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1、2011年江苏省宜兴市外国语学校西校区九年级第一次模拟考试数学试卷优质备课资源 宜兴外国语学校20102011学年度第二学期模拟考试初三数学试卷 一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共计30分(在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑() (1(下列运算结果等于1的是 ( ) 2|1 A(,2，1 B(,1 C(,(,1) D( 2(下列运算正确的是 ( ) 3252363252 A(), B(,2),8 C(?(,), D( (,)?,aaxxaaaxxx3(在下列一元二次方程中，两实根之和为5的方程是 ( ) 2222 A(x,7x，5
2、,0 B(x，5x,3,0 C(x,6x，8,0 D(x,5x,2,0 4(为迎接2010年上海世博会，有15位同学参加世博知识竞赛预赛，他们的分数互不相同(若取前8位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这15位同学的分数的哪个统计量，就能判断他能不能进入决赛 ( ) A(中位数 B(众数 C(最高分数 D(平均数 5(下列调查适合作普查的是 ( ) A(了解在校中学生的主要娱乐方式 B(了解无锡市居民对废电池的处理情况 C(调查太湖流域的水污染情况 D(对甲型H1N1流感患者的同班同学进行医学检查 6(如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为 ( ) A( B( C( D(
3、 (第6题) 7(下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有的是 ( ) A(对角线相等 B(对角线互相平分 C(对角线互相垂直 D(两组对边分别相等 A AB8(如图，斜坡的坡度，那么的值为( ) i,3:1tanB i,3:1331A( B( C( D( 3223B C 第8 图 重点中学教辅资料 优质备课资源 9(用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥的高为() A(53cm B(52cm C(5cm D(7.5cm 矩形中，(动点从点开始沿边10(ABCDECADAB,8cm6cm，CB向点以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿B边向
4、点以1cm/s的速度运动至点停止(如图可得到矩形，CDDDCFHE设运动时间为x(单位:s)，此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分2的面积为y(单位:)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( ) cm二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分(请把答案直接填写在答题卡相应(位置上() (11(25的算术平方根是 ( 51,12(2(黄金比，这个比用四舍五入法精确到0.001的近似数,0.618033982是 ( 13(函数y,x,1中，自变量x的取值范围是 ( 314(分解因式:a,16a, ( 15(九年级(5)班有男生27人，女生29人(班主任向全班发放准考证时，
5、任意抽取一张准考证，恰好是女生准考证的概率是 ( 16(关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 k17(如图，已知点A、B在双曲线(x,0)上，AC?x轴于点C，BD?y轴于点D，ACy,x重点中学教辅资料 y A P D 优质备课资源 与BD交于点P，P是AC的中点，若?ABP的面积为3，则k, ( A A1 A2 A3 A4 A5 B C CCCCC5 4 3 2 1 18(如图，已知直角?ACB，AC=1，BC=，过直角顶点C作，垂足为，再过CA,ABAA3111作，垂足为;过作，垂足为，再过作，AC,BCCCCA,ABAAAC,BC1112221122垂足为;，这样一直
6、做下去，得到一组线段，则第CCAACCA21111212条线段=_. AC66三、解答题(本大题共10小题，共计84分(请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出(必要的文字说明、证明过程或演算步骤() 19(本题有2小题，每小题5分，共10分() 201020|1,2sin60?(1)计算:(,1)(,2)，(3,)，; x,3,，3?，x2(2)解不等式组: ,1,3(x,1),8,x.1x1,20(本题满分6分)先化简?,，然后从2，,2，0，3这4个数中选取,x，22,x，2,x一个你认为合适的数作为x的值代入求值( 重点中学教辅资料 优质备课资源 中，以为直径的交于21(本题满分7分)已
7、知:如图，ABO?ABCABAC,BC点，于点( PDPDAC,(1)求证:是的切线; PDOC P (2)若，求的值( ，,CABAB1202，BCD B A O (第21题) 22(本题满分7分)如图，在正方形网格中，?ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)( 的位置，在网格中画出平移后(1)平移?ABC，使得点A移到点A1得到的?; ABC111A1(2)把?ABC绕点A按顺时针方向旋转90?，在网格中画出旋转1111A后得到的?; ABC122(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点C经过(1)、(2)变换CB的路径总长( 23(本题满分8分)在学习“轴对称现象”内容时，王老师
