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1、江苏省启东市汇龙中学2012届高三下学期数学周练一启东市汇龙中学2012届高三周考 数学试卷一(必做题部分) 2012.3 一、填空题:(本大题共14个小题，每小题5分，共70分) ,1.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到yx,sin10原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 . ,2.函数y=f(x)的图象在点M(1, f(1)处的切线方程是y=3x-2，则= . ff(1)(1)，3.右图是容量为200的频率直方图，根据样本的频率分布 直方图估计，样本数据落在内的频数为 . 6,104.对于非零实数a，b，以下四个命题都成立: 1222?a，,0
2、; ?; (a，b),a，2ab，ba2a,ba,b?若，则;?若a,ab，则( |a|,|b|那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的 ( 所有序号是5.已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为 ( 6.下面的流程图中，能实现数据A，B互相交换的有 (把符合条件的图形序号全填上) 开始 开始 开始 输入A，B 输入A，B 输入A，B C,A A,A+B A,A-B A,B B,A+B B,A-B B,C A,A-B A,B-A 输出A，B 输出A，B 输出A，B 结束 结束 结束 ? ? ? 2yx,8x7.已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴的交点为，点A在抛物
3、线上且FKAKAF,2，则的面积是 . ,AFKa8.抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“ 在0，4上至少有5y,f(x)fxx()sin,3个零点”的概率是 ( 2,x，ax，1,x,1,9.已知函数 ,则“-2?a?0”是“f(x)在R上单调递增”的 条f(x),2,ax，x，1,x,1,件.(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分又不必要) 10.如果一个点是一个指数函数的图象与对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”(在1下面的5个点:?(1，1);?(1，2);?(2，1);?(2，2);?(2，)中，“好点”有 (填2C 所有满足条件的点的序号) ,ABCBC，,BACAB
4、ACD120,1,2,11.如图，在中，为边上一点， D ,B A 且有，则, ( DCBD,2ADBC,212.若关于的不等式至少一个负数解，则实数的取值范围是 . xxa,2|axxyxy,2,13.设 若,2?x?2，,2?y?2，则z的最小值为 . z,yxy,2,14.设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列， aaa,？1250222若aaaaaa，,，,？9,(1)(1)(1)107且，则中数字0的aaa,？212501250150个数为 ( 二、解答题:(本大题共6小题，共计90分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤() ，,CAD,15.在直角三角形ABC中，D是斜边BC
5、上的一点，AB=AD，,，,ABC, sin,(1)求+cos2,的值; 3(2)若AC=DC,求,的值. 60:16.如图，在四棱锥P,ABCD中，底面ABCD是菱形，?BAD,，AB,2，PA,1，PA?平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点( (1)求证:BE?平面PDF; (2)求三棱锥P,DEF的体积( 17.为实施国务院关于推进海南国际旅游岛建设意见，海南省决定引入民间资金参与建设，某民营企业经营旅游景点的门票成本价为30元，并且每卖出一张门票需向旅游主管部门25,a上交元(为常数，)的费用。设每张门票的售价为元，经物价部门核定门aaxxe票最低不低于35元，最高不超过41元
6、。根据市场调查，门票的日销售量与成反比例，且已知若门票价格定为40元/张时，日销售门票为500张. (1)求经营该旅游景点的日利润元与每张门票的销售价元的函数关系式; Lx()x(2)当每张门票的销售价为多少元时，该旅游景点的日利润最大,并求出的最大Lx()Lx()值. 2P(,1)18.以为焦点的椭圆C过点. FF(0,1),(0,1),122(1)求椭圆C的方程; 1l(2)过点的动直线交椭圆于C于A,B两点，试问;在坐标平面上是否存在一个定S(,0),3l点T,使得无论如何转动，以AB为直径的圆恒过点T,若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由. 2219.已知的前,项是公差不为零的
