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1、江苏省泰州中学2010届高三模拟试卷（数学）泰州中学 陆正海 徐智勇 225300必做题部分（满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 命题“实数x，使”的否定可以写成 。2巳知全集，是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩（enn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 2 个 。3. 设等比数列的前n 项和为 ，若=3 ，则 = 。4. 长方形ABCD中,，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1 的概率为 。 5.设 R， 且，则a的取值范围是 。6已知等差
2、数列中，有 成立.类似地，在等比数列中，有 成立.7. 过四面体一个顶点的三条棱的中点可以确定一个平面， 这样的平面有4个， 用这样的四个平面截去4个小棱锥后， 剩下的几何体的表面积与原四面体的表面积之比是 。8为锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为，则的值为 。 9.以为焦点且与直线有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是 。 10设p：x2或x-5；q：，则非q是p的_条件(填序号).充分不必要；必要不充分；充分必要；既不充分也不必要.11、ABC内接于以O为圆心的圆，且则 。12. 对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 。 13、已知，则 。14函数 满足（1）；（2）当时，
3、.则集合中的最小元素是 。二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分12分）y如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|=2, 设.（）用表示点B的坐标及；（）若，求的值.16.M如图，正三棱柱中，已知，为的中点（）求证：；（）试在棱上确定一点，使得平面 17（本小题满分14分）在等差数列中，设为它的前项和，若且点与都在斜率为2的直线上，（）求的取值范围；（）指出中哪个值最大，并说明理由18.已知：圆C过定点A(0，p)，圆心C在抛物线x2=2py上运动，若MN为圆C在X轴上截和的弦，设|AM|=m
4、，|AN|=n，MAN=,(1).当点C运动时，|MN|是否变化？写出并证明你的结论；(2).求的最大值，并求取得这个最大值时的值和此时圆C的方程。19（本小题满分14分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如： （1）求； （2）求第个月的当月利润率；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率 20、已知。（1）若时，很成立，求的取值范围；（2）解关于的不等式。附加题部分（满分40分，时间30分钟）2
5、1、选答题: 本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分每小题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程A（选修41：几何证明选讲）21选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修41：几何证明选讲）如图，四边形ABCD内接于圆，弧弧，过A点的切线交CB的延长线于E点第21题(A)求证：B（选修42：矩阵与变换）22设数列满足，且满足M，试求二阶矩阵MC已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，）求点F1，F2到直线的距离之和D已知x，y，
6、z均为正数求证：22过直线上的动点作抛物线的两切线,为切点.（1）若切线的斜率分别为，求证：为定值.（2）求证：直线过定点23、必答题: 本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程6、如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处，今在道路网、处的甲、乙两人分别要到,处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每分钟一格的速度分别向，处行走，直到到达，为止。（）求甲经过的概率；（）求甲、乙两人相遇经点的概率；（）求甲、乙两人相遇的概率；江苏省2010届高三模拟试卷（数学）一、填空题： 1. 2. 2 3. 4.
7、5. 6 7. 8 -1 9. 10. 11. 135 12. （0，3）y13. 14 12 二、解答题： 15.（本小题满分12分）（）解：由三角函数的定义，得点B的坐标为. 在中，|OB|=2，由正弦定理，得，即，所以 . （）解：由（）得，-7分因为，所以， -9分又 ， -11分 所以. -12分16. 解：（）证明：取的中点，连接因为是正三角形，所以又是正三棱柱，所以面，所以E所以有面.因为面所以；（）为的三等分点，连结， ， ， 又面，面 平面17解（）由已知可得,则公差, （）最大的值是 即最大 又当时，；当时，数列递减所以，最大18.(1)解法一：过C作CHx轴于H设C(x0
8、,)MN=2MH=.解法二：由题意得：C的方程(x-x0)2+(y-y0)2=x02+(y0-1)2.把y=0和x02=2py0代入整理得x2-2x0x+x02+xp2=0. 解之得方程的两根分为x1=x0-p，x2=x0+p. |MN|=|x1-x2|=2P.点C运动时，|MN|不会变化，|MN|=2P(定值)(2)设MAN=|OA|MN|=p2， .只有当C在O点处时，为直径上圆周角，其他时候都是劣弧上的圆周角. ，故当时，原式有最大值.MAN=，MCN=2MAN=y0=P，x0=，r=. 所求圆的方程为19解:（1）由题意得 3分 （2）当时，-5分当时， 当第个月的当月利润率 9分 （
9、3）当时，是减函数，此时的最大值为-11分当时，当且仅当时，即时，又，当时， 13分答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为 14分20. 解：（1）。（2）原不等式代为 (1) 或 (2) 解(1)得：；解(2)得：时，xa；时，xa且xa/2； 时，xa；时，； 时，xa.综合可知： 当时，；时，且；时，.说明：求解过程中，要比较a与及a与大小21.A证：连结,因为切圆于，所以EABACB。因为弧弧，所以ACDACB，ABAD，于是EABACD5分又四边形ABCD内接于圆，所以ABED，所以ABECDA.于是,即，所以10分21B解：由题设得，设，则. 5分，. 10
10、分C解：（1）直线普通方程为；曲线的普通方程为 5分（2）,，点到直线的距离点到直线的距离. 10分（D）（本小题满分10分）证明：因为x，y，z都是为正数所以，同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 10分22（本小题满分10分）定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;解：（1）设过作抛物线的切线的斜率为，则切线的方程为，与方程联立，消去，得. 因为直线与抛物线相切，所以，即. 由题意知，此方程两根为，(定值). 5分（2）设，由，得.定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，
11、即;所以在点处的切线斜率为：，因此，切线方程为：.(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.由，化简可得，.同理，得在点处的切线方程为.(2)两锐角的关系：AB=90；因为两切线的交点为，故,.1、20以内退位减法。两点在直线上，即直线的方程为：.推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.当时,，所以直线经过定点. 10分23.解：（）甲经过到达，可分为两步：第一步：甲从经过的方法数：种；第二步：甲从到的方法数：种；所以：甲经过的方法数为； 所以：甲经过的概率（）由（）知：甲经过的方法数为：；乙经过的方法数也为：；所以甲、乙两人相遇经点的方法数为： ；3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。 甲、乙两人相遇经点的概率2.点与圆的位置关系及其数量特征：（）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、处相遇，他们在相遇的走法有种方法；等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。所以：（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）甲、乙两人相遇的概率