8、让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示)( C A B 重点中学教辅资料 优质备课资源 (1)小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是 (填字母代号); (2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图(只(须画出一种); (3)小红也有同样的一副三角尺和一个量角器(若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少,(请画树状图或列表计算) 24(本题满分8分)北京时间2010年4月14日7时49分，青海玉树发生7.1级地震，牵动着亿万人的心，明星也不例外(在4月20日晚中央电视台“情系玉树，大爱无疆抗震
9、救灾大型募捐活动特别节目”上，众多明星纷纷献出了自己的爱心(下面为部分明星的个人捐款金额(单位:万元):20，20，30，10，20，30，20，10，10，2，20，30，20，100，20，100，200，10，20，5( (1)请用列表法把上述捐款金额统计出来; (2)在条形统计图、扇形统计图、折线统计图中，_ 统计图最不适合描述这组数据;(直接填写答案，不必画图) (3)请分别计算这组数据的平均数、众数与中位数，并指出平均数与众数这两个统计量中，哪个量更能反映这部分明星的捐款情况( 25(本题满分9分)如图?，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组重点中学教辅资料 优质备
10、课资源 中，(对成，在等腰梯形ABCDABDC?ABDCADC,，,20cm30cm45，?于抛物线部分，其顶点为的中点，且过两点，开口终端的连线平行且等CDOAB、MN于( DC(1)如图?所示，在以点为原点，直线为轴的坐标系内，点的坐标为， (150)，xOOCC试求两点的坐标; AB、(2)求标志的高度(即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离); (3)现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图?，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长( y M A B N B 20cm A 45? 30cm O D C x D C (第25题
11、图?) (第25题图?) ) ) ) 26(本题满分8分) 2已知抛物线经过点A(5，0)、B(6，-6)和原点. yaxbxc,，y (1)求抛物线的函数关系式; C D E 6 P ,(2)若过点B的直线与抛物线相交于点C(2，m)，请ykxb,，4 ,求出OBC的面积S的值. (3)过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对CxyD2 称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点PF G A 1 5 2 x 作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直-2 线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED(如图)，是否存,在点P，使得OCD与CPE相似,若存在，求出点P的坐标
12、;-4 若不存在，请说明理由. B -6 重点中学教辅资料 优质备课资源 27(本题满分10分)如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(8，,0)，直线BC经过点B(8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度,得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于P、Q( (1)四边形OABC的形状是_， BP当,90?时，的值是_; BQBP)?如图2，当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴上时，求的值; (2BQ?如图3，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求OPB的面积( (3)在四边形OABC旋转过程中，当0,?180?时，是否存在这
13、样的点P和点Q，使BP 1BQ,若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由( ,2y y y B A Q A B C B(Q) B C B C P P C A O x A O x A O x C 图2 图3 备用图 228(本题满分11分)如图，在Rt?ABC中，?ACB,90?，AC、BC的长为方程x,14x，a,0的两根，且AC,BC,2，D为AB的中点( 重点中学教辅资料 优质备课资源 (1)求a的值( (2)动点从点出发，以每秒2个单位的速度，沿?的路线向点运动;动点PAADCCQ从点出发，以每秒3个单位的速度，沿?的路线向点运动，且点每运动1秒，就BBCCQ停止2秒，然后再运
