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1、2015江门市职高对口升学数学高考二轮复习模拟考试试题十一（含答案）数学试题 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 1、设全集U,1，2，3，4，集合A,1，2，4，B,2，3，4，则,( ) ,A、2， 4 B、1，3 C、1，2，3，4 D、 22、若复数是纯虚数，则实数a的值为( ) (32)(1)aaai,，,A、1 B、2 C、1或2 D、,1 3、执行如右图所示的程序框图，则输出的i,( ) A、5 B、6 C、7 D、8 4、学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10，50)(单位:元)，其中支出在10，0)(单
2、位:元)的同学有33人，其频率分布直方图如右图所示，则支出在40，50)(单位:元)3的同学人数是( ) A、100 B、120 C、30 D、300 5、已知均为单位向量，它们的夹角为60?，那么 6、在?ABC中，A:B:C,1:2:3，则a:b:c等于( ) A、1:2:3 B、3:2:1 33C、1:2 D、2:1 7、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( ) A、108 B、180 C、72 D、144 8、等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项是19，则首项 A、1 B、2 C、3 D、4 9、已知，则 10、对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行
3、直线l:y=kx+m和l:y=kx+m，使得当x?D1122时，kx+m?f(x)?kx+m恒成立，则称函数f(x)在(D)有一个宽度为d的通道。有下列函x,12数: 13?f(x)=;?f(x)=sinx;?f(x)=;?f(x)=x+1。其中在1，+?)上通道宽度为x1的函数是( ) 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分20分(其中14,15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分(请将答案填在答题卡相应位置. 22xy，,xy，,22,zxy,，11.变量满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 ( xy、,x,0,y,0,x12.曲线在点处的切线方程为 ( (0
4、1)，yxex,，21log(1)0,xx,313.定义在上的函数满足，则 ( fx()f(2014),fx(),R,fxfxx(1)(2)0,C14(坐标系与参数方程选做题)已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为: xoy,x33cos,，,，(为参数)，以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为:ox,y,，13sin,C,cos(，),0,C则圆截直线所得弦长为 6 DBC15(几何证明选讲选做题)如右图，是圆的直径，是圆的切OOABOCOB,3OC,5线，切点为，平行于弦，若，则BADABO(第15题图) CD, . 三、解答题:本题共有6个小题，共80分( ,16.(本小题满分12分)已知
5、， xR,fxxxx()2cos()cos3cos2,2,(1)求的值; f()6,(2)当时，求的最值( x,fx()0,217.(本小题满分12分)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位:min): 组别 候车时间 人数 0,5)一 2 5,10)二 6 10,15)三 4 15,20)四 2 20,25五 1 (1)求这15名乘客的平均候车时间; (2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数; (3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调
6、查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率( ABCABC,AABB18.(本小题满分14分)如图，在三棱柱中，四边形为菱形，11111CCAC=5BC,3BCCB1，,:AAB45，四边形为矩形，若，. AB,4111BCABC(1)求证:/平面; 111BB1AB,ABC(2)求证:面; 11C,ABC(3)求三棱锥的体积. 111AA 1(第18题图) 19.(本小题满分14分) *33332 已知数列的各项都是正数，且对任意都有，其中 anN,SaaaaSS，,？+2,nnnnn123为数列a的前项和. n,n(1)求; aa，12(a2)求数列的通项公式; ,na*,1nnn(3)设，对任
7、意的nN,，都有恒成立，求实数的取值范围. bb,b,，,3(1)2,nn，1n220.(本小题满分14分)已知函数( f(x),x(1，x),x,(,0(1)求的极值点; f(x)F(a)a,0k,(2)对任意的，记在上的最小值为，求的最小值( f(x)a,0F(a)a2x2Cy:1，,FF、21(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别为，为原点. O122MFNFMF,(1)如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离; CNyMM121yMN O FF12x图1(第21题图) (2)如图2，直线与椭圆相交于两点，若在椭圆上存在点，使四边形lykxm:,，PQ、CCR为平行四
8、边形，求的取值范围( mOPRQ参考答案 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 1-5:BBBCC 6-10:CBCDA 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分20分(其中14,15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分(请将答案填在答题卡相应位置. 411. 3( 12.310xy,，,log213. 34214( 15( 4三、解答题:本题共有6个小题，共80分( 16.解: (1) 1分 fxxxx()2sincos3cos2,sin23cos2xx2分 ,2sin(2)x4分 3,f()2sin(2)2sin00,6分 663,2？x,0,？
