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1、绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学第I卷（选择题 共60分）参考公式：一组数据的方差 其中为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。（1）已知，函数为奇函数，则a （A）0 （B）1 （C）1 （D）1（2）圆的切线方程中有一个是（A）xy0 （B）xy0 （C）x0 （D）y0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（4）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所
2、有 的点 （A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） （B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） （C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0 （B）2 （C）4 （D）6（6）已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（A） （B） （C） （D）（7）若A、B、C为三个集合，则一定有（A） （B） （C） （D）（
3、8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 （A） （B） （C） （D）ADCB（9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有图1（A）1个 （B）2个（C）3个 （D）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率
4、是信号源 （A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。（11）在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC （12）设变量x、y满足约束条件，则的最大值为 （13）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。（14）（15）对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是（16）不等式的解集为三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题
5、满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分） 已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）. （）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；O（）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。（18）（本小题满分14分）O1 请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？（19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分） 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EBCF:FACP:PB1
6、:2（如图1）。将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（）求证：A1E平面BEP；（）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（）求二面角BA1PF的大小（用反三角函数表示）图2（20）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分） 设a为实数，设函数的最大值为g(a)。 （）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)（）试求满足的所有实数a（21）（本小题满分14分） 设数列、满足：，（n=1,2,3,）， 证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,）数学试题参考答案一、选择
7、题：本题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）A （2）C （3）D （4）C （5）B （6）B （7）A （8）C （9）D（10）D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分30分。（11） （12）18 （13）1 260 （14）2 （15）2n+1 （16）三、解答题（17）本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力。满分12分。 解：（）由题意，可设所求椭圆的标准方程为 其半焦距离 c=6。 。 所以所求椭圆的标准方程为 （）点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为、 、（0，6
8、）。 设所求双曲线的标准方程为 由题意知，半焦距c1=6， 所以所求双曲线的标准方程为（18）本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力，满分14分。 解：设OO1为x m，则 设题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m） 于是底面正六边形的面积为（单位：m2） 帐篷的体积为（单位：m3） 求导数，得 令，解得（不合题意，舍去），x=2 当为增函数； 当为减函数。 所以当x=2时，最大。 答：当OO1为2m时，帐逢的体积最大。（19）本小题主要考查线面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识，以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算等，考查空间
9、想象能力、逻辑推理能力和运算能力。满分14分。解法一：不妨设正三角形ABC的边长为3。（）在图1中，取BE的中点D，连结DF。AE : EB=CF : FA=1:2，AF=AD=2，而A=60，ADF是正三角形。 又AE=DE=1， EFAD在图2中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1EFB的平面角。由题设条件知此二面角为直二面角， A1EBE。又BEEF=E， A1E平面BEF，即A1E平面BEP。（）在图2中，A1E不垂直于A1B，A1E是平面A1BP的斜线。又A1E平面BEP， A1EBP，从而BP垂直于A1E在平面A1BP内的射影（三垂线定理的逆定理）。设A1E在平面A1BP内
10、的射影为A1Q，且A1Q交BP于点Q，则EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角，且BPA1Q。在EBP中， BE=BP=2，EBP=60，EBP是等边三角形， BE=EP又A1E平面BEP， A1B=A1P， Q为BP的中点，且。又A1E=1，在RtA1EQ中， EA1Q=60所以直线A1E与平面A1BP所成的角为60。（）在图3中，过F作FMA1P于M，连结QM，QF。CF=CP=1， C=60，图3FCP是正三角形， PF=1。又， PF=PQ。 A1E平面BEP， A1F=A1Q； A1FPA1QP从而A1PF=A1PQ 由及MP为公共边知FMPQMP，QMP=FMP=90，且MF=M
11、Q，从而FMQ为二面角BA1PF的平面角。在RtA1QP中，A1Q=A1F=2，PQ=1， 。MQA1P， 在FCQ中，FC=1，QC=2，C=60，由余弦定理得QF=。在FMQ中，解法二：不妨设正三角形ABC的边长为3。（）同解法一。（）如图1，由解法一知A1E平面BEF，BEEF。建立如图4所示的空间直角坐标系，则E（0，0，0）、A1（0，0，1）B（2，0，0）、F（0，0）。在图1中，连结DP，AF=BP=2，AE=BD=1，A=B，FEAPDB，PD=EF=。由图1知PF/DE且PF=DE=1， P（1，0）对于平面A1BP内任一非零向量a，存在不全为零的实数、，使得直线A1E与平
12、面A1BP所成的角是A1E与平面A1BP内非零向量夹角中最小者，可设，又的最小值为4，的最大值为，即与a夹角中最小的角为60所以直线A1E与平面A1BP所成的角为60（）如图4，过F作FMA1P于M，过M作MNA1P交BP于N，则FMN为二面角BA1PF的平面角。设。又A1、M、P三点共线， 存在，使得 ，从而 代入得同理可得，从而。所以二面角BA1PF的大小为（20）本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分数讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，满分16分。 解：（）要使t有意义，必须 t的取值范围是由得（）由题意知即为函数的最大值注意到直线是抛物线的对称轴，分以下
13、几种情况讨论。（1）当a0，函数的图像是开口向上的抛物线的一段，由上单调递增。（2）当a=0时，m(t)=t， （3）当a0时，此时由综上知，满足的所有实数a为：解法二：当 当，所以。因此，当当，由当要使，必须有此时。综上知，满足的所有实数a为： （21）本小题主要考查等数列、充要条件等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力. 满分14分.证明：必要性. 设是公差为d1的等差数列，则所以）成立.又 （常数）（n=1，2，3，），所以数列为等差数列.充分性，设数列是公差d2的等差数列，且（n=1，2，3，）.证法一：得 ， 从而有 得 ，由得由此 不妨设（常数）.由此，从而，两式相减得，因此，所以数列是等差数列.证法二：令 从而由得30 o45 o60 o，即135.215.27加与减（三）4 P75-80. 由此得. 得3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。. 即;因为，23.53.11加与减（一）4 P4-12所以由得若a0，则当x时，y随x的增大而减小。于是由得， 186.257.1期末总复习及考试 从而 由和得即若a0，则当x时，y随x的增大而减小。所以数列是等差数列.