14、动1秒若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束(设运动时间为秒( t?在整个运动过程中，设?PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取值范围; ，使得?为直角三角形,若存在，请求出所有符合条件的的值;?是否存在这样的tPCQt若不存在，请说明理由( CQBADP 重点中学教辅资料 优质备课资源 班级: 姓名: 学号: 宜兴外国语学校20102011学年度第二学期 模拟考试(一) 初三数学答题卡 一、选择题(用2B1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 铅笔填涂) A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B C C C
15、 C C C C C C C D D D D D D D D D D 二、填空题(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答) 11(_; 12(_; 13(_; 14(_; 15(_; 16(_; 17(_; 18(_. 三、解答题(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答) 19(1) 19(2) 重点中学教辅资料 优质备课资源 20( 21( C P D B A O (第21题) 22(1)、(2)如图所示; (3) A1ACB23(1)_; (2) (3) 24(1) (2)_; (3) 重点中学教辅资料 优质备课资源 25( y M A B N B A 20cm 45? 30cm O D C x D C
16、(第25题图?) (第25题图?) ) ) ) 26( y y y 重点中学教辅资料 B A Q B(Q) A B C B C B C P P C A O x A O x A O x C 图2 图3 备用图 优质备课资源 28( CQBADPCBAD(备用图1) CBAD(备用图2) CBAD(备用图3) 重点中学教辅资料 优质备课资源 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共计30分() 1(C 2(B 3(D 4(A 5(D 6(B 7(C 8(D 9(A 10(A 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分() 11(5 12(1108 13(x?1 1
17、4(a(a，4)(a,4) 131215(120 16(12 17(1?4 18( ()2三、解答题(本大题共10小题，共计84分() 19(本题有2小题，每小题5分，共10分() (1)(,1)2010(,2)2，(3,)0，1,2sin60?; ,14，1，1,232 3分 ,4，1，3,1 4分 ,4，3 5分 (2)x,32，3?x， ?1,3(x,1),8,x.? 由?得x?3，2分 由?得x,2，4分 ?,2,x?3. 5分 20(本题满分6分) 1x，2,12,x?xx，2,1x，2，1x,2?xx，2 1分 ,2x(x，2)(x,2)?xx，2 2分 ,2x(x，2)(x,2)
18、x，2x 3分 ,2x,2 4分 当x,3时，原式,2x,2,23,2,2(3，2)(3,2)(3，2)5分 ,23,4(6分 21(本题满分7分) (1)证明:， ABAC,( ? 1分 ？，,，CB又， OPOB,? 2分 ，,，OPBB( ? 3分 ？，,，COPB? 4分 ？OPAD?重点中学教辅资料 优质备课资源 又于， DPDAC,？，,ADP90( ? 5分 ？，,DPO90是的切线( ? 6分 ？PDOC (2)连结，是直径， APABP ， ? 8分 ？，,APB90D B A O ， ABAC,2，,CAB120( ? 9分 ？，,BAP60( ？,？,BPBC323，22
19、(本题满分7分) (1)图略，2分 (2)图略，4分 (3)变换(1)中的路径长为5，5分 变换(2)中的路径长为5，6分 ?点C经过(1)、(2)变换的路径总长为5，5(7分 23(本题满分8分) 解:(1)B，C 本小题2分，答对1个得1分，答错不得分 (2)画图正确得2分(图中小三角形与小半圆没有画出，不影响得分); 如: 等 (3)(本小题6分)画树状图或列表 开始 B C A A B C A B C A B C (A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C) 小明 A B C 小红 (A,A) (A,B) (A,C) A重点
20、中学教辅资料 优质备课资源 或 B (B,A) (B,B) (B,C) (,) (,) (,) C CACBCC4分 一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的(而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是(A,A) 、(B,B)、(C,C)、(B,C)、(C,B)，所以两件文具可以拼成一个轴5对称图案的概率是 ( 6分 924(本题满分8分) 金额(万元) 2 5 10 20 30 100 200 个数 1 1 4 8 3 2 1 (1)如右表(2分) (2)折线; 4分 (3)平均数为34.85万元，5分(取近似值为35不扣分) 众数为20万元，6分 中位数为20万元. 7分 本题中，
