033 ,，22|y022|y0,33( 33当且仅当时，即时等号成立( 2|y,y,2,2002|y20OPAB33故四边形面积的最小值为( 32c
15、,0时，. 19.解:(1)当fxaxbxba(),，,32ab,?若，则， fxaxax(),2从而， fxaxax()32,故曲线在处的切线方程为xx,yfx,()0322. yaxax,()(32)()axaxxx,000002将点代入上式并整理得xxx(1)(32),， (1,0)xx(1),00000x,0x,1解得或. 002b2ab,x,0x,1?若，则令，解得或. fxaxbx()320,3ab,0(?)若，则当时， x,0,1fx()0,所以fx()为区间0,1上的增函数， 从而fx()的最大值为f(1)0,. b,0(ii)若，列表: - 11 - 所以的最大值为. fx(
16、)f(1)0,综上，的最大值为0. fx()(2)假设存在实数，使得与同时成立. fxx(),fxx(),abc,2211不妨设，则. xx,fxfx()(),1212因为，为的两个极值点， xx,xx,fx()122所以. ,3()()axxxxfxaxbxc()32,，12a,0因为，所以当时， xxx,fx()0,12故为区间上的减函数， ,xxfx()12从而，这与矛盾， fxfx()(),fxfx()(),1212故假设不成立. b既不存在实数，使得fxx(),，fxx(),同时成立. ac112220. (1)由题得数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离为7. ap,(2)
17、设，其中且. p,0p,111，an由， a,，1n1,an1，p1p,1ap,得a,a,，a,，. 5234p1,pp，1aa,aa,所以，. 1526A因此集合中的所有数列都具有周期性，且周期为4. - 12 - 11*所以数列中， b,b,bb,2b,3()kN,a,1ana,3a,23211*数列中，. c,c,cc,3c,2()kN,a,1ana,3a,223kk，1因为， |bcbc,iiiiii,11所以项数越大，数列和的距离越大. bcmnnk7因为， bc,|,ii3,1i34564854，7所以， ，,8642016|bcbc,iiii3ii,11mm,3456因此，当时，
18、. |2016bc,ii,1i故的最大值为3455. mT(3)假设中的元素个数大于或等于17. 因为数列中，或1， aa,0nn所以仅由数列前三项组成的数组(，)有且只有8个:aaa123(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1). aaa那么这17个元素之中必有3个具有相同的，. 123ccccccccdd设这3个元素分别为:，;:，n1234567n1ddddddffffffff，;:，234567n1234567cdf,cdf,cdf,其中，. 111222333因为这3个元素中每两个元素的距离大于或等
19、于3， cdcd,(4,5,6,7)i,所以在与中，至少有3个成立. nniicd,cd,cd,不妨设，. 445566- 13 - 由题意得，中一个等于0，另一个等于1. cd44又因为或1，所以和中必有一个成立. f,0fc,fd,44444同理得:和中必有一个成立，和中必有一fc,fd,fc,fd,55556666个成立， 所以“中至少有两个成立”和“中至fc,fd,(4,5,6)i,(4,5,6)i,iiii少有两个成立”中必有一个成立. 77故和中必有一个成立，这与题意矛盾. |2fc,|2fd,iiii,ii11所以T中的元素个数小于或等于16. 试题II(附加题) 21.【选做题
20、】 ，,，,ADOACB90?A.解:易得， ，,，AA又， RtADORtACB,?故， BCAC,所以. ODADACAD,2又， BCOD,2故. ABCD90?AB.解:设将正方形绕原点逆时针旋转所对应的矩阵A为， cos90sin9001?,，则. A,sin90cos9010?，设将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变所对B应的矩阵为， - 14 - 10，,B,则， 1,0，21001,，01,，,所以连续两次变换所对应的矩阵MBA,. 11,1000，22cos1,x,C.解:依题意知(为参数)， ,sin,y,22因为， sincos1,，,2222所以，即， (1)
21、1xy,，,xyx，,202化为极坐标方程得，即， ,2cos,2cos0C所以曲线的极坐标方程为. ,2cosa,0b,0， D.证明:因为333所以要证， 4()()abab，,，223只要证， 4()()()abaabbab，,，,，222即要证， 4()()aabbab,，,，2只需证， 3()0ab,2ab,而，故成立. 3()0ab,【必做题】 322.解:(1)由题意知基本事件数为， C9|2aa,而满足条件，即取出的元素不相邻， ij3则用插空法，有种可能， C73C57故所求事件的概率P,. 3C129aaa,(2)分析成等差数列的情况; 123- 15 - 的情况有7种:，
22、,11,2,32,3,43,4,54,5,65,6,76,7,8; 7,8,9的情况有5种:，; ,21,3,52,4,63,5,74,6,85,7,9的情况有3种:，; ,31,4,72,5,83,6,9的情况有1种:. ,41,5,9故随机变量的分布列如下: ,753115,，因此，E()12. ，,341616161681323.解:(1)fS(1)1,，,， 22211113， fSS(2),，,4123412111119fSS(3),，,. 62345620(2)由(1)知，. f(1)1,f(2)1,n,3下面用数学归纳法证明:当时，. fn()1,n,3(i)由(1)知当时，.
23、fn()1,111fk()1,，,？(ii)假设当时，即， nkk,(3)fn()1,kkk，1211111fk(1)，,，？，那么 kk，1222122kkk，1111111,，()？，, kkkk，1222122kkk，1111,，,，,1()() 21222kkkk，2(21)2(22)kkkk,，,，. ,，12(21)2(22)kkkk，11( ,112(21)(22)kkkk，- 16 - nk,，1所以当时，也成立. fn()1,n,3因此，当时，. fn()1,n,1n,2综上，当和时，;当时，. fn()1,fn()1,- 17 - - 18 - - 19 - (1)如圆中有
24、弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；- 20 - 2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。- 21 - - 22 - 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。- 23 - 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.- 24 - - 25 - 1.圆的定义：2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。- 26 - (6）三角形的内切圆、内心.- 27 - - 28 - （2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：- 29 - 1.正切：- 30 - - 31 - - 32 - - 33 -