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1、3.1.5 空间向量运算的坐标表示,由平面向量的坐标运算，推广到空间向量运算.,向量 a 在平面上可用有序实数对（x,y）表示，在空间则用有序实数组x,y,z表示.,平面向量运算的坐标表示：,空间向量运算的坐标表示又是怎样的呢 ?,类比是我们探究规律的重要方法,探究点1 空间向量运算的坐标表示,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度.,探究点2 距离与夹角,设 =(a1,a2,a3), =(b1,b2,b3).,在空间直角坐标系中，已知A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)，则,（2）空间两点间的距离公式,2.两个向量夹角公式,注意：
2、(1)当 时， 同向.(2)当 时， 反向.(3)当 时， .,思考：当 及 时，夹角在什么范围内？,基础训练,D,A,(-1,2,5),4若a(2,3，1)，b(2,1,3)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为_,题型探究,探究一空间向量的坐标运算,方法归纳,求空间点的坐标的注意点求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同，不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标,跟踪训练,探究二利用向量的坐标形式解决平行与垂直,方法归纳,利用空间坐标运算解决平行与垂直问题，解题时要注意：适当引入参数(比如向量a，b平行，可设ab)，建立关于参数的方程；最好选择
3、坐标形式，以达到简化运算的目的,跟踪训练,2已知向量a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，则xy_.,45,探究三利用向量的坐标形式求夹角与距离,x,y,z,方法归纳,(1)求空间中两向量夹角的方法基向量法：结合图形，选取一组合适的基底，将两向量用基向量表示出来，然后代入夹角公式求解；坐标法：在图形中建立空间直角坐标系，然后求出两向量的坐标，代入向量的夹角坐标公式求解利用向量的数量积求夹角，用坐标法较为方便，但要注意两点，一是坐标系的选取，二是要注意夹角的范围a，b0，要特别关注向量共线的情况,(2)求空间中线段长的方法建立恰当的空间直角坐标系；求出线段端点的坐标，并求出对应向量的坐标；利用向量的模的坐标公式求向量的模，即线段的长,跟踪训练,3已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2,3)，B(2，1，5)，C(3,2，5)求ABC的面积,思想方法,等价转化思想在两向量夹角问题中的应用,感悟提高a，b的夹角是钝角与ab0也包含着a，b0的情形，解题时应把这种情况剔除.,课堂练习,D,B,C,3,6、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点(1)求证：EFCF.(2)求CE的长,