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1、江苏省射阳县第二中学2015届高三上学期期中考试数学试题中华资源库 1.已知集合，则 ? ( AB,1,0,1,012,A:B,2z2、若复数()是纯虚数，则= ? . zaai,，1(1)aR,3. 若等差数列的前5项和，且，则 ? ( aS,25a,3a,n5274.已知=(3,3)，=(1，-1)，若(+),(-)，则实数=_?_ ababab45.已知角的终边经过点P(x，-6)，且cos=-，则x=_?_ 5* 6(若函数f(x),logx，x,k(k?Z)在区间(2,3)上有零点，则k = ? ( 22x，1,47. 若条件:，条件:，则是的?.(填充分不pqx,5x,6pq 必
2、要条件、必要不充分条件、充要条件或、既不充分也不必要条件) 8(曲线在点(1，2)处的切线方程是 ? ( yxx,2lnx19.函数在区间0,1上的最大值和最小值之和为_?_( y,2,log(x，1)21,xa10(已知为非零常数，函数满足，f(lg0.5)1,，fxax,，,lg3(11)1，xf(lg2),则 ? ( yx,2ymx,22,11(设，已知在约束条件下，目标函数的最大值为，则实数m,1zxy,，3,xy，,1,m的值为 ? . 中华资源库 2,xxx，,0,fx,12(设函数若，则实数的取值范围是_?_ ffa,2，a2,xx,0,22xy313、已知椭圆C:，,1(ab
3、0)的离心率为，与过右焦点F且斜率为k(k0)的直线相22ab2?交于A、B两点(若AF,3FB，则k,_?_( 314. 已知两条平行直线 :和:(这里)，且直线与函数llly,mm,0y,121m，1yx,log的图像从左至右相交于点A、B ，直线与函数yx,log的图像从左至右相l282b交于C、D(若记线段和BD在x轴上的投影长度分别为a 、b ，则当变化时，的mACa最小值为 ? ( 二、解答题:本大题共6小题，共计90分(请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说(明、证明过程或演算步骤( 15(本小题满分14分) 2在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若( si
4、nsinsinBAC,2(?)求的值; acb,3(?)若，且，求BCBA，的值( b,2BABC,2中华资源库 17(本小题满分15分) 某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改x造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件:y?每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;?每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元;?每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费ab用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。 13(1)若，请你分析能否采用函数模型y,作为生态环境a,2b,2.5(416)xx，100
5、改造投资方案; 13(2)若、取正整数，并用函数模型y,作为生态环境改造投资方案，ab(416)xx，100请你求出、的取值( ab18. (本小题满分15分) 22MPP已知圆:xy，,44，点是直线:上的一动点，过点作圆M的lxy,20，PAPBAB切线、，切点为、( 中华资源库 (?)当切线PA的长度为时，求点的坐标; P23(?)若的外接圆为圆，试问:当运动时，圆是否过定点,若存在，求出,PAMPNN所有的定点的坐标;若不存在，说明理由; 长度的最小值( (?)求线段AB19. (本小题满分16分) ,若数列b满足:对于，都有(为常数)，则称数列b是公差为的bbd,dn,Nd,nnn
6、n，2“隔项等差”数列( cc(?)若c,3,c,17，是公差为8的“隔项等差”数列，求的前项之和; 15,nn12,a(?)设数列满足:，对于，都有( aa,aan，,2n,N,n1nn，1a ?求证:数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式; ,na ?设数列的前项和为，试研究:是否存在实数，使得成等nSaS、S、S,nn2k2k，12k，2*比数列()?若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由( ak,N20(本小题满分16分) 3已知函数，函数. f(x),x,3ax(a,R)g(x),lnx(1) 当a,1时，求函数f(x)在区间,2,2上的最小值; (2) 若在区间1,2上f(x)的
7、图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点)，求实数a的取值范围; (3) 当a,0时，设h(x),|f(x)|，x?,1,1，求h(x)的最大值F(a)的解析式. 中华资源库 高三数学阶段考试数学试卷及答案 ，则 ? ( 1.已知集合AB,1,0,1,012,A:B, 答案:0，122、若复数()是纯虚数，则z= ? . zaai,，1(1)aR,答案:2 3. 若等差数列的前5项和，且，则 ? ( aS,25a,3a,n527答案:13 4.已知=(3,3)，=(1，-1)，若(+)(-)，则实数=_?_ ,ababab答案:9 45.已知角的终边经过点P(x，-6)，且cos=-，则x=
