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1、2012年河北省中考数学试题及答案(文档编辑版)2012年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 卷?(选择题，共30分) 一、选择题(本大题共12个小题，16小题，每小题2分;712小题，每小题3分，共30分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(下列各数中，为负数的是( ) 1A(0 ,(,2 ,( ,( 1232(计算的结果是( ) ()ab3333abababA( ,( ,( ,( 3ab3(图1中几何体的主视图是( ) 230x,4(下列各数中，为不等式组解的是( ) ,x,40,1A( ,(0 ,(2 ,(4 ABE5(如图2，CD是?O的直径，是弦(不
2、是直径)，ABCD,于点，则下列结论正确的是( ) 1AEBE,A( ,( ,( ,(?ADECBE ADBC,?DAEC,26(掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) ,(每2次必有1次正面向上 B(可能有5次正面向上 C(必有5次正面向上 D(不可能有10次正面向上 C?AOBOBCNOA?7(如图3，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，是( ) FGA(以点为圆心，为半径的弧 ,(以点为圆心，DM为半径弧 CODC,(以点E为圆心，为半径的弧 ,(以点E为圆心，DM为半径的 OD2xx，,4108(用配方法解方程，配方后的方程是( ) 22A( ,( (2)3x，,(2)3
3、x,22,( ,( (2)5x,(2)5x，,9(如图4，在中，将折叠，使点分别落在点F、EABCD，,:A70，ABCDDC、FE,处(点都在AB所在的直线上)，折痕为，则?AMF等于( ) MN70403020A( ,( ,( ,( 2110(化简的结果是( ) ,2xx,112222(1)x，A( ,( ,( ,( 3x,1x,1x，1()ab,11(如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为，则ba()ab,等于( ) A(7 ,(6 ,(5 ,(4 122A(13)，Ayax,，,(2)3与交于点，过点作轴的12(如图6，抛物线yx,，(3)1x212BC，平行线
4、，分别交两条抛物线于点(则以下结论: ?无论取何值，的值总是正数( yx2a,1?( ?当时，( x,0yy,421?( 23ABAC,其中正确结论是( ) A(? ,(? ,(? ,(? 2012年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 卷?(非选择题，共9 0分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分(把答案写在题中横线上) 13(的相反数是 ( ,5?BOD=38?A，相交于点，于点，若，则等于 ( 14(如图7ABCD，OACCD,C2yx,115(已知，则的值为 ( ()()1xyyx,，,，12，16(在的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两
5、枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 ( 17(某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是:从前面第一位同学开始，11,，1，1每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，,12,1,，1第3位同学报这样得到的20个数的积为 ( ,3,18(用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图91,，用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图92,，n若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为 ( n三、解答题(本大题共8个小题，共72分(解答应写出文字说明、
6、证明过程或演算步骤) 19(本小题满分8分) 11,02,，,，,5(23)6(1)计算:( ,32,20(本小题满分8分) 如图10，某市两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AB，.这两条公路转成等腰梯形，其中 ADDCCB,ABCDDCABAB?，:ADDC=10:5:2. (1) 求外环公路总长和市区公路长的比; AB(2) 某人驾车从地出发，沿市区公路去地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路1行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长. 1021(本小题满分8分) 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的
7、总成绩(单位:环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)( (1)_,=_; xa,乙(2)请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线; (3)?观察图11，可看出_的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断. ?请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中( 22(本小题满分8分) ABC(10)(31)(33)，如图12，四边形是平行四边形，点(反比例函数ABCDmykxkk,，,33(0)的图象经过点，点是一次函数的图象与该反DPyx,(0)x比例函数图象的一个公共点. (1)求反比例函数的
8、解析式; ykxkk,，,33(0)(2)通过计算，说明一次函数的图象一定过点; Cykxkk,，,33(0)(3)对于一次函数，当的增大而增大时，确定点P横坐yx随标的取值范围(不必写出过程). 23(本小题满分9分) ?和?EABEDCE131,BCBC，如图，点是线段的中点，分别以为直角顶点的均是等腰直角三角形，且在BC的同侧( AEED和(1)的数量关系为_， AEED和的位置关系为_; EH(2)在图131,?EGF?EABBC中，以点为位似中心，作与位似，点是所在GHHD，132,133,直线上的一点，连接，分别得到了图和图; ?与?EGFEAB1:2 ?在图中，点F在BE上，的相
9、似比是，是H132,EC的中点.求证: GHHDGHHD,，.?与?EGFEABk:1?在图中，点F在BE的延长线上，的相似比是，133,GHHDGHHD,且若，请直接写出的长为多少时，恰好使得(用含的BC,2CHk代数式表示)( 24(本小题满分9分) 某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单2cm位:cm)在550之间，每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:)成正比例，每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据( (1) 求一张薄板的
10、出厂价与边长之间满足的函数关系式; (2) 已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元(利润=出厂价-成本价). ? 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式; ? 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大,最大利润是多少, 2,bacb4,2参考公式:抛物线的顶点坐标是. yaxbxca,，,(0),，,24aa,25(本小题满分10分) AB(50)(30).,，?CBO=45如图14，点在轴的正半轴上， CCDAB?y?CDA,90Q(40)，.点P从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动x时间为秒. t(1) 求点的坐标; C?BCP,15(2) 当时，求的值;
11、 t(3) 以点P为圆心，为半径的随点P的运动而变化，当与四边形PC?P?P的边(或边所在的直线)相切时，求的值( ABCDt26(本小题满分12分) 5151,152,?ABC如图和图，在中， ABBCABC,1314cos.，?13探究 在如图，于点，则_，_， 的面AH,H151,AHBC,AC,?ABC积=_( S?ABC拓展 如图，点D在上(可与点重合)，分别过点作直线BD的垂线，152,ACAC，AC，垂足为.设(当点D与点A重合时，我们认为=0. EF，BDxAEmCFn,，.S?ABC(1)用含或的代数式表示及; SSxm，n?ABD?CBD()mn，()mn，(2)求与的函数
12、关系式，并求的最大值和最小值( x(3)对给定的一个值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的的取值范围. xx发现 请你确定一条直线，使得三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，ABC，并写出这个最小值. 2012年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题(16小题，每小题2分;712小题，每小题3发，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C D B D A B C A D 二、填空题(每小题3分，满分18分) 313(5 14(52 15(1 16( 17(21 18(6 4三、解答题(本大题共8小题，共72分) 1
13、1,02,，,，,5(23)6(1)19(解: ,32,51(23)1,，,， =? 5分 =4( ? 8分 20(解:(1)设km，则km，km( ABx,10ADx,5CDx,2四边形是等腰梯形， ABCDDCAB?？,BCADx5. ？，,ADDCCBx12. 12x:10=6:5x外环公路总长和市区公路长的比为. ? 3分 ？(2)由(1)可知，市区公路物长为10xkm，外环公路的总长为12xkm( 10121xx由题意，得. ? 6分 ,，408010解这个方程，得x,1. ？,1010x. 答:市区公路的长为10km. ? 8分 21(解:(1)4，6 ? 2分 (2)如图1 ?
