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1、奉新一中 20192019届高二下学期第二次月考数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共 1212个小题, ,每小题 5 5 分, ,共 6060分. . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. . 1已知集合 A=x|x1，B=x|3x 1，则( ) A A B x | x 0 B A B R C A B x | x 1 D A B 2已知命题 p:实数 x，y 满足 x 1且 y 1，命题 q: 实数 x，y 满足 x y 2 ，则 p 是 q 的 ( ) A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 1 f (x) 3 ( ) f (x) x x
2、3已知函数 ，则 ( ) 3 A是偶函数，且在 R R 上是增函数 B是奇函数，且在 R R 上是减函数 C是偶函数，且在 R R 上是减函数 D是奇函数，且在 R R 上是增函数 4. 已知命题 p :x R, x2 2xsin 1 0命题 q :, R, sin( ) sin sin 则 下列命题中的真命题为（ ） A.(P) q B.(p) q C.( p q) D. p (q) 4 2 1 5已知 ，则( ) a 2 ,b 3 ,c 25 3 3 3 Ab a c B a b c Cb c a D c a b 6.奇 函 数 f (x) 的 定 义 域 为 R ， 若 f (x 2)
3、为 偶 函 数 ， 且 f (1) 1,求 f (8) f (9) （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 1 4 7若 a 0 , b 0, 且函数 f (x) 4x3 ax2 2bx 2 在 x 1处有极值，则 的最小 a b 值等于（ ） 3 1 A. 2 B. C. D.1 2 2 x, 2 (a 2) x f (x ) f (x ) f 1 x (x) 1 1 x x 0 2 8已知函数 满足对任意的实数 都有 ( 1, x 2 2 ) x x 2 1 2 成立，则实数 a 的取值范围为（ ） - 1 - 13 13 A.(,2) B. ,2) C.(,2 D.(, 8 8
4、9设 , ,且 ,则( ) A. B. C. D. log (x 1), x 0 10设函数 f x是定义在上 R R 的奇函数，且 ，则 f ) g f 8 (x 3 g(x), x 0 A2 B1 C1 D2 11若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 y1 x(0x1)的极坐标方程为( ) 1 1 A . ，0 B. ，0 cos sin 4 cos sin 2 C. cos sin ，0 D. cos sin ，0 4 2 12已知函数 f(x)（xR R）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x)图像的交点为 m x
5、= （x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），则 ( ) i i1 Am B2m C4m D0 第 卷 ( (非选择题 共 9090分) ) 二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题 5 5 分，共 2020分. .） 13.已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数， x 0 时 f (x) x2 x 1，则 f (x) 14设函数 y 4 x2 的定义域 A ，函数 y ln(1 x) 的定义域为 B ,则 A B= 1 15.若不等式|2x1|x2|a2 a2 对任意实数 x恒成立，则实数 a的取值范围是 2 _. 3 3 16. 定 义 在 R 上 在 奇 函 数 f (x)
6、 ， 对 于 x R, 都 有 f ( x) f ( x) 且 满 足 2 2 f 3 (5) 2, f (2) m m ，则实数 的取值范围是 _ m - 2 - 三、解答题共 6 6 个小题，共 7070分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. . 17（本小题满分 10分）已知复数 z3bi(bR R)，且(13i)z 为纯虚数. （1）求复数 z； z （2）若 ，求复数 的模|. 2i 18. （本小题满分 12 分）设命题 p : 2x2 3x 1 0；命题 q : x2 2ax a2 1 0 ，若非 p 是非 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围. 19.（
7、本小题满分 12分）在直角坐标系 xOy 错误！未找到引用源。中，圆错误！未找到引用 x cos 源。的参数方程为： 错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为参 y 1 sin 数），以错误！未找到引用源。为极点，错误！未找到引用源。 x 轴的非负半轴为极轴建 立极坐标系 （1）求圆错误！未找到引用源。的极坐标方程； （ 2） 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 直 线 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 的 极 坐 标 方 程 是 - 3 - 2 sin( ) 6 3 3 ，射线 错误！未找到引用源。与圆错误！未找到引用 OM : 6 源。的交点为O、P ，与直线错误！未找到引用
8、源。的交点为错误！未找到引用源。，求 线段错误！未找到引用源。的长 20.（本小题满分 12分）已知函数 ( ) 1 ( )2 ，且 的解集是 . f x x b f (x) 1 3,1 4 （1）解不等式 f (x) x 1； 8 （2）当 x 1时，求 y 2 f (x)的最小值. 2 f (x) 21. （本小题满分 12 分）已知函数 f (x) e x 2(e x 1 1) . （1）试判断函数 f (x) 的奇偶性； a （2）若对于任意的 x2,3 ，不等式 f (x 1) f ( ) 恒成立，求正实数 a 的取 (x 1)(5 x) 值范围。 - 4 - 22（本小题满分 12分）已知函数 2 f (x) a(x 1) ln x, a R. （1）当 1 a 时，求函数 y f (x) 的单调区间； 4 a 1 时，令 ( ) ( ) 3ln 1 （2） h x f x x x .求 h(x) 在1,e上的最大值和最小值； 2 2 （3）若函数 f (x) x 1对 x 1,) 恒成立，求实数 a 的取值范围. - 5 -