《最新江苏省郑集高级中学期末考试模拟试卷数学试题优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新江苏省郑集高级中学期末考试模拟试卷数学试题优秀名师资料.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、江苏省郑集高级中学期末考试模拟试卷数学试题江苏省郑集高级中学期末考试模拟试卷数学试题 2011-1-4 命题人:王广群 审核人:冯强 一、填空题:(本大题共14小题，每小题5分，共70分(请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上。) 21、已知命题的_?_条件。(填条件类型) p:|x|,2,命题q:x,x,2,0,则p是q2开始 2、如果复数是实数，则实数_?_( ()(1)mimi，m,、按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63， 3A1, S1 则判断框中的整数H的值是 ? ( N A?H 4. 等比数列的前n项和为S，已知S，2S，3S成等差数列， an123nY 输出S S2S+1
2、 则的公比为 ? (an ,AA+ 1 结束 yxx,，2cos5、函数在上取最大值时，的值是_?_( 0, x2S1 (第3题 图) 1x，,3,x,06. 已知函数的取值范围为 ? ( f(x),若f(x),1,则x,00logx,x,02,x,27、已知集合A=，在集合A中任取一个元素， xx,1,x,5,B,x,0,4,x,x,A:B则事件“”的概率是_?_( x,2,0, x,fx(),2log,0xx,fxafx()()0,2x,8(设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解， a则实数的取值范围为_?_( 14xx4x,0,9、己知由不等式x，,2,x，,，,3,？22x22xx
3、m启发我们可以推广结论:，则m,_?_( x，,n，1(n,N)，nx22,10、已知、，在所在的平面区域内， C1,ABCA5,2B1,1，,5,若使目标函数zaxy,，()取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为_?_( a,0a22xym:，,1(a,b,0)11、椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆M上任一点，且PF,PF的最大F,F121222ab2222C,a,b值的取值范围是，其中，则椭圆m的离心率e的取值范围是_?_( 2,3ccOP,(2,1),OA,(1,7),OB,(5,1)12. 已知向量，设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点)， 则的最小值为 ? (MA,MB22fxx,
4、，1，,f12,fx,1fx，R13(已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为_ ? ,|x,1|yax,2sin3,b，1,014(已知:M=a|函数在上是增函数，N=b|方程有实数解， ,34x，nM:N设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是 ? ( fx,()2x，m，共90分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤() 二、解答题:(本大题共6小题215(本小题满分14分)在?ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b=ac，向量m,cos()1AC，3n,(1cos)，Bmn,和满足.(1)求的值;(2)求证:三角形ABC为等边三角形( sinsin
5、AC216. (本小题满分14分) 已知直三棱柱中，为等腰直角三角形， ,ABCABCABC,111C1A10，,BAC90DEF,，且，分别为的中点， BACCBC,ABAA,2111B1DE(1)求证:/平面; ABCEDAEF(2)求证:平面; BF,1(3)求三棱锥E ,ABF的体积。 1CFA B 17(本小题满分16分) 2222设圆，动圆， Cxyxy:106320，,，,Cxyaxaya:22(8)4120，,，, 12(1)求证:圆、圆相交于两个定点; CC122x2，,y1 (2)设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，TCC1124切点为，
6、问:是否存在点P，使无穷多个圆C，满足,如果存在，求出所有这样的点P;TPTPT,2212如果不存在，说明理由( 18、(本题满分16分) ,江苏某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为(如图)，考虑到防洪堤坚固性60平方米，且高度不低于米(记防洪堤横断面的腰长为及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为933x(米)，外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)为(米). yBC(?求关于的函数关系式，并指出其定义域; yx?要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内, 10.5x?当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小),求此时外
7、周长的x值. B Cx 60 D A 19(本小题满分16分) x2已知函数. fxaxxaaa()ln(0,1),，,fx()(0,)，,(?)当a,1时，求证:函数在上单调递增; yfxt,|()|1(?)若函数有三个零点，求的值; t(?)若存在，使得，试求的取值范围. xx,1,1,|()()|1fxfxe,a121220( (本小题满分16分) n + 22，3,已知数列a的通项公式为a = )( (n,Nnnn3 1(1)求数列a的最大项; n+ pan (2)设b = 为等比数列; ，试确定实常数p，使得bnna 2n* (3)设，问:数列a中是否存在三项， aamnpmnp,N
8、anpmn使数列，是等差数列,如果存在，求出这三项;如果不存在，说明理由( aaapmn江苏省郑集高级中学期末考试模拟试卷数学试题参考答案2011-1-4 一、填空题 11,naa01,1,0:2,，,)n1必要不充分 2、,1 3、5 4. 6. 7、 8( 9、 10、5、,363 3233, 11、 12. -813( 14( m ,，,11,，5322二、解答题 33mn,cos()cosACB,，,15【解】(1)由得， 2分 223,又B=(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=， 4分 233,即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以
