《青岛版八年级下册数学矩形中的折叠问题课件(共14张PPT).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青岛版八年级下册数学矩形中的折叠问题课件(共14张PPT).pptx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、矩形中的折叠问题,一、折叠的性质,请大家拿出手中的矩形纸片折一折，能折出多少种不同的图案。,图形的折叠部分在折叠前、折叠后是_图形，两图形关于折痕成_。,全等,轴对称,一、折叠的性质,找出右图中相等的角和相等的线段，并说明理由。,相等的角：,AFE=CFE,DEF=DEF,D=D,FAD=FCD,相等的线段：,AF=CF,AD=CD=AB,ED=DE,=AE,=AEF,二、综合探究,1、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合。,（1）图中折痕与对角线AC有怎样的关系？,折痕EF垂直平分AC,（2）图中折痕会经过哪个点？,对角线的交点O,O,A,
2、B,C,D,D,E,F,二、综合探究,1、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合。,O,A,B,C,D,D,E,F,（3）四边形AFCE是什么四边形？说明理由.,答：四边形AFCE是菱形理由：四边形ABCD是矩形， ADBCAEFC,CFE=AEFAFE=CFEAEF=AFEAE=AFAF=FC，AE=CF四边形AFCE是四边形,EFAC所以四边形AFCE是菱形,二、综合探究,1、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合。,O,A,B,C,D,D,E,F,（4）求四边形AFCE的周长,答：设AE为
3、x，则ED=8-xEF垂直平分AC,EC=AE=x，在RtEDC中 DC2+ED2=EC2即 62+（8-x）2=x2解之得，x= 25 4 即AE= 25 4 由（3）可知AFCE是菱形菱形AFCE的周长为25,二、综合探究,1、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合。,O,A,B,C,D,D,E,F,（5）怎样求图中折痕EF的长？,答：由（4）可知AE=FC= 25 4 ，在RtADC中 由勾股定理可得AC=10= 1 2 即 25 4 6=5EF= 15 2,三、自主练习,1、如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，（1）重合部分是什么图形
4、？试说明理由,解：（1）重合部分是等腰三角形如图，由折叠的性质可知1=2ABCD是矩形ADBC 2=3 1=3BF=DFBFD是等腰三角形。,三、自主练习,1、如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，（2）若AB=4，BC=8，求BFD的面积。,解：（2）设AF=x，则BF=DF=8-x在RtABF中，由勾股定理得 2 + 2 = 2 AF=3SBFD=SABD-SABF SBFD=16-6=10,三、自主练习,2、如图所示，将矩形ABCD沿BF折叠，使点C落在AD上，AB=8，BC=10，求BF的长,解：由题意可知，BE=BC=10又AB=8，在RtABE中，由勾股定理得AE=6,DE=4设E
5、F=FC=x, DF=8-x，在RtDEF中，由勾股定理得 2 + 2 = 2 EF=x=5RtBEF中 BF=5 5,四、总结,折叠问题的解题技巧, 读题、标注明确已知条件和隐含条件；, 设出未知线段，表达关联线段，构造方程求解。,五、当堂训练,1、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点落在CD边上的B处，点A的对应点为A,且BC=3,则AM的长是（ ）,A、1.5 B、2C、2.25 D、2.5,B,五、当堂训练,2、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交BC于点G，连接AG，求BG的长,解：由题意可知，AD=AF=AB又D=AFE=B=90，AG=AGRtABG RtAFGBG=FG设BG=FG=x，GC=6-x点E是DC的中点，DE=EC=3GE=GF+EF=3+x在RtDEF中，由勾股定理得 2 + 2 = 2,（6） 2 + 3 2 = （3+） 2 解得x=2 即BG=2,谢谢！,