《信号与线性系统分析复习题及答案(20211130015642).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与线性系统分析复习题及答案(20211130015642).pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、信号与线性系统复习题单项选择题。1. 已知序列3( )cos()5f kk为周期序列，其周期为（ C ）A 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题 2 图所示( )f t的数学表达式为（B ）图题 2 A( )10sin()( )(1)f ttttB. ( )10sin()( )(1)f ttttC. ( )10sin() ( )(2)f ttttD. ( )10sin()( )(2)f tttt3.已知sin()( )( )tf tt dtt，其值是（ A ）AB. 2C. 3D. 44.冲激函数( ) t的拉普拉斯变换为（A ）A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.为了使信号无
2、失真传输，系统的频率响应函数应为（D ）A()djwtHjweB. ()djwtHjweC. ()djwtHjwKeD. ()djwtHjwKe6.已知序列1( )( )( )3kf kk,其 z 变换为（B ）A13zzB. 13zzC. 14zzD. 14zz7.离散因果系统的充分必要条件是（A）A0,0)(kkhB. 0,0)(kkhC. 0,0)(kkhD. 0,0)(kkh8.已知( )f t的傅里叶变换为()Fjw，则(3)f t的傅里叶变换为（ C ）A()jwFjw eB. 2()jwF jw eC. 3()jwFjw eD. 4()jwFjw e9.已知)()(kkfk，)2
3、()(kkh，则( )( )f kh k的值为（B ）1 f(t) t 0 10 正弦函数A)1(1kkB. )2(2kkC. )3(3kkD. )4(4kk10.连续时间系统的零输入响应的“零”是指（A）A. 激励为零B. 系统的初始状态为零C. 系统的冲激响应为零D. 系统的阶跃响应为零11. 已知序列kjekf3)(为周期序列，其周期为（）A 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 题 2 图所示( )f t的数学表达式为（）A)1()1()(tttfB.) 1()1()(tttfC. )1()()(tttfD. )1()()(tttf13.已知)2()(),1()(21ttfttf，
4、则12( )( )f tft的值是（）A)(tB. )1(tC. )2(tD. )3(t14.已知jjF)(，则其对应的原函数为（）A)(tB. )(tC. )( tD. )( t15.连续因果系统的充分必要条件是（）A0, 0)(tthB. 0,0)(tthC. 0,0)(tthD. 0,0)(tth16.单位阶跃序列)(k的 z 变换为（）A1,1zzzB. 1,1zzzC. 1,1zzzD. 1,1zzz17.已知系统函数ssH1)(，则其单位冲激响应( )h t为（）A)(tB. )(ttC. )(2ttD. )(3tt18.已知( )f t的拉普拉斯变换为( )F s，则)5( tf
5、的拉普拉斯变换为（）A)5(sFB. )5(31sFC. )5(51sFD. )5(71sF19.已知)2()(2kkfk，)2()(kkh，则( )( )f kh k的值为（）1 f(t) t 0 1 -1 A) 1(1kkB. )2(2kkC. )3(3kkD. )4(4kk20.已知)(tf的傅里叶变换为)( jF，则)( jtF的傅里叶变换为（）A. )(fB. )(fC. )(2 fD. )(2 f21. 下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是（）A)(2)()(2)(tftftytyB. )()(sin)(tfttytyC. )()()(2tftytyD. )()2()1()
6、(kfkykyky22. 已知)()(),()(21ttftttf，则)()(21tftf的值是（）A)(1.02ttB. )(3 .02ttC. )(5.02ttD. )(7.02tt23.符号函数)sgn(t的频谱函数为（）Aj1B. j2C. j3D. j424.连续系统是稳定系统的充分必要条件是（）AMdtth )(B. Mdtth )(C. Mdtth )(D. Mdtth )(25.已知函数)(tf的象函数)5)(2()6()(ssssF，则原函数)(tf的初值为（）A 0 B. 1 C. 2 D. 3 26.已知系统函数13)(ssH，则该系统的单位冲激响应为（）A)(tetB.