21、平均数与众数这两个统计量中，众数更能反映这部分明星的捐款情况(8分 25(本题满分9分) 解:(1)作，垂足分别为( AEDC,BFDC,EF，？AEFB？,AEBF，四边形为矩形，( ABDC?ABEF,20又， ADBC,1？(HL)，( RtRt?ADEBCF？,DEFC3020)5(2又， ，,，,ADEBCF45?( ？,AEBFDEFC5又，( ODOC,15？,OEOF10？点的坐标分别为(105),，(105)，( AB，2(2)设抛物线的函数解析式为( yax,重点中学教辅资料 优质备课资源 1由点在其图象上得，解得( B(105)，5100,aa,2012抛物线的函数解析式
22、为( ？yx,20?又，点关于轴对称， ？yMNDCMN，1452点的横坐标为15，代入得( ？Nyx,y,20445故标志的高度为cm( 4(3)镀膜示意图如下: 20cm 45?30cm 3cm 由示意图可知，镀膜外围周长由四条线段长和四条半径为3cm的弧长构成， l135，3453故( l,，,，180180所以镀膜的外围周长为cm( (102506，)26(本题满分7分) 2550abc，,解:(1)由题意得: ? 2分 3660abc，,c,0,a,1, 解得 ? 3分 b,5,c,0,2故抛物线的函数关系式为 ? 4分 yxx,，52(2)在抛物线上， 5分 ？,，,？,252,6
23、mmC,ykxb,，B点坐标为(2，6)，、C在直线上 ？C重点中学教辅资料 优质备课资源 ,62,，kb, 解得 ？kb,3,12,，66kb,直线BC的解析式为 ? 6分 ？yx,，312设与轴交于点，则的坐标为(4，0) BCxGG11 ? 7分 ？,，,S464624OBC22(3)存在P，使得? ? 8分 OCDCPE设P， (,)mn，,，,:ODCE90故CEmEPn,2,6ODDCODDC若要?，则要或 OCDCPE,CEEPEPCE6262即或 ,mn,2662,nm解得或 mn,203nm,123mn,203nm,123,又在抛物线上，或 (,)mn,22nmm,，5nmm
24、,，5,10,m,1,mm,26m,2,3122解得或 ,n,6nn,66502,12,n,1,9,1050故P点坐标为和 ? 10分 (6,6),()，39(只写出一个点的坐标记9分) 27(本题满分10分) 解: (1)四边形的形状是矩形;根据题意即是矩形的长与宽的比，即 ( (2)?POC=?BOA，?PCO=?OAB=90?，?COP?AOB( ? ，即 ，?CP= ，BP=BC-CP= ( 同理?BCQ?BCO，? ，即 ， ?CQ=3，BQ=BC+CQ=11( 重点中学教辅资料 优质备课资源 ? ( ?在?OCP和?BAP中， ， ?OCP?BAP(AAS)( ?OP=BP(设BP
25、=x， 在Rt?OCP中，(8-x)2+62=x2，解得x= ( ?S?OPB= ( )存在这样的点P和点Q，使BP= BQ( (3点P的坐标是P1(-9- ，6)，P2(- ，6)( 【对于第(3)题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求】 OA于H，连接OQ，则QH=OC=OC， 过点Q画QH?S?POQ= PQOC，S?POQ= OPQH，?PQ=OP( 设BP=x，?BP= BQ，?BQ=2x， 如图1，当点P在点B左侧时， OP=PQ=BQ+BP=3x， 在Rt?PCO中，(8+x)2+62=(3x)2， 解得 ， (不符实际，舍去)( ?PC=BC+BP=9+ ，?P1(-9- ，
26、6)( 如图2，当点P在点B右侧时， ?OP=PQ=BQ-BP=x，PC=8-x( 二、学生基本情况分析：在Rt?PCO中，(8-x)2+62=x2，解得x= ( 11.弧长及扇形的面积?PC=BC-BP= ，?P2(- ，6)， 增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。综上可知，存在点P1(-9- ，6)，P2(- ，6)，使BP= BQ( |a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；28(本题满分11分) (1)?AC、BC的长为方程x2,14x，a,0的两根，?AC，BC,14.1设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.分
27、 2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。又?AC,BC,2，?AC,8，BC,6，2分 ?a,86,48. 3分 (2)?ACB,90?，?AB,AC2，BC2,10. 又?D为AB的中点，?CD,12AB,5. 4分 重点中学教辅资料 d=r 直线L和O相切.优质备课资源 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.?当0,t?1时，S,125t2,845t，24;5分 当1,t?52时，S,125t，12;6分 当52,t?3时，S,125t，12;7分 ,t,4时，S,125t2,1085t，48. 8分 当3(6）三角形的内切圆、内心.?
28、在整个运动过程中，只可能?PQC,90?，?PQB,90?. 当P在AD上时，若?PQC,90?，则求得t,52秒，9分 当P在DC上时，若?PQC,90?，则求得t,52秒或103.10分 秒?当t,52秒或103秒时，?PCQ为直角三角形.11分 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。重点中学教辅资料