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1、2011江苏苏州中考数学及答案2011年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学 万永霞 录入 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1.(2011江苏苏州，1,3分)2(, A.,4 B.,1 C. , 【答案】B 2.(2011江苏苏州，2,3分)?ABC的 B.360? C.540? D.720? 【答案】A 3.(2011江苏苏州，3,3分)已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000用科学记数法可表示为 A.3.61106 B.3.61107
2、 C.3.61108 D.3.61109 【答案】C 4.(2011江苏苏州，4,3分)若m?2=2，则m= A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D 5.(2011江苏苏州，5,3分)有一组数据:3,4,5,6,6，则下列四个结论正确的是 A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6 B.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5 C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5 D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,6 【答案】C (2011江苏苏州，6,3分)不等式组所有整数解之和是 )的结果是( ) 3214 D. A.9 B.12 C.13 D.15
3、【答案】B 7.(2011江苏苏州，7,3分)已知 A.1 ，则的值是 B.,1 2 C.2 D.,2 【答案】D 8.(2011江苏苏州，8,3分)下列四个结论中，正确的是 A.方程x， B.方程x，1x1 x=,2有两个不相等的实数根 =1有两个不相等的实数根 C.方程x， D.方程x， 【答案】D 1x1x=2有两个不相等的实数根 =a(其中a为常数，且|a|>2)有两个不相等的实数根 9.(2011江苏苏州，9,3分)如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于 A.34 B.43 C.35 D. 4 5 【答案】B 10
4、.(2011江苏苏州，10,3分)如图，已知A点坐标为(5,0)，直线y=x，b(b>0)与y轴交于点B，连接AB，?=75?，则b的值为 A.3 B.53 3 C.4 D.5 3 4 【答案】B 二、填空题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11.(2011江苏苏州，11,3分)分解因式:a2,9=_. 【答案】(a+3)(a-3) 12.(2011江苏苏州，12,3分)如图，在四边形ABCD中，AB?CD，AD?BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于 _. 【答案】3 13.(2011江苏苏州，13,3分)某初中学校的
5、男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有_人. 【答案】108 2011江苏苏州，14,3分)函数y= 14.(_. 【答案】x>1 15. (2011江苏苏州，15,3分)已知a、b是一元二次方程x2,2x,1=0的两个实数根，则代数式(a,b)(a，b,2)，ab的值等于_. 【答案】-1 16. (2011江苏苏州，16,3分)如图，已知AB是?O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与?O相切，切点为D.若CD=3，则线段BC的长度等于 的自变量x的取值范围是 【答案】1 17. (20
6、11江苏苏州，17,3分)如图，已知?ABC的面积是3的等边三角形，?ABC?ADE，AB=2AD，?BAD=45?，AC与DE相交于点F，则?AEF的面积等于_(结果保留根号) . 【答案】 43 18. (2011江苏苏州，18,3分)如图，已知点A的坐标为(3，3)，AB?x轴，垂足为B， 连接OA，反比例函数y= 点C为圆心，CA的5 4kx(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是_(填“相 离”、“相切”或“相交”) 【答案】相交 三、解答题:本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解
7、答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 219. (2011江苏苏州，19,5分)计算:2，|,1|-9. 【答案】 解:原式=4+1-3=2. 20. (2011江苏苏州，20,5分)解不等式:3,2(x,1)<1. 【答案】 解:3-2x+2<1 -2x<-4 ?x,2. 21. (2011江苏苏州，21,5分)先化简，再求值:(a,1， ,1. 【答案】解:原式 a )?(a2，1)，其中当a=2-1时，原式= =22. 22. (2011江苏苏州，22,6分)已知|a-，求方程 【答案】解:由|a-，得a=1，b=-2. 由方程
8、1 xax+bx=1的解. -2x=1得2x2+x-1=0 解之，得x1=-1，x2= 经检验，x1=-1，x2= 12. 是原方程的解. 12 23. (2011江苏苏州，23,6分)如图，已知四边形ABCD是梯形，AD?BC，?A=90?，BC=BD，CE?BD，垂足为E. (1)求证:?ABD?ECB; (2)若?DBC=50?，求?DCE的度数 . 【答案】证明:(1)?AD?BC，?ADB=?EBC. 又?CE?BD，?A=90?，?A=?CEB. 在?ABD和?ECB中， ?ABD?ECB. (2)解法一:?DBC=50?，BC=BD，?EDC=65?. 又?CE?BD，?CED=
9、90?. ?DCE=90?-?EDC=25?. 解法二:?DBC=50?，BC=BD，?BCD=65?. 又?BEC=90?，?BCE=40?. ?DCE=?BCD-?BCE=25?. 24. (2011江苏苏州，24,6分)如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同. (1)一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率; 、 (2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪，则编号为12的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解), 【答案】解:(1)P(小鸟落在草坪
10、上)=69=2 3. (2)用树状图或利用表格列出所有可能的结果: 所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率为 25. (2011江苏苏州，25,8分)如图，小明在大楼30米高(即PH=30米)得窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15?，山脚B处得俯角为60?，已知该山坡的坡度i(即tan?ABC)为1:3，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH?HC. (1)山坡坡角(即?ABC)的度数等于_度; (2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据:3?1.732) . 26=13. 【答案】解:(1)30. (2)由题意得:?PBH=60?
