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1、第9讲 动态电路的概念,9-1 动态电路的基本概念,9-2 换路定则与初始值的确定,9-3 动态电路的三要素法,一. 动态电路及方程,电路含有储能元件(电容或电感)时电路的方程为微分方程.,-动态方程,含有电容或电感元件的电路, 称为动态电路.,二. 一阶电路,能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路.,按储能元件的性质,一阶电路可分为:,RC电路,R L电路,9-1 动态电路的基本概念,三.换路和过渡过程,当电路的结构或元件的参数发生变化时, 称为换路.,发生换路时, 电路将从一个稳态过渡到换路后的另一个稳态,其间的变化过程称为过渡过程又称暂态过程.,a,b,R,C,+,-,uc,us,S,约
2、 定:,t=0:表示换路的瞬间,t=0+:表示换路后的 最初瞬间,t=0-:表示换路前的 最终瞬间,新稳态,t=0时，开关K闭合,举例说明：,旧稳态, L储能：, C 储能：,由于物体所具有的能量不能跃变,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,内因：电路中有储能元件电容 C 或电感 L,外因：换路,电路在换路后出现过渡过程的原因：,（1） 线性电容,由于i(t)为有限值, 则,-电容上的电压不会发生突变,1. 换路定则,9-2 换路定则与初始值的确定,（2） 线性电感,由于u(t)为有限值, 则,-电感里的电流不会发生突变,换路定则,故有：,2. 初始值的确定,求解要点：,(2) 再求其它电量初
3、始值。,初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。,(1) 先求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,1) 由t =0-的电路（换路前稳态）求uC ( 0 ) 、iL ( 0 )；,2) 根据换路定律求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,即换路后电路中，将电容C用数值为uc(0+)的电压源代替,将电感L用数值为iL(0+)的电流源代替.,2） 应用KVL,KCL和VCR, 求其他元件在t=0+时的值.,1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；,例：开关,K,打开前电路处稳态，给定,R,1,=1,，,R,2,=2,，,R,3,=3,，,L,=4,H,，,C,=5,F,，,U,
4、S,=6,V,，,t,=0,开关,K,打开，求,i,C,，,i,L,，,i,，,u,C,，,u,L,，,在,0,+,时的值。,t=0_,i(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6AuL (0+)=US R3iL(0+)= 6V,t=0+,由换路规则得,由图（c）得,计算结果：,电量,例2：下图所示电路中，已知：R1=3， R2=6 ，R3=3， C1= 5 F， C2= 10 F ，U=20V,S闭合时电路已处于稳态。试求：C1、 C2 上电压的初始值。,解： （1）求初始值，画出 t=0的电路,uC1(0+)= uC1(0-)= 5V,uC2(0+)= uC2(0-)= 10V,电路如图
5、(a)所示，开关连接在1端为时已经很久，uC(0-)=U0。t=0时开关倒向2端。t 0 时的电路如图 (b)所示。,9-3 三要素法,以电容电压uC(t)为变量，列出图(b)所示电路的微分方程,由KVL可得,Ri+uc=US,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,对应齐次微分方程的通解,微分方程的通解为,由t=0+时的值确定积分常数A,由特征方程 RCp +1=0,得 p = 1/RC= 1/,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,因此一阶电路微分方程解的通用表达式：,为换路后电路达到稳定时的解.,注：,故对直流电路上式可改写为：,在直流电源激励的情况下，,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,第9讲结 束,