8、_?_ 5答案:-8 6(若函数f(x),logx，x,k(k?N)在区间(2,3)上有零点，则k = ? ( 2答案:4 2x，1,47. 若条件:，条件:，则是的?.(填充分不pqx,5x,6pq 必要条件、必要不充分条件、充要条件或、既不充分也不必要条件) 答案:必要不充分 8(曲线在点(1，2)处的切线方程是 ? ( yxx,2ln答案: xy,，,10x19.函数在区间0,1上的最大值和最小值之和为_?_( y,2,log(x，1)2答案:4 1,x10(已知为非零常数，函数满足，则a，fxax,，,lg3(11)f(lg0.5)1,1，x( f(lg2),答案:7 yx,2ymx,
9、22,11(设，已知在约束条件下，目标函数zxy,，的最大值为，则实数m,13,xy，,1,m的值为 ? . 答案: 2，3中华资源库 2,xxx，,0,fx,12(设函数若，则实数的取值范围是_ ffa,2，a2,xx,0,a,2答案: 22xy3已知椭圆C:，,1(ab0)的离心率为，与过右焦点F且斜率为k(k0)的直线相13、22ab2?交于A、B两点(若AF,3FB，则k,_( 答案:2 二、解答题:本大题共6小题，共计90分(请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说(明、证明过程或演算步骤( 15(本小题满分14分) 2在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(
10、sinsinsinBAC,2(?)求的值; acb,3BCBA，(?)若，且，求的值( b,2BABC,22解:(?)因为， sinsinsinBAC,22 由正弦定理得，所以 4分 acb,0bac,22(?)因为，所以， b,acb,2b,2ac,23所以， BABCcaB,cos2中华资源库 22222由余弦定理得，所以(8分 bacacB,，,2cosac，,522222所以 BCBAacBCBAacacB，,，,，,22cos8即 14分 BCBA，,2216(本小题满分14分) 已知直三棱柱ABC-ABC中，AD?平面ABC，其垂足D落在直1111线AB上( 1(1)求证:平面A
11、BC?平面ABBA; 111(2)若，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥PABC,AD,31的体积。 16(证:直三棱柱ABC-ABC中，A A?平面ABC， 1111?A A?BC， 1?AD?平面ABC， 1?AD?BC， ?A A ，AD为平面ABBA内两相交直线， 111?BC?平面ABBA， 11又?平面ABC， BC,1?平面ABC?平面ABBA7分111 - (2) 由等积变换得， VV,PABCAPBC,112在直角三角形中，由射影定理()知， AA,23AB,BD,BAAAB111?AAPBC,平面， 1?三棱锥的高为 -10分 AA,231又?底面积S,1-12分 ,P
12、BC123?= -14分 VV,SAA，,PABCAPBC,PBC111331法二:连接，取中点，连接，?P为AC中点， CDCDQPQ？,PQADPQAD/,23, -9分 AD,3？,PQ2由(1)AD?平面ABC，?平面ABC， PQ11?为三棱锥P- ABC的高，-11分 PQ1由(1)BC?平面ABBA ？,BCBA，-12分 ？,S4111,PBC中华资源库 23，-14分 ？,VP-ABC13 17(本小题满分15分) 某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改x造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件:y?每年
13、用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;?每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元;?每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费ab用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。 13(1)若，请你分析能否采用函数模型y,作为生态环境a,2b,2.5(416)xx，100改造投资方案; 13(2)若、取正整数，并用函数模型y,作为生态环境改造投资方案，ab(416)xx，100请你求出、的取值( ab1217(解:(1)?， yx(34)0,，,10013?函数y,是增函数，满足条件?。-3分 (416)xx，100y1162设， gxx()(4),，xx100211
14、6(2)(24)xxx,，则， gxx()(2),22100xx50令，得。 x,2gx()0,当时，在上是减函数; x,2gx()0,gx()(,2),当时，在上是增函数， x,2gx()0,gx()(2,)，,又，即，在上是增函数， a,2b,2.5x,2,2.5gx()2,2.5?当时，有最小值0.16=16%15%， x,2gx()当时，有最大值0.1665=16.65%22%, x,2.5gx()13?能采用函数模型y,作为生态环境改造投资方案。-9分 (416)xx，100y1162(2)由(1)知， gxx()(4),，xx100a依题意，当，、时，恒成立; bN,*xab,15
15、%()22%,gx中华资源库 162下面求的正整数解。 15422,，,xx162令，-12分 hxx()4,，x*由(1)知，在上是减函数，在上是增函数， xN,hx()(,2),(2,)，,又由(1)知，在时，且=16%?15%，22%， gxg()(2),x,0g(2)min符合条件，经枚举，?15%，22%， ？,x2g(1)g(3)15%，22%，可得或或， 而g(4),x,1x,2x,3由单调性知或或均合题意。-15分 gx()ab,1,2ab,1,3ab,2,32218. 已知圆:，点是直线:上的一动点，过点作圆MMPPxy，,44lxy,20，的切线PA、PB，切点为A、B(