14、3分 (3)?乙 ? 4分 1222222=1.6. ? 5分 S,，,，,，,，,(76)(56)(76)(46)(76)乙522由于，所以上述判断正确. ? 6分 SS,乙甲?因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中. ? 8分 22(解:(1)由题意，故点的坐标为(1，2). ? 2分 DADBC,2mD(12)，反比例函数的图象经过点， xm ？,？,2.2.m12反比例函数的解析式为 ? 4分 y,.？xykk,，,3333.(2)当时， x,3ykxkk,，,33(0)一次函数的图象一定过点( ? 6分 C？2(3)设点P的横坐标为 ? 8分 aa，,
15、3.3(注:对(3)中的取值范围，其他正确写法，均相应给分) 23(解:(1)( ? 2分 AEEDAEED,，?，BCABBEECDC,90.(2)?证明:由题意， ?与?EGFEAB1:2位似且相似比是， 11 ？,?，GFEBGFABEFEB90.22？,?GFEC. 1 EHHCEC,，2111 ？,，,，,GFHCFHFEEHEBECBCECCD，.222？?HGFDHC. ? 5分 ？,GHHDGHFHDC，?. ?，?HDCDHCGHFDHC，,？，,9090又. ？?GHD=90. ？,GHHD. ? 7分 ?CH的长为. ? 9分 kykx24(解:(1)设一张薄板的边长为c
16、m，它的出厂价为元，基础价为元，浮动价为xnykxn,，元，则. ? 2分 5020,，kn，k,2，,由表格中的数据，得 解得 ,n,10.7030.,，kn,yx,，210.所以 ? 4分 2mx(2)?设一张薄板的利润为P元，它的成本价为元，由题意，得 22 ? 5分 Pymxxmx,，,210.22Pxmx,，,210262401040,，,，m将代入中，得. xP,4026，1解得 m,.2512所以 ? 7分 Pxx,，210.251b2?因为，所以，当(在550之间)时， a,0x,2512a25,2，,25,1,24102，,，,2,4acb,25, P,35.最大值14a,4
17、，,25,即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. ? 9分 (注:边长的取值范围不作为扣分点) ?BCOCBO,4525(解:(1)， ？,OCOB3. 又点C在y轴的正半轴上，x k b1 . c om 点C的坐标为(0，3) ? 2分 ？(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.PB(2)当点在点右侧时，如图2. (6）三角形的内切圆、内心.?BCP,15?PCO,30若，得. 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。故，此时. ? 4分 OPOC,tan303t,，43?BCP,15当点P在点B左侧时，如
18、图3，由， 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。?PCO,60，故. 得POOC,tan6033和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.此时. t,，433的值为或 ? 6分 ？t43，433，(3)由题意知，若与四边形的边相切，有以下三种情况: ?PABCD分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:?BCP,90?OCP,45?当?P与BC相切于点C时，有，从而得到OP,3. 此时t,1. ? 7分 P?当?P与CD相切于点C时，有PCCD,，即点与点O重合， 此时t,4. ? 8分 (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这
19、时直线叫做圆的割线.?DAO,90AD?当?P与相切时，由题意， 22222A点为切点，如图4. PCPAtPOt,(9)(4)，？222于是.解处t,5.6.新课 标 第 一 网 (9)(4)3,，tt的值为1或4或5.6. ? 10分 ？t6、因材施教，重视基础知识的掌握。26(解:探究:12，15，84 ? 3分 84.164.22有趣的图形1 整理复习211拓展:(1)由三角形面积公式，得. ? 4分 SmxSnx=，=?ABDCBD2222SS?ABDCBD(2)由(1)得， ，mn,xx22SS168?ABDCBD. ? 5分 ？，,，,mnxxx2、加强家校联系，共同教育。2S28456，?ABCAC由于边上的高为， ,1515556的取值范围是. ?x14？x5()mn，随的增大而减小，ww w.xkb1 .com x56()mn，当时，的最大值为15. ? 7分 ？x,5()mn，当时，的最小值为12. ? 8分 x,1456(3)的取值范围是或. ? 10分 13,x?14x