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1、江苏省淮安市淮阴中学高三数学综合测试卷江苏省淮安市淮阴中学高三数学综合测试卷2006.3.9 一、选择题: (已知三角形的内角分别是A、B、C，若命题,命题，则P是Q1PAB:;,QAB:sinsin,的 ( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C )充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2(设直线 ax，by，c,0的倾斜角为，且sin，cos,0，则a，b满足 ( ), A( B( C( D(a,b,0a，b,1a,b,1a，b,0 22xy103(已知椭圆的离心率 e,， 则m的值为 ( )，,155m 25515A(3 B(或3 C( D(或51533 1,a,24(
2、已知实数满足(命题P:函数y,log(2,ax)在区间0，1上是减函数( 命aa题Q:是的充分不必要条件(则 ( )|x|,1x,aA(“P或Q”为真命题; B(“P且Q”为假命题; ?C(“P且Q”为真命题; D(“P或Q”为真命题 5(教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生(则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 ( ) 1115111,0,A( B( C( D( 262626265255 ,1,1,16(设是函数的反函数，若，则的值为f(x)f(x),log(x，1)1，f(a)1，f(b),8f(
3、a，b)2 ( ) A(1 B(2 C(3 D(log32 7(两条异面直线a和b上分别有5和4个点，从中任选4点作为顶点组成一个四面体的，这样的四面体的个数为 ( )4CCC，CC，CCCCC,C,C (A) (B) (C) (D)9549455454548(三棱锥中，PAPBPC,两两垂直，且，则此三棱PABC,PAPB，,6PC,2锥的体积 ( )(A) 有最大值3，无最小值; (B) 有最小值3，无最大值; (C) 有最大值9，无最小值; (D) 无最大值，也无最小值;xcos,，1,229(是曲线上任意一点，则的最大值是( ) (2)(4)xy,，Pxy(,),y,sin,(A)36
4、 (B)、6 (C)、26 (D)、2510(、为两个确定的相交平面, a、b为一对异面直线,下列条件:? a?, b; ? a?, b?; ? a?, , b?; ? a?, b?且a与的距离等于b与的距离. 其中能使a、b所成的角为定值的有 ( ) (A). 0个 (B). 1个 (C). 2个 (D). 3个,1,111(若函数的反函数为，则函数与函数的图y,f(x)y,f(x,1)y,f(x)y,f(x,1)象 ( )A(关于直线y,x对称 B(关于直线对称 y,x,1C(关于直线对称 D(关于直线对称 y,x，1y,112(某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场
5、规定: ?如一次性购物不超过200元，不予以折扣; ?如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠;?如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠(某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款 ( ) A(608元 B(574.1元 C(582.6元 D(456.8元二、填空题: 213(有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a0).用它们拼成a一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是 ( 14(给出下列图象 y y y y
6、 x x x O O O x O ? ? ? 324其中可能为函数f(x),，ax，bx，cx，d(a，b，c，d?R)的图象的是_(x? 58,715(已知为实数，()xa，展开式中x的系数为，则 ( aa,2yxaxxab,，,()(, )23x,1b16。若函数的图象关于直线对称，则= ,三、解答题: ,x,17(平面直角坐标系中有点,，且. Px(1,cos)Qx(cos,1),44OQ(?)求向量与的夹角的余弦值用表示的函数; ,OPfx()x(?)求,的最值。 18(已知数列a、b满足:a,1,a,a(a为常数),且b,a,a,其中n,1,2,3？nn12nnn，1 (?)若a是等
7、比数列，试求数列b的前n项和S的公式; nnn(?)当b是等比数列时，甲同学说:a一定是等比数列;乙同学说:a一定不是等比数nnn列,你认为他们的说法是否正确,为什么, ,ABCAC19(在中，已知，、两边所在的直线分别与轴交于原点同侧BCxA(0,a)B(0,a)2MN的点、，且满足OM,ON,4a(为不等于零的常数)( aC(1)求点的轨迹方程; P(2)如果存在直线，使l与点的轨迹相交于不同的、两点，且l:Cy,kx,1(k,0)QAP,AQ，求的取值范围( a,x,y,R20(设，为直角坐标平面内x轴(y轴正方向上的单位向量，若i,j,，且 a,xi，(y，2)j,b,xi，(y,2)
8、j|a|，|b|,8(?)求动点M(x,y)的轨迹C的方程; (?)设曲线C上两点A(B，满足(1)直线AB过点(0，3)，(2)若，则OAPB为OP,OA，OB矩形，试求AB方程 21(一个多面体的直观图，前视图(正前方观察)，俯视图(正上方观察)，侧视图(左侧正前方观察)如下所示。 (1)求与平面所成角的大小及 ABCDAA1面与面ABCD所成二面角的大小; AAD11(2)求此多面体的表面积和体积。 3222(由原点O向三次曲线y=x,3ax，b x (a?0)引切线,切于不同于点O的点P(x,y),再由111P引此曲线的切线,切于不同于P的点P(x,y),如此继续地作下去,得到点列11
9、222 P (x , y ),试回答下列问题: nnn(?)求; x1(?)求的关系;x与x nn+1(?)若a0,求证:当n为正偶数时, xa. n n参考答案 一(选择题: CDBAB BCAAB BC 二(填空题: 15113(0a0,?当n为正偶数时, n22（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。11nnxaaa,，,1()1().当n为正奇数时, 14分n22 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”13131133解法2 xxaxxa,，？,，=,，xaa,()nnnn，,11n,222222222 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。131131112nn,122=,，,xa=,，,，,，,xa=()(1)()1()()()n,21222222228.直线与圆的位置关系1n,1,1()1133nn,12=,a.以下同解法1. 1()aa(),，12222,1()2