9、,2,x(2) ，8分 2333,3？,10分 sin(2),1x32,？,2sin(2)3,2x11分 3？,fx()2fx()3,，12分 maxmin17.解: 11(1)min(-3分 ,，157.5=10.5(2.527.5612.5417.5222.51)，1515368，(2)候车时间少于10分钟的概率为， -4分 ,15158所以候车时间少于10分钟的人数为人( -6分 6032，,15(3)将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为(从6人中任选两人有包含以下基bb,aaaa,121234本事件:， (,),(,),(,),(,),(,)aaaaaaabab1213141112，
10、(,),(,),(,),(,)aaaaabab23242122， (,),(,),(,)aaabab343132， (,),(,)abab4142， -10分 (,)bb128其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为( -12分 1518.(1)(证明:四边形BCCB为矩形，1分 BCBC ？1111BC,平面ABC，BC,平面ABC ？11111111BC/平面 3分 ABC？111AC=5BC,3,ABC(2)证明:在中， AB,4CC12220ACABBC=，,ABC90满足，所以，即CBAB,5分 BB1BCCBCBBB,又因为四边形为矩形，所以 111CBBB,1,C
11、BAB,AA1,BBAABB,面CBAABB,面又，所以 ,11111,ABAABB,面(第18题图) 11,BBABB:,1,又因为，所以7分 ABAABB,面CBAB,1111又因为四边形为菱形，所以 AABBABAB,1111ABCB,1,ABAB,11,CBABC,面又，所以 ABABC,面,111,ABABC,面11,CBABB:,1,9分 (3)解:过作于， BDAB,BD11由第(1)问已证 CBAABB,面CBAABB,面？11111110分 ？,CBBD1111分 BDAABB,平面？11由题设知BD=22 12分 1111VABBCBD,，,，43221111锥CABC-1
12、1113分 3232？,4242三棱锥的体积是14分 C,ABC？1113232n,1a,119、解:(1)令，则，即，所以a,2或或a,0 aSS,+2aaa,+2111111111a又因为数列a,2的各项都是正数，所以2分 ,n1332332n,2a,3a,2a,0令，则，即，解得或或 aaSS，,+2aaaaaa，,，()2()1111222121212aa,3又因为数列的各项都是正数，所以4分 ,n233332(2) ？aaaaSS，,+2(1)nnn12333332 ？，,aaaaSSn？+2(2)(2)nnn,123111322由(1)(2),得aSSSS,(+2)(+2) nnn
13、nn,112化简得到aSS,，2(3)7分 nnn,12 ？,，,aSSn2(3)(4)nnn,11222由得 (3)(4),aaSSSS,，,，(2)(2)nnnnnn,111222化简得到，即 aan,1(3)aaaa,，nn,1,nnnn11当，所以9分 naa,21时，aan,1(2)21nn,1所以数列a是一个以为首项，为公差的等差数列 ,21n10分 ？,，,，,，aandnn(1)2(1)1n1nnn,，11(3) b,，,3(1)2,n*nnnnnn，,，1211因为对任意的nN,，都有恒成立，即有 bb,3(1)23(1)2，,，,nn，113nn,1,化简得(1)()12分
14、 3211313n1(),为奇数时，恒成立，即 当()n3223213133n2,()()当为偶数时，恒成立，即 n4323231？,14分 422,20. 解:(1) (1分) f(x),(1，x)，2x(1，x),(1，x)(1，3x)1,1,x,x, 由解得: (2分) f(x),01231x,1,x, 当或时， (3分) f(x),031,1,x, 当时， (4分) f(x),03所以，有两个极值点: x,1 是极大值点，; (5分) f(,1),01141f(,),x, 是极小值点，。 (6分) 233274144(,)(x,)y,y,f(x) (2) 过点做直线，与的图象的另一个交
15、点为A，则32727274232,x(x，1)27x，54x，27x，4,0,即 (8分) 2712 已知有解，则 x,(3x，1)(9x，15x，4),0344 解得 (10分) A(,)327()14fa2(1) 当时，; (11分) a,k,，a,F(a),f(a)39a44,41142727,a, 当时， F(a),k,43327a9,341a, 其中当时，k,; (12分) 93()11fa2()(),(1) 当,a,0Fa,fak,，a,时， (13分) 93a411ka,0a,k, 所以，对任意的，的最小值为(其中当时，)(14分) 99321(解:(1)由已知得， F(10),
16、，F(10)，12xy,100N()，设,则的中点为 MFMxy()，10022,，3分 MFNF,FMFN,0？1212xy,300即(1)()0xy，,， 002222整理得 ? 4分 xxy,，,2300009、向40分钟要质量，提高课堂效率。2x20，,y1又有 ? 02设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.由?联立解得或(舍) 5分 x,222x,，22200222,点到轴的距离为6分 ？yM145.286.3加与减（三）2 P81-83Pxy()，Qxy()，Rxy()，(2)设， 1122RROPRQ四边形是平行四边形 ？ORxxx，,yyy，,PQ线段的
17、中点即为线段的中点，即，7分 ？12R12R1.正切：2()xx，212，,()1yy点在椭圆上， ？R122面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合2()xx，212即 ，,()21kxxm122222化简得? (12)()8()820，,kxxkmxxm12121、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。9分 2,x2，,y1,222由得
18、 (12)4220，,kxkmxm2,等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。,ykxm,，,22,0由得 ? 21km，,（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）4km且 11分 xx，,12212，k2222216(12)32，kkmkm2代入?式得 ,，,820m222(12)12，kk其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。2222m,0整理得412mk,，代入?式得，又4121mk,，, 43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-2311m,m,或 ？2211(),，,，:的取值范围是 14分 m？22