7、)(2tetC.)(3tetD. )(4tet27.已知)2()(),1()(1kkhkkfk，则)()(khkf的值为（）A)(kkB.)1(1kkC.)2(2kkD. )3(3kk28. 系统的零输入响应是指（）A.系统无激励信号B. 系统的初始状态为零C. 系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应D. 系统的初始状态为零，仅由系统的激励引起的响应29.偶函数的傅里叶级数展开式中（）A只有正弦项B.只有余弦项C. 只有偶次谐波D. 只有奇次谐波10. 已知信号( )f t的波形，则)2(tf的波形为（）A将( )f t以原点为基准，沿横轴压缩到原来的12B. 将( )f t以原点为基准
8、，沿横轴展宽到原来的2 倍C. 将( )f t以原点为基准，沿横轴压缩到原来的14D. 将( )f t以原点为基准，沿横轴展宽到原来的4 倍填空题1. 已知象函数223( )(1)sF ss，其原函数的初值(0 )f为_。2.() (2)tettdt_ 。3.当 LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列( )k时，系统的零状态响应称为_。4.已知函数4( )23F ss，其拉普拉斯逆变换为_。5.函数( )f t的傅里叶变换存在的充分条件是_。6. 已知11( )10.5X zz(0.5)z，则其逆变换( )x n的值是 _。7.系统函数(1)(1)( )1()2zzH zz的极点是 _。8.已知
9、( )f t的拉普拉斯变换为( )F s，则00() ()f tttt的拉普拉斯变换为_。9.如果系统的幅频响应()H jw对所有的均为常数，则称该系统为_。10. 已知信号)(tf,则其傅里叶变换的公式为_。11. 已知象函数223( )(1)sF ss，其原函数的初值(0 )f为_。12.() (2)tettdt_。13.当 LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列( )k时，系统的零状态响应称为_。14.已知函数4( )23F ss，其拉普拉斯逆变换为_。15.函数( )f t的傅里叶变换存在的充分条件是_。16. 已知11( )10.5X zz(0.5)z，则其逆变换( )x n的值是 _
10、。17.系统函数(1)(1)( )1()2zzH zz的极点是 _ 。18.已知( )f t的拉普拉斯变换为( )F s，则00() ()f tttt的拉普拉斯变换为_。19.如果系统的幅频响应()H jw对所有的均为常数，则称该系统为_ 。20. 已知信号)(tf,则其傅里叶变换的公式为_。21.)(63tet的单边拉普拉斯变换为_ 。22.dttttf)()(0_ 。23.)(5t的频谱函数为 _ 。24.一个 LTI 连续时间系统，当其初始状态为零，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为_响应。25.序列)()21()(kkfk的 z 变换为 _。26.时间和幅值均为_的信号称为数字信号。2
11、7.系统函数)6.0)(4 .0()1()(zzzzzH的极点是 _。28.LTI 系统的全响应可分为自由响应和_。29. 函数)(1tf和)(2tf的卷积积分运算)()(21tftf_ 。30. 已知函数23)(ssF，其拉普拉斯逆变换为_。简答题 。1简述根据数学模型的不同，系统常用的几种分类。2简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。3简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义。4简述时域取样定理的内容。5.简述系统的时不变性和时变性。6.简述频域取样定理。7.简述0时刻系统状态的含义。8. 简述信号拉普拉斯变换的终值定理。9.简述 LTI 连续系统微分方程经典解的求解过程。1
12、0.简述傅里叶变换的卷积定理。11.简述 LTI 离散系统差分方程的经典解的求解过程。12.简述信号z 变换的终值定理。13.简述全通系统及全通函数的定义。14.简述 LTI 系统的特点。15.简述信号的基本运算计算题1.描述离散系统的差分方程为1)1(,0) 1(9.0)(ykyky，利用 z 变换的方法求解)(ky。2描述某LTI 系统的微分方程为)(3)()(3)(4)( tftftytyty，求其冲激响应)(th。3给定微分方程)(3)()(2)(3)( tftftytyty，1)0(),()(yttf，2)0(y，求其零输入响应。4已知某LTI 离散系统的差分方程为),()1(2)(
13、kfkyky)(2)(kkf，y(-1)=-1, 求其零状态响应。5当输入)()(kkf时，某 LTI 离散系统的零状态响应为)()5 .1()5.0(2)(kkykkzs，求其系统函数。6描述某LTI 系统的方程为),(3)()(3)(4)( tftftytyty求其冲激响应)(th。7描述离散系统的差分方程为)1()(2)2(43)1()(kfkfkykyky,，求系统函数和零、极点。8 已知系统的微分方程为)()(3)(4)( tftytyty，1)0()0(yy)()(ttf，求其零状态响应。9用 z 变换法求解方程2)1(),(1.0)1(9.0)(ykkyky的全解10已知描述某系