16、 (?)当切线PA的长度为时，求点的坐标; P23(?)若的外接圆为圆，试问:当运动时，圆是否过定点,若存在，求出,PAMPNN所有的定点的坐标;若不存在，说明理由; 中华资源库 22244bb，,，b，4,2(?)因为圆方程为 N，xby,，,24,22 即 ? xybxbyb，,，,2(4)402222 圆M:，即 ? xy，,44xyy，,，,8120，?,?得圆M方程与圆相交弦AB所在直线方程为: N10分 2(4)1240bxbyb，,，,4点M到直线AB的距离 12分 d,25816bb,，相交弦长即: 442 ABd,244141225816bb,，464,5b,，,55,4当
17、时，AB有最小值 15分 11b,5中华资源库 ,19.若数列满足:对于，都有(为常数)，则称数列是公差为bbbbd,dn,Nd,nnnn，2的“隔项等差”数列( (?)若，c是公差为8的“隔项等差”数列，求c的前项之和; c,3,c,1715,nn12,(?)设数列a满足:，对于，都有( aa,aan，,2n,N,n1nn，1?求证:数列a为 “隔项等差”数列，并求其通项公式; ,n?设数列a的前项和为，试研究:是否存在实数，使得成等SS、S、Sna,nn2k2k，12k，2*比数列()?若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由( ak,N4n,1，当n为奇数时;,c,解:(?)易得数列
18、n4n，9，当n为偶数时.,(3，59)，8(17，65)，7前项之和 4分 ,，,5351522,(?)?()(A) ？a，a,2nn,Nnn，1(B) a，a,2(n，1)n，1n，2,(B)(A)得()( ,a,a,2n,Nn，2n, 所以，为公差为2的“隔项等差”数列( 6分 ann, 当为偶数时，a,2,a，,1，2,n,a， n,n2,， 当,为奇数时，a,2(n,1),a,2(n,1),n,1,a,n，a,1; nnn,18分 nnnn,11,nn12222,2Sa22a2n ?当n为偶数时，; ，,，,，,n22222n，1n，1n,1n,1,1,1,n，1n,12222, 当
19、n为奇数时， ，S,a,，2，2,a,，2n2222112( 12分 ,n，a,22222 故当时，S,2k，S,2k，2k，a，S,2(k，1)， n,2kkk，k，21222中华资源库 22222 由，则，解得( ，S,S,S(2k，2k，a),2k,2(k，1)a,02k，12k2k，2*所以存在实数，使得成等比数列() S、S、Sk,Na,02k2k，12k，216分 320(已知函数，函数. f(x),x,3ax(a,R)g(x),lnx,1时，求函数f(x)在区间,2,2上的最小值; (1) 当a(2) 若在区间1,2上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点)，求实数
20、a的取值范围; (3) 当a,0时，设h(x),|f(x)|，x?,1,1，求h(x)的最大值F(a)的解析式. ,1时，f(x),3x2,3，-(1分) 20、解:(1) 当a由f(x),0得x,?1. 列表: x ,2 (,2，,1) ,1 (,1,1) 1 (1,2) 2 f(x) ， 0 , 0 ， f(x) ,2 2 ,2 2 -(3分) 所以f(x)min,f(,2),f(1),2.-(4分) (2) 因为在区间1,2上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方， lnx所以x3,3ax,lnx在1,2上恒成立，即3a,x2,在1,2上恒成立(-(6分) xlnx1,lnx2x3，ln
21、x,1设m(x),x2,，则m(x),2x,. xx2x2? 2x3,1,0，lnx?0，? m(x),0，? m(x)在1,2上单调递增( ? m(x)min,m(1),1，-(9分) 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。1? 3a,1，即a,.-(10分) 33.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0
22、sin1，0cos1。(3) 因为h(x),|f(x)|,|x3,3ax|在,1,1上是偶函数，故只需要求在0,1上的最大值( 104.305.6加与减（二）2 P57-60由f(x),3x2,3a,3(x，a)(x,a)( 当a?1，即a?1时，h(x),|f(x)|,f(x)，此时h(x)在0,1上单调递增( ? F(a),f(1),3a,1.-(12分) 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角? 当0,a,1，即0,a,1时，f(x)在0，a上递减，在a，1上递增( 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。11? 当f(1),1,3a?0，即?a,1时，h(x),f(x)， 3? F(a),f(a),2aa;(13分) 一锐角三角函数12? 当f(1),1,3a,0，即0,a,时， 31.正切：1a) 当,f(a)?f(1)即0,a?时，F(a),f(1),1,3a; 4二特殊角的三角函数值11b) 当,f(a),f(1)即,a,时，F(a),f(a),2aa.(15分) 4330 o45 o60 o中华资源库 周 次日 期教 学 内 容11,3a，0,a?4,1综上F(a),(16分) ,2aa，,a,14 ,3a,1，a?1