11、，?APB=45?. ABC=30?，?APB=90?. ?在Rt?PHB中，PB=PH ， 在Rt?PBA中，AB=PB=203?34.6. 答:A、B两点间的距离约34.6米. 26. (2011江苏苏州，26,8分)如图，已知AB是?O的弦，OB=2，?B=30?，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交?O于点D，连接AD. (1)弦长AB=_(结果保留根号); (2)当?D=20?时，求?BOD的度数; (3)当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,请写出解答过程 . 【答案】解:(1)23. (2)解法一:?BOD是
12、?BOC的外角，?BCO是?ACD的外角， ?BOD=?B+?BCO，?BCO=?A+?D. ?BOD=?B+?A+?D. 又?BOD=2?A，?B=30?，?D=20?， ?2?A=?B+?A+?D=?A+50?，?A=50?， ?BOD=2?A=100?. 解法二:如图，连接OA. ?OA=OB，OA=OD，?BAO=?B，?DAO=?D， ?DAB=?BAO+?DAO=?B+?D. 又?B=30?，?D=20?，?DAB=50?， ?BOD=2?DAB=100? . (3)?BCO=?A+?D，?BCO,?A，?BCO,?D. ?要使?DAC与?BOC相似，只能?DCA=?BCO=90?
13、. 此时，?BOC=60?，?BOD=120?，?DAC=60?. ?DAC?BOC. ?BCO=90?，即OC?AB，?AC=12AB=3. 27. (2011江苏苏州，27,8分)已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点(不与点A、B重合)，连接PA、PB、PC、PD. (1)如图?，当PA的长度等于_时，?PAB=60?; 当PA的长度等于_时，?PAD是等腰三角形; (2)如图?，以AB边所在的直线为x轴，AD边所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O)，把?PAD、?PAB、?PBC的面积分别记为S1、S2、S3.设P点坐
14、标 2为(a，b)，试求2S1S3-S2的最大值，并求出此时a、b的值. 【答案】解:(1)2;22或85 5. (2)如图，过点P分别作PE?AB，PF?AD，垂足分别为E、F，延长FP交BC于点G，则PG?BC. ?P点坐标为(a，b)，?PE=b，PF=a，PG=4-a. 在?PAD、?PAB及?PBC中， S1=2a，S2=2b，S3=8-2a， ?AB是直径，?APB=90?. 22?PE=AE?BE，即b=a(4-a). ?2S1S3-S22=4a(8-2a)-4b2=-4a2+16a=-4(a-2)2+16. ?当a=2时，b=2，2S1S3-S2有最大值16. 2 28. (2
15、011江苏苏州，28,9分)(本题满分9分)如图?，小慧同学吧一个正三角形纸片(即?OAB)放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方 向旋转120?，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处;小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120?，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处). 小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、?AO1B1的
16、面积和扇形B1O1O2的面积之和. 小慧进行类比研究:如图?，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90?，此时点O运动到了点O1处(即点B处)，点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处;小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90?，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题: 问题?:若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积;若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程; 问题?:正方形纸片OABC按
17、上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是 22, 请你解答上述两个问题 . 【答案】解问题?:如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段弧，即弧OO1、弧O1O2以及弧O2O3， ?顶点O运动过程中经过的路程为 顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为 正方形OABC经过5次旋转，顶点O经过的路程为 问题?:?方形OABC经过4次旋转，顶点O经过的路程为 ? 2)+1 2. ?正方形纸片OABC经过了81次旋转. 29. (2011江苏苏州，29,10分)已知二次函数y=a(x2-6x+8)(a>0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C
18、.点D是抛物线的顶点. (1)如图?，连接AC，将?OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值; (2)如图?，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3)，边HG位于边EF的右侧.小林同学经过探索后发现一个正确的命题:“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形).”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立,请你积极探索，并写出探索过程; (3)如图?，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问:是否存在一
19、个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能够成平行四边形),请说明理由 . 【答案】解:(1)令y=0，由a(x2-6x+8)=0解得x1=2，x2=4; 令x=0，解得y=8a. ?点A、B、C的坐标分别是(2,0)、(4,0)、(0,8a)， 该抛物线对称轴为直线x=3. ?OA=2， M=1. 如图?，设抛物线对称轴与x轴的交点为M，则A由题意得OA=OA=2. ?OA=2AM，?OAM=60?. ?OAC=? OAC=60?. ?OC=3?AO=23，即8a=23，?a=3 4. (2)若点P是边EF或边FG上的任意一点，结果同样成立.
20、 (I)如图?，设P是边EF上的任意一点(不与点E重合)，连接PM. ?点E(4,4)、F(4,3)与点B(4,0)在一直线上，点C在y轴上， ?PB,4，PC?4，?PC,PB. 又PD,PM,PB，PA,PM,PB， ?PB?PA，PB?PC，PB?PD， ?此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形 . (II)设P是边FG上的任意一点(不与点G重合)， 点F的坐标是(4,3)点G的坐标是(5,3). ?FB=3，GB=，?3?PB,， ?PC?4，?PC,PB. 又PD,PM,PB，PA,PM,PB， ?PB?PA，PB?PC，PB?PD， ?此时线段PA、PB、PC、PD不能构
21、成平行四边形. (3)存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能够成平行四边形). 如图?，?点A、B是抛物线与x轴交点，点P在抛物线对称轴上， ?PA=PB. ?当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成平行四边形. ?点C的坐标是(0,8a)，点D的坐标为(3，-a)，点P的坐标是(3，t)， ?PC=3+(t-8a)，PD=(t+a)， ，?3+(t-8a)=(t+a)， 整理得7a-2ta+1=0，?=4t-28. 由PC=PD得PC=PD?t是大于3的常数，?=4t2-28,0， ?方程7a-2ta+1=0有两个不相等的实
22、数根a= 22 2 2 2 0 抛物线与x轴有2个交点；2 （2）顶点式：2 2 2 2 2 2 2 43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-232 = 2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。2 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.， 应用题显然，a= 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。2 ,0，满足题意. 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有?当t是一个大于3的常数时，存在一个正数a=能构成平行四边形 . 2 186.257.1期末总复习及考试PB、PC、PD ，使得线段PA、