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1、2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高二年级数学（理）学科一、选择题：（每小题3分，共30分）1.倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是（A） （B） （C） （D）2.已知正方体中，E、F分别为棱BC和 棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（A） 30 （B） 45（C） 60（D） 90及圆 ，则过点 ，且在圆上截得的弦为最长的弦所在的直线方程是（A） （B）（C） （D）a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法 若 若 其中正确的说法的个数有（A）0个 （B）1个（C）2个 （D）3个5.如图，是一平面图形的直观图，直角边， 则这个平面图形的面积是（A
2、） （B）1 （C） （D）6.直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（A） （B）（C） （D）7.已知是球表面上的点， ，则球的表 面积等于（A）4 （B）3（C）2 （D）8. P、Q分别为与上任意一点，则的最小值为（A） （B）6 （C） 3 （D），直线：，则圆C上有几个点到直线的距离 为 （A） 1 个 （B） 2个 （C）3个 （D）4个10.如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是棱CD的中点，动点P 在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y（x，y大于零），则 三棱锥P-EFQ的体积（A）与x，y都有关 （B）与x，y都无关（C
3、）与x有关，与y无关 （D）与y有关，与x无关二、填空题：（每小题4分，共24分）11.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的 长度等于 ；，则以为直径的圆的标准方程是 ；13.如图，在三棱柱中， 平面，则与平面所成角的大小为 ；是边长为的正六边形所成平面外一点，.则点 到正视图侧视图俯视图边的距离是 ；15.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰 长为6的两个全等的等腰直角三角形，用 个这样的几 何体可以拼成一个棱长为6的正方体。16.直线与圆相交于、两点（其中是实数），且是直角三角形 （是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为 ；三、解答题：（第17题6分
4、，第18题8分，第19，20题10分，第21题12分）17.（本小题6分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上求：（1）边所在直线的方程；（2）边所在的直线方程. 18. （本小题8分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF/AC，AB=，CE=EF=1，.（1）求证：AF/平面BDE；（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.19.（本小题10分）设圆上一点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为 ，求圆的方程20.（本小题10分）如图，在多面体中，四边形是正方形，.（1）求二面角的正切值；（2）求证：平面平面.21.（本小题12
5、分）已知点P(2，0)及圆C：.（1）若直线过点P且与圆心C的距离为1，求直线的方程.（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数，使得过点P(2，0)的直线垂直平 分弦AB. 若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.2010学年第一学期期中杭州地区七校联考高二年级数学（理）学科（参考答案及评分标准）审核人：陈亮 校对人：张浩一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、D 2、C 3、B 4、B 5、C 6、A 7、A 8、D 9、B 10、C二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 10 12. 13. 14. 15. 3 16. 三、解答题：（第17题6分，第18题8分，第19，20
6、题10分，第21题12分）17.（本小题6分）解：（1）由题意：为矩形，则， 又边所在的直线方程为：， 所在直线的斜率， 而：点在直线上. 边所在直线的方程为：（3分） 18. （本小题8分）（1）证明：是正方形，且AB=，AO=1，又/，EF=1， EFAO为平行四边形，则/，而， AF/面BDE （3分）（2）解：是正方形,/ 为异面直线AB与DE所成的角或其补角 （2分） 又,又面ABCD面ACEF，且面ABCD面ACEF=AC BD面ACEF，又，BDOE. 而由EC=1，OC=OA=1， OE=1，又OD=1，则ED= 又CD=,CE=1, 异面直线AB与DE所成的角的余弦值为 （3
7、分）19.（本小题10分）解：设圆的方程为：圆上一点A关于直线的对称点仍在圆上 由圆的对称性可知：圆心在直线上，则 （2分） 圆的方程为：或 （1分）20.（本小题10分）（1）解： 而 又且面 面 而面 ，即是二面角的平面角（2分） 由题意知：面，而面 在中，令：，则： （2分） 即：二面角的正切值为 （1分）（2）证明：令AC与BD交点为O，取BC中点H，连接HO,OE, O,H为AC，BC的中点21.（本小题12分）解：（1）由题意,圆方程为: 当l斜率不存在时,直线l的方程为:,而圆心为,满足题意 （2分） 当l斜率存在时,可令l的方程为: 圆心C到直线l的距离 于是l的方程为: （3分） 综上,l的方程为: 或 （1分） （2）由题意垂直平分弦AB，则：圆心在直线上 即过点,又过点P,的方程为: （2分） 而直线AB垂直，则： 则：AB的方程为： （2分） 又圆心到直线的距离： 直线与圆相离，故：不合题意 则：这样的实数不存在 （2分）