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1、2010年江苏省扬州中考数学试题(含答案）2010年江苏省扬州市中考 数 学 试 题 一、选择题(本题共8个小题，每小题3分，共24分(在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上) 1(,5的倒数是 11A(,5 B(5 C(, D( 552(下列计算正确的是 4264224284 28A(x，x,x B(x,x,x C(x?x,x D(x),x 3(如图，由几个相同的小立方块所搭成的物体的俯视图是() 正面 A B C D 4(下列事件中，必须事件是() A(打开电视，它正在播广告 B(掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6
2、 C(早晨的太阳从东方升起 D(没有水分，种子发芽 5(已知?O、?O的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则?O与?O的位置关系为() 1212A(外离 B(相交 C(相切 D(内含 6(一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是() B(5 C(6 D(7 A(47(在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为() A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 8(电子跳蚤游戏盘是如图所示的?ABC，AB,6，AC,7，BC,8(如果跳蚤开始时在BC边的P处，BP00,2(跳蚤第一步从P跳到AC边的P(第1次落点)处，且CP,CP;第二
3、步从P跳到AB边的P011012(第2次落点)处，且AP,AP;第三步从P跳到BC边的P(第3次落点)处，且BP,BP;212332跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P(n为正整数)，则点P与P之间的距离为() n20072010A(1 B(2 C(3 D(4 二、填空题(本题共10个小题，每小题3分，共30分(不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上) 9( 16的算术平方根是_( 10(今年5月1日，上海世界贸易博览会正式对外开放，当日参观人数大约有204 000人(204 000用科学记数法表示为_( 1 11(在函数y,中，自变量x的取值范围是_( x,2212(抛
4、物线y,2x,bx，3的对称轴是直线x,1，则b的值为_( (反比例函数的图象经过点(,2，3)，则此反比例函数的关系式是_( 1314(如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90?后，得到线段AB，则点 B的坐标为_( (如图，AB为?O直径，点C、D在?O上，已知?BOC,70?，AD?OC，则?AOD,_( 1516(如图，在Rt?ABC中，?C,90?，AC,8，BC,6，按图中所示方法将?BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C处，则折痕BD的长为_( 17(一个圆锥的底面半径为4cm，将侧面展开后所得扇形的半径为5cm，那么这个圆锥的侧面积等于条款2_ cm(
5、结果保留)( 18(如图，在直角梯形ABCD中，?ABC,90?，AD?BC，AD,4，AB,5，BC,6，点P是AB上一个动点，当PC，PD的和最小时，PB的长为_( 三、解答题(本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20 19(本题满分8分)(1)计算:(,1)，tan60?,(，2010)2(2)因式分解:m,4m 5x,12,2(4x,3),20(本题满分8分)解不等式组:，并把它的解集在数轴上表示出来( ,3x,1,1,2,3 ,2 ,1 0 1 2 3 21(本题满分8分)某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况
6、(满分30分，得分为整数)，从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图(已知成绩在15.5,18.5这一组的频率为，请回答下列问题: (1)在这个问题中，总体是_，样本容量是_; (2)请补全成绩在21.5,24.5这一组的频数分布直方图; (3)如果成绩在18分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数 22(本题满分8分)在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都1相同，其中白球有2个，蓝球有1个(现从中任意摸出一个小球是白球的概率是 ( 2(1)袋子中黄色小球有_个; (2)如果第一次任意摸出一个小球(不放回)
7、，第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率( 23(本题满分10分)为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级(1)班的3个小组(每个小组人数都相等)制作240面彩旗(后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗(如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生, 24(本题满分10分)如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE( (1)求证:?DAE,?DCE; (2)当AE,2EF时，判断FG与EF有何等量关系,并证明你的结论,
8、 25(本题满分10分)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD(小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60?，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45?(已知山坡AB的坡度i,1:3，AB,10米，AE,15米，求这块宣传牌CD的高度(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米(参考数据:2?1.414，3?1.732) 26(本题满分10分)如图，在?ABC中，AB,AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE?AC，垂足为E( (1)求证:点D是BC的中点; (2)判断DE与?O的位置关系，并证明你的结论; 1(3)如果?O的直径为9，cosB,
9、，求DE的长( 327(本题满分12分)我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作(已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行(如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S(百千米)和所用去的时间t(小时)之间的函数关系的图象(注:为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为(百千米)(观察图象回答下列问题: (1)乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发,甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米, (2)求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式; (3)甲、乙两机相遇时，乙机飞
