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1、江苏省新海高级中学20082009学年度第一学期期末考试高三数学模拟试卷（二）班级_姓名_得分_一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1、已知向量，实数满足则的最大值为 .2、对于滿足的实数，使恒成立的取值范围_ 3、扇形半径为，圆心角AOB60，点是弧的中点，点在线段上，且则的值为 4、已知函数，直线xt（t）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是 5、对于任意实数，符号表示的整数部分，即“是不超过的最大整数” 在实数轴R（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是这个函数叫做“取整函数
2、”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么=_ .6. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,则抛物线的方程为 7、方程在上的根的个数 8、的定义域为, 值域为则区间的长度的最小值为 9、若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于 10、若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当 时,的取值范围 .11、已知函数满足，则的值为 .12、已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 .13、与圆x2 + y2-4x=0外切，又与Y轴相切的圆的圆心轨迹方程是 14、设集合，若，把的所有元素的乘积称为的容
3、量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集。若，则的所有奇子集的容量之和为_ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15、(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c为角，A，B，C所对的三边，已知 （1）求角A； （2）若BC=2，内角B等于x，周长为y，求的最大值.16、(本小题满分14分)已知圆C:,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B两点(1) 求弦AB最长时直线L的方程 (2)求面积最大时直线L的方程(3)若坐标原点O在以AB为直径的
4、圆内,求直线L在y轴上的截距范围 17、(本小题满分16分)在直三棱柱中，是的中点，是上一点，且（1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积；（3）试在上找一点，使得平面18、(本小题满分16分)某公司有价值万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价。假设售价万元与技术改造投入万元之间的关系满足：与和的乘积成正比； ；其中为常数，且。（1）设，试求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出售价的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.19、(本小题满分16分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列（1）求数
5、列的通项公式；（2）设数列的前项和为 ，且，求证：对任意实数（是常数，271828）和任意正整数，总有 2；（3） 正数数列中，求数列中的最大项 20、(本小题满分16分)设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.附加题 (共40分）1、（本小题满分10分）是长方体，底面是边长为1的正方形，侧棱，E是侧棱的中点.（1）求证：平面；（2）问在棱DD1上是否存在一点P，使平面PBC1平面AD1E，若存在确定P点位置，若不存在说明理由；2、（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同
6、的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望3、(坐标系与参数方程.本小题满分10分)已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系4、( 矩阵与变换. 本小题满分10分) 试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式
7、，其中M =，N =江苏省新海高级中学20082009学年度第一学期期末考试高三数学模拟试卷（二）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、已知向量，实数满足则的最大值为 16 .2、对于滿足的实数，使恒成立的取值范围_ _3、扇形半径为，圆心角AOB60，点是弧的中点，点在线段上，且则的值为 4、已知函数，直线xt（t）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是 5、对于任意实数，符号表示的整数部分，即“是不超过的最大整数” 在实数轴R（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛
8、的应用那么=_8204_ .6、已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,则抛物线的方程为 7、方程在上的根的个数 2 8、的定义域为, 值域为则区间的长度的最小值为 9、若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于 3 10、若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当 时,的取值范围 .11、已知函数满足，则的值为 3 .12、已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 .13、与圆x2 + y2-4x=0外切，又与Y轴相切的圆的圆心轨迹方程是y2=8x(x0)或y=0 (x0) 14、设集合，若，把的
9、所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集。若，则的所有奇子集的容量之和为_7_ .二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、在ABC中，a，b，c为角，A，B，C所对的三边，已知 （1）求角A； （2）若BC=2，内角B等于x，周长为y，求的最大值.解：（1）由又 （2）同理： 故16、已知圆C:,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B两点(2) 求弦AB最长时直线L的方程 (2)求面积最大时直线L的方程(3)若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线L在y轴
10、上的截距范围 解(1)L过圆心时弦长AB最大,L的方程为(2)的面积,当ACB=时, 的面积S最大,此时为等腰三角形设L方程为,则圆心到直线距离为从而有m=0或m= -6 则L方程为x-y=0或x-y-6=0(1) 设L方程为由设则A,B两点的坐标为方程(*)的解AB的中点坐标为M AB=由题意知:|OM| 17、在直三棱柱中，是的中点，是上一点，且（1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积；（3）试在上找一点，使得平面17、（1）证明：为中点 ，又直三棱柱中：底面底面，平面，平面 在矩形中：， ， ，即， ，平面； -5分（2）解：平面 =； -10分（3）当时，平面证明：连，设，连， 为矩形
11、，为中点，为中点，平面，平面 平面 18、某公司有价值万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价。假设售价万元与技术改造投入万元之间的关系满足：与和的乘积成正比； ；其中为常数，且。（1）设，试求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出售价的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.18、解：（1）设可得定义域为，为常数，（2） 当当上为增函数时，投入时，售价最大为万元；当时，投入时，售价最大为万元.19、数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为 ，且，求证：
12、对任意实数（是常数，271828）和任意正整数，总有 2；（3） 正数数列中，求数列中的最大项 19、（1）解：由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差数列 又n=1时，解得=1（） -5分（2）证明：对任意实数和任意正整数n，总有 -10分（3）解：由已知 ， 易得 猜想 n2 时，是递减数列令当在内为单调递减函数由n2 时，是递减数列即是递减数列 又 ，数列中的最大项为 20、设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.20、解：（1）由题
13、意知，的定义域为，时，由，得（舍去），当时，当时，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以（2）由题意在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，则，解之得；（3）对于函数，令函数则，所以函数在上单调递增，又时，恒有即恒成立.取，则有恒成立.显然，存在最小的正整数N=1，使得当时，不等式恒成立附加题答案1、是长方体，底面是边长为1的正方形，侧棱，E是侧棱的中点.（1）求证：平面；（2）问在棱DD1上是否存在一点P，使平面PBC1平面AD1E，若存在确定P点位置，若不存在说明理由；（1）证明：为长方体， 又 E是的中点，且， 又 又(2)P为DD1的中点时, 使平面PBC1平面AD1E, 证明(略
14、) 2、某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，故解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以，于是，3
15、、已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系(二)知识与技能：解：（1）消去参数，得直线的普通方程为；-即，两边同乘以得，(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）消去参数，得的直角坐标方程为：经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.-如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.（2）圆心到直线的距离，所以直线和相交-4、 试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =，N =解：MN = =，-（1）一般式： 即在矩阵MN变换下，-则， 即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为-推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；三三角函数的计算53.264.1生活中的数3 P24-299、向40分钟要质量，提高课堂效率。84.164.22有趣的图形1 整理复习2