9、sinAsinC=( 6分 243222sinB,sinsinsinBAC,【证明】(2)由b=ac及正弦定理得，故. 8分 4331112,cosB,cos1B,于是，所以 或. 因为cosB =cos(AC)0， 224421cosB,B,所以 ，故( 11分 23222222bacacB,，,2cosbacac,，,由余弦定理得，即， 222acacac,，,，又b=ac，所以 得a=c. B,因为，所以三角形ABC为等边三角形. 14分 316. 解:(1)取BB中点G，连DG,EG 1 ?BD=AD， BG=GB，?DG/AB，同理GE/BC, 11?DGGE=G，ABBC=B，?平
10、面DGE/平面ABC , ,?DE平面DGE，?DE/平面ABC . 5分 ,90(2) ?AB=AC=2 BAC= , ?BC=2 ，2在?BFE中EC=1 ?=3 = ? ,FEBEBFBF61111又? , ?AF,平面,?AF, AFBCAFBB,.BCBF111?,FE，AF, , ?,平面AFE 10分 BFBFBF111(3)EF=. 14分 VBF,63BE,3A,EFB11，=112217(解(1)将方程化为 xyaxaya，,，,22(8)4120 22， xyyxya，,，,，,1612(224)022x,4x,6,xyy，,，,16120,(4,2)(6,4)令得或，所
11、以圆过定点和，4分 C,2y,2y,4,，,2240xy,x,4,22(4,2)将代入，左边=右边，故点在圆上，1644012320，,，,xyxy，,，,106320C,1y,2,(6,4)(4,2)(6,4)同理可得点也在圆上，所以圆、圆相交于两个定点和;6分 CCC11222(2)设，则，8分Pxy(,)PTxyxy,，,，10632001000022， 10分 PTxyaxaya,，,，22(8)412 20000即， ,，,，1063222(8)412xyaxayaPTPT,120000整理得(*)12分 (2)(5)0xya,00xy,20,00,2存在无穷多个圆，满足的充要条件为
12、有解， CPTPT,x21220，,y1,0,46,x,0,x,2,50解此方程组得或，14分 ,4y,00,y,0,5,64故存在点P，使无穷多个圆，满足，点P的坐标为(16分 CPTPT,(2,0)(,)或,212553x1hx,18.解:(1)，其中， ADBCBCx,，,，293(),，ADBCh222,3hx,3,1318x,2? 93(2),，BCxx，得， 由，得 26,xBC,18x22x2,BC,0,x2,183x?; -6分 yBCxx,，,，,2,(26)x2183x3,42,6),3,4(2)得? ?腰长的范围是 -10分 34,xy,，,10.5xx2183183xx
13、183xy,，,263(3)，当并且仅当，即时等号成立( x,232,6),xx22x2?外周长的最小值为米，此时腰长为米。 -16分 6323xx,19.解:(?)3分 fxaaxaxaa()ln2ln2(1)ln,，,，,x,x,，,(0,)fx()0,由于，故当时，所以， a,1ln0,10aa,fx()(0,)，,故函数在上单调递增 5分 ,aa,0,1f(0)0,fx()(?)当时，因为，且在R上单调递增， ,fx()0, 故有唯一解7分 x,0,xfxfx,(),() 所以的变化情况如下表所示: (,0),(0,)，, x 0 ,fx() , 0 ， fx() 递减 极小值 递增
14、yfxt,|()|1fxt()1, 又函数有三个零点，所以方程有三个根， 而tt，,11，所以，解得t,2 11分 tfxf,1()(0)1min(?)因为存在，使得， xx,1,1,|()()|1fxfxe,1212x,1,1所以当时，12分 |()()|()()1fxfxfxfxe,maxminmaxminfx()1,0,0,1 由(?)知，在上递减，在上递增， x,1,1()(0)1,()max(1),(1)fxffxff, 所以当时， ,minmax11 而， ffaaaaa(1)(1)(1ln)(1ln)2ln,，,，,aa11212,t,1 记，因为(当时取等号)， gtttt()
15、2ln(0),gt()1(1)0,，,2tttt1t,，,(0,)g(1)0, 所以在上单调递增，而， gttt()2ln,tgt()0,gt()0, 所以当时，;当时， t,101,tff(1)(1),ff(1)(1), 也就是当时，;当时，14分 a,101,affeaaeae(1)(0)1ln1, ?当时，由， a,111 ?当时，由， 01,affeaea(1)(0)1ln10,，,ae1,，ae,，,0,综上知，所求的取值范围为16分 a，,e,，当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。420. 解: (1)由题意a = 2 + 中
16、的最大项为a = 4( 4分 ,随着n的增大而减小,所以annn13 14n2 + + pnn 13 1) + 4(2 + p)3 + (2 p)(2 + p)(3 (2)b = = ， = n444n3 1(一)情感与态度：2,若b为等比数列，则b bb = 0(n,N )nn+1nn+2切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.n+12nn+2,所以 (2 + p)3 ，(2 p) (2 + p)3 ，(2 p)(2 + p)3 ，(2 p) = 0(n,N)， 四、教学重难点：2n+1n+2n2n7分化简得(4 p)(2?3 3 3 )= 0即 (4 p)?3?4 = 0, 解得p =
17、 ?2( 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。n反之,当p = 2时,b = 3,b是等比数列;当p = 2时,b = 1,b也是等比数列( nnnn10分所以,当且仅当p = ?2时b为等比数列( n1、熟练计算20以内的退位减法。444(3)因为， a,，a,，a,，222mnpmnp,313131（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一若存在三项，a，使数列，a是等差数列，则2aaa,， aaaappnmpmnmn444所以=，12分 ，2(2)22nmp,313131npnpmpmnm,化简得
18、(*)， 3(2331)1323，,，,，|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；*pmpn,，1pmnm,，1因为，所以， mnpmnp,N1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角pmpnpn,，,1pmnmnm,，,13333,，3333,，所以， npnpnnpn,(*)的左边， ,，,，,3(23331)3(31)0nmnmnm,，,，,，,13323130右边，所以(*)式不可能成立， （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）aa故数列a中不存在三项，使数列，是等差数列( 16分 aaaanppmnmn