7、等差数列，从第五项起是等比数列，,aa，an2322，. S,1a，a756(1)求数列的通项公式及前n项和; ,aSnn(2)试求所有的正整数m，使得成立. a，a，a,aaamm，1m，2mm，1m，22lnx20.已知函数，. gx(),fxx()(1),ax,2(1)若两曲线与在处的切线互相垂直，求的值，并判断函数 y,y,af(x)g(x)的单调性并写出其单调区间; F(x),f(x),g(x)g(x)(x),af(x)，,(2)若函数的图象与直线至少有一个交点，求实数的取值范ayx,a围; ni,1,ln(1)，,nn,N(3)证明对任意的，都有 成立. ,2i,1i启东市汇龙中学
8、2012届高三数学月考卷一 必做题部分答案 一 填空题 1,yxsin()1(。 2. 4 3. 64 4. 2、4 210217,5. 6 1、2、3 7 8 8. 391(,2),9. 必要不充分 10. 4、5 11. 12 3413 -1 14 11 二、解答题: ,15(1)0;(2)。 316.解析:(1)取PD的中点为M，连结ME，MF，因为E是PC的中点，所以ME是?PCD的 1位线(所以ME?CD，ME,(又因为F是AB的中点，且由于ABCD是菱形，AB?CD，AB CD2,CD，所以ME?FB，且ME,FB(所以四边形MEBF是平行四边形，所以BE?MF( 连结BD，因为B
9、E平面PDF，MF平面PDF，所以BE?平面PDF( ,(3)因为E是PC的中点，所以点P到平面EFD的距离与点C到平面EFD的距离相等，故VPDEF,11133,，又,2,，E到平面DFC的距离h,，所VVSPACDEF,EDFC,DFC2221313以,( VEDFC,62340500ekk40k,500e17. 解:(1)设日销售量为，则，?( 则日销售量为件( ,500xx40eee售价为x元时，每张门票利润为(x,30,a)元，则日利润 40500exa,3040 L(x),(x,30,a),( 500e,xxeexxe(30)e31,，,xaax4040Lx()500e500e,(
10、 (2)2xx(e)e?当2?a?4时，33?31，a?35，而35?x?41， ?(x)?0，L(x)在35，41上是单调递减函数( L5则当x,35时，L(x)取得最大值为500( (5)e,a?当4,a?5时，35,31，a?36， 令(x),0，得x,a，31(x?35，a，31)时， L(x),0，L(x)在35，a，31)上是单调递增函数; Lx?(a，31，41时，(x),0，L(x)在(a，31，41上是单调递减函数( LL(x)在35，41上连续， 9,ae?当x,a，31时，L(x)取得最大值为5000( 5,500(5)e,(24),aa?, 总之，Lx(), ,max,
11、a9500e,(45).,a?,22xy，,1(0),ab18.(1)设椭圆方程为由已知22ab222222，所以则椭圆方程是ca,，,1,2()2()022ab,2,1,222y2x，,1 222(2)若直线L与x轴重合，则与AB为直径的圆是; xy，,111622 若直线L与x轴垂直，则与AB为直径的圆是; ()xy，,3922,xy，,1x,1,由，即两圆相切于点(1,0)。因此所求的点T如果存在，,11622y,0()xy，,39,只能是(1,0)，事实上，点T(1,0)就是所求的点，证明如下: 当直线L与x轴垂直时，与AB为直径的圆过点T(1,0) 1当直线L与x轴不垂直时，设直线
12、lykx:(),，31,ykx,，()22,2kk,322由，设，则,，,(2)20kxxAxyBxy(,),(,),1122239y2,x，,1,2,TATBxxyy ,，,(1)(1)01212TATB,所以,即与AB为直径的圆过点T(1,0) 19. (,)设等差数列的公差为d(d0)，由已知得,2222+( (a，d)，(a，2d),(a，4d)a，5d)11116，5d化简得，因为从第五项起为等比数列，所以，由，得+ a,4dS,1a,3d6a77112n(n7),n,4,n,4,n4,4d,1a,+,所以,，d=1。所以，。 aS,2,n1nn,52,n5,n,4,27,n5,m,
13、4(,)经计算，当时，仅有m=1,m=3时等式成立， m,5 当时，aaa,a，a，a，证明如下: mm，1m，2mm，1m，2m,5m,4m,3m,5m,4m,3 aaa,(a，a，a),2，2，2,(2，2，2)mm，1m，2mm，1m，2m,52m,7 , 2(2,7)2m,72,7 因为0,所以不等式成立。 m,5,所以，m=1,m=3时等式成立。 20. (1)易得F(x)在(,，,)上为增函数， g(x)2af(x)，,(a(x,1)，lnx(,),(x), a令h(x),(x),xh(x)，,)，由题意得,在区间(,，上至少有一解， (2ax,1)(x,1)1, ，令，得 h(x),x,x,1h(x),012x2acosa,0 ?当时，单调递增区间为(,，,)，减区间为(,，+)， h(x),（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。所以,0,即A(n)-A(n-1)0 ，,x,1,2m(1)104.305.6加与减（二）2 P57-60又A(1)=ln20,所以A(n)0,即证得结论成立。