14、统的微分方程)(4)()(6)(5)( tftftytyty，求该系统的频率响应).( jwH11.已知某 LTI 系统的阶跃响应)()1()(2tetgt， 欲使系统的零状态响应)()1()(22tteetyttzs，求系统的输入信号)(tf。12.利用傅里叶变换的延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果），求解下列信号的频谱函数。f(t) 1 1t -1 3 -3 o 13.若描述某系统的微分方程和初始状态为)(4)(2)(4)(5)( tftftytyty5)0(, 1)0(yy，求系统的零输入响应。14.描述离散系统的差分方程为)2()()2(21)1()(kfkfkykyky，求系
15、统函数和零、极点。15.若描述某系统的差分方程为)()2(2)1(3)(kkykyky，已知初始条件5.0)2(,0)1(yy，利用 z 变换法， 求方程的全解。信号与线性系统分析复习题答案单项选择题1. C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7 .A 8.C 9.B 10.A 11. C 12.A 13. D 14.B 15.B 16. D 17. A 18.C 19. D 20.C 21.B 22.C 23. B 24.A 25.B 26.C 27. D 28.C 29. B 30. B填空题1. 2 2. 22e3. 单位阶跃响应/阶跃响应4. )(223tet5. ( )f t
16、dt6. )()5.0(kk7. 128. 0( )stF s e9. 全通系统10. dtetfjwFjwt)()(11.卷积和12. 1 13.)()(dttkfty14. )()()()(3121tftftftf15.齐次解和特解16. 系统函数分子17. 2 18.63zz19.)(2w20.齐次21.36s22.)(0tf23. 5 24. 单位阶跃响应25. 122zz26. 离散27. 0.4， -0.6 28. 强迫响应29. dtff)()(2130. )(32tet简答题1答： （1）加法运算，信号1( )f与2( )f之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，
17、即12()( )( )fff（2）乘法运算，信号1( )f与2( )f之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即12( )()( )fff）（3） 反转运算： 将信号( )f t或( )f k中的自变量t或k换为t或k， 其几何含义是将信号( )f以纵坐标为轴反转。（4）平移运算：对于连续信号( )f t，若有常数00t，延时信号0()f tt是将原信号沿t轴正方向平移0t时间，而0()f tt是将原信号沿t轴负方向平移0t时间；对于离散信号( )f k，若有整常数00k，延时信号0()f kk是将原序列沿k轴正方向平移0k单位，而0()f kk是将原序列沿k轴负方向平移0k单位
18、。（ 5）尺度变换： 将信号横坐标的尺寸展宽或压缩，如信号( )f t变换为()f at，若1a，则信号()f at将原信号( )f t以原点为基准，将横轴压缩到原来的1a倍，若01a，则()f at表示将( )f t沿横轴展宽至1a倍2答：根据数学模型的不同,系统可分为4 种类型 . 即时系统与动态系统；连续系统与离散系统；线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统3答： （1）一个系统（连续的或离散的）如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统。（2）连续时间系统时域稳定的充分必要条件是( )h t dtM4信号的单边拉普拉斯正变换为：dtetfsFst
19、0)()(逆变换为：dsesFjtfjwjwst)(21)(收敛域为： 在 s平面上，能使0)(limttetf满足和成立的的取值范围 （或区域）， 称为)(tf或)(sF的收敛域。5答：一个频谱受限的信号)(tf，如果频谱只占据mmww的范围，则信号)(tf可以用等间隔的抽样值唯一表示。而抽样间隔必须不大于mf21（mmfw2） ，或者说，最低抽样频率为mf2。6.答：如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变（或非时变）系统或常参量系统，否则称为时变系统。描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程（或差分方程），而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分（或差分）
20、方程。7答：一个在时域区间),(mmtt以外为零的有限时间信号)(tf的频谱函数)( jwF，可唯一地由其在均匀间隔)21(msstff上的样点值)(sjnwF确定。)()()(nwtSatnjFjwFmnm，smft218答：在系统分析中，一般认为输入)(tf是在0t接入系统的。在0t时，激励尚未接入，因而响应及其导数在该时刻的值)0()( jy与激励无关，它们为求得0t时的响应)(ty提供了以往的历史的全部信息，故0t时刻的值为初始状态。9答：若)(tf及其导数dttdf)(可以进行拉氏变换，)(tf的变换式为)(sF，而且)(limtft存在，则信号)(tf的终值为)(lim)(0lim
21、ssFtfst。终值定理的条件是：仅当)(ssF在s平面的虚轴上及其右边都为解析时（原点除外） ，终值定理才可用。10.答： (1)列写特征方程,根据特征方程得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式(2) 根据激励函数的形式 ,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求出待定系数得到特解的具体值. (3) 得到微分方程全解的表达式 , 代入初值 ,求出待定系数(4) 得到微分方程的全解11.答： （1）时域卷积定理 :若)()(),()(2211jFtfjFtf,则)()()()(2121jFjFtftf(2) 频 域 卷 积 定 理 : 若)()(),()(2211jFtfjFtf,则)()