10、行了几小时,离西宁机场多少千米, 28(本题满分12分)在?ABC中，?C,90?，AC,3，BC,4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与?ABC的直角边相交于点F，设AE,x，?AEF的面积为y( (1)求线段AD的长; (2)若EF?AB，当点E在线段AB上移动时， ?求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围) ?当x取何值时，y有最大值,并求其最大值; (3)若F在直角边AC上(点F与A、C两点均不重合)，点E在斜边AB上移动，试问:是否存在直线EF将?ABC的周长和面积同时平分,若存在直线EF，求出x的值;若不存在直线EF，请说明理由( 2010年扬州市中考数学
11、参考答案及评分建议 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C D D C B A B C 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) 659(4 10(2(0410 11(x?2的一切实数 12(4 13(y= , x14(4,2) 15(40 16(35 17(2018(3 三、解答题(本大题共有10小题，共96分，解答必须写出必要的文字说明，推理步骤或证明过程) 19(解:(1)原式=1+,13分 3=4分 32 (2)原式=m(m,4) 2分 =m(m+2)(m2) 4分 20(解:解不等式(1)，得2分 x,2,1
12、4分 解不等式(2)，得x所以原不等式组的解集为2?x,16分 在数轴上表示解集为:8分 0123-3-2-1 21(解:(1)某校600名初中毕业生体育考试成绩情况的全体1分 502分 (2) 17 5分 (3)抽取的学生中，成绩合格的人数共有503=47人， 47 所以该校成绩合格以上的人数为 600=564人。8分 5022(解:(1)1 (2)解法一:用树状图分析如下 开始 白1白2黄蓝6分 白2白1蓝白1白1黄黄蓝黄白2白2蓝 解法二:用列表法分析如下: 白1 白2 黄 蓝 白1 白2白1 黄白1 蓝白1 白2 白1白2 黄白2 蓝白2 黄 白1黄 白2黄 蓝黄 蓝 白1蓝 白2蓝
13、黄蓝 6分 21所以，P(两次都摸到白球)= = 8分 12623(解:设每个小组有x名学生，1分 根据题意，得 240240 =45分 2x3x解这个方程，得x=108分 经检验:x=10是原方程的根9分 答:每个小组有10名学生。10分 24(证明;(1)?四边形ABCD是菱形， ?ADE=?CDE，AD=CD ?DE是公共边， ?ADE?CDE(SAS) ?DAE=?DCE (2)FG=3EF 理由如下: 证明: ?四边形ABCD是菱形， ?AD?BC， ?DAE=?G， ?DAE=?DCE， ?DCE=?G， ?CEF=?GEC ?ECF?EGC EFEC ? = ECEG?ADE?C
14、DE ?AE=CE EFAE ? = AEEG?AE=2EF ?EG=2AE=4EF ?FG=EGEF=4EFEF=3EF 25(解:过点B作BF垂直于AE，垂足为点F，过点B作BG垂直 于CE，垂足为点G。 ? AB的坡度为i=1:3,所以?BAF=30 ? AF=AB?cos?BAF =10?cos30=53 EF=AF+AE=53 +15 四边形BFEG是矩形， G 所以BG=EF=53 +15， ? GE=BF= AB?sin?BAF=10?sin30=5 F Rt?BCG是等腰直角三角形， 所以CG=BG=53 +15 ? 在Rt?ADE中，DE=AE?tan60=153 DG=DE
15、GE=153 5 所以CD=CGDG=53 +15(153 5)=20103 ?2.7m 26(1)证明:连接AD， 因为AB是直径，所以?ADB是直角， 即AD?BC， 又因为?ABC中，AB=AC， 所以，根据等腰三角形的“三线合一”性 质知BD=CD， 即:点D是线段BC的中点。 (2)DE是?O的切线。 证明:连接OD， 因为OD=OA， 所以?ODA=?OAD， ?ABC是等腰三角形，AB=AC， AD?BC，由等腰三角形的“三线合一”性质知?OAD=?CAD 所以，?ODA=?CAD ?因为DE?AC，所以?EDA+?CAD=90 ?所以，?EDA+?ODA =90 即:OD?DE
16、 所以，根据切线的定义知，DE是?O的切线。 (3)解:因为AB是?O的直径 ? 所以?ADB=90 BD 在Rt?ADB中， 因为cos?B= AB所以，BD=CD=3 CE 在Rt?CDE中， 因为cos?C= CD1 所以CE=CD?cos?C=3?cos?B=3 =1 3在Rt?CDE中,根据勾股定理知 22 DE=3-1 =22 27.解:(1)乙机在甲机出发后1小时,才从玉树机场出发, 800 甲机速度为 =160千米/时, 5800 乙机速度为 =200千米/时, 4(2)设s=kt+b 则 甲115 k+b=0 11b=8 18 所以, k=- 158 所以, s=- t+8
17、(0?t?5) 甲5同理可求得s=2t2 (1?t?5) 乙8(3)由题意得，- t+8=2t2， 525 所以，t= 92516 所以， 1= 99164000 所以，800 200= 99164000 即相遇时，乙机飞行了 小时，离西宁机场 千米。 9928(解:(1)因为AC=3，BC=4， 所以AB=5 11 因为 AC? BC= AB? CD 2212 所以CD= ， 59 在Rt?ACD中，根据勾股定理知AD= 59 (2)?当0,x? 时， 5因为EF?CD， 所以?AEF?ADC EFAE 所以 = CDAD4 即EF= x 31422 所以y= ?x? x= x 2339 当
18、 ,x,5时, 53 易得?BEF?BDC,同理可求得EF= (5x) 4133152 所以, y= ?x? (5x)= x+ x 248892542 ?当0,x? 时，y随时x的增大而增大，y= x? 5325954 即当0,x? 时，y的最大值为 5259315357522 当 ,x,5时，y= x+ = (x )+ 58882323 因为 ,0， 8575 所以，当x= 时，y的最大值为 232切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.5475 因为 , ， 2532抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。575 所以，当x= 时，y取最大值为 232(3)假设存在 （
19、2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。当0,x?5时，AF=6x， 2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。所以，0,6x,3， 增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。所以，3,x,6 所以，3,x?5。 二、学生基本情况分析：作FG?AB于点G 由?AFG?ACD，可得， AFFG = ACCD1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。4 所以，FG= (6x) 5142122 所以，S= ?x? (6x)= x+ x ?AEF255521222 所以 x+ x=3，即2 x-12x+15=0 55点在圆内 dr;6+66-6 解之得x= x= 1222(一)数与代数因为3,x?5， 6+6 所以，x= 符合题意 126-6 因为x= ,3 22所以x不合题意，应舍去。 26 确定圆的条件:6+6 所以存在这样的直线EF，此时x= 2