22、(21)()(2121jFjFtftf12.答：(1)列写特征方程 ,得到特征根 ,根据特征根得到齐次解的表达式(2) 根据激励函数的形式 ,设特解的形式 ,将特解代入原差分方程,求出待定系数 , 得到特解的具体值 . (3) 得到差分方程全解的表达式, 代入初始条件 ,求出待定系数 , (4) 得到差分方程的全解13.答：终值定理适用于右边序列，可以由象函数直接求得序列的终值，而不必求得原序列。如果序列在Mk时，0)(kf，设zzFkf),()(且10，则序列的终值为)(1lim)(lim)(1zFzzkffzk或写为)() 1(lim)(1zFzfz上式中是取1z的极限，因此终值定理要求1
23、z在收敛域内10，这时)(limkfk存在。14.答 全通系统是指如果系统的幅频响应)( jwH对所有的 w 均为常数，则该系统为全通系统，其相应的系统函数称为全通函数。凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且所有的零点与极点为一一镜像对称于jw 轴的系统函数即为全通函数。15.答：当系统的输入激励增大倍时，由其产生的响应也增大倍，则称该系统是齐次的或均匀的；若两个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，则称该系统是可加的。如果系统既满足齐次性又满足可加性，则称系统是线性的；如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变系统或常参量系统。同时满足线性和时不变的系统就称为线
24、性时不变系统（ LTI）系统。描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分（差分）方程。线性时不变系统还具有微分特性。计算题1 解：令)()(zYky，对差分方程取z 变换，得0)1()(9.0)(1yzYzzY将1) 1(y代入上式并整理，可得9 .09.09.019 .0)(1zzzzY取逆变换得)()9.0()(1kkyk2解：令零状态响应的象函数为)(sYzs，对方程取拉普拉斯变换得：)(3)()(3)(4)(2sFssFsYssYsYszszszs于是系统函数为343)()()(2ssssFsYsHzs)()23()(3teethtt3. 系统的特征方程为0232特征根为：1,221
25、所以，零输入响应为tzitzizieCeCty221)(所以：22)0(1)0(2121ziziziziziziCCyCCy故：4321ziziCC所以：ttzieety43)(24.解：零状态响应满足：2) 1(2)(kykyzszs，且0)1(zsy该方程的齐次解为：kzsC 2设特解为p,将特解代入原方程有：22 pp从而解得2)(kyp所以22)(kzszsCky将2)0(zsy代入上式，可解得4zsC故，)()224()(kkykzs5解：1)(zzzF)5.1)(5.0)(1()5.02()(2zzzzzzYzs75.05.02)()()(22zzzzFzYzHzs6.解：令零状态
26、响应的象函数为)(sYzs，对方程取拉普拉斯变换得：)(3)()(3)(4)(2sFssFsYssYsYszszszs系统函数为：3312)()()(sssFsYsHzs故冲激响应为)()23()(3teethtt7 解：对差分方程取z 变换，设初始状态为零。则：)()2()()431(121zFzzYzz于是系统函数)21)(23()12()()()(zzzzzFzYzH其零点为21,021，极点为21.2321pp8 解：方程的齐次解为：tzstzseCeC321方程的特解为：31于是：31)(321tzstzszseCeCty031)0(21zszszsCCy03)0(21zszszsC
27、Cy得61,2121zszsCC于是：)()312161()(3teetyttzs9 解：令)()(zYky，对差分方程取z 变换，得11.0)1()(9.0)(1zzyzYzzY将2) 1(y代入上式，并整理得)9 .0)(1()8.19 .1()(zzzzzY)()9 .0(1)(1kkyk10解：令)()(),()(jwYtyjwFtf，对方程取傅里叶变换，得)(4)()()(6)()(5)()(2jwFjwFjwjwYjwYjwjwYjw654)()()(2jwwjwjwFjwYjwH11. 解：)(2)()(2tedttdgtht22)(ssH2)2(43)(ssssYzs2211)
28、()()(sssHsYsFzs)()211()(2tetft12 解：)(tf可看作两个时移后的门函数的叠合。)2()2()(22tgtgtf因为)(2)(2wSatg所以由延时性和线性性有：)2cos()(4)(2)(2)(22wwSaewSaewSajwFwjwj13.解：特征方程为：04524, 121tzitzizieCeCty421)(tzitzizieCeCty4214)(令,0t将初始条件代入上式中，得1)0(21ziziziCCy54)0(21ziziziCCy可得：2,321ziziCC0,23)(4teetyttzi14.解：对差分方程取z 变换，设初始状态为零，则)()1()()211(221zFzzYzz211)()()(22zzzzFzYzH其零点1, 121；极点21212, 1jp15. 解：令)()(zYky，对差分方程取 z 变换，得112111)2()1()(2)1()(3)(zyyzzYzyzYzzY)1)(23()(22zzzzzY)()2(32)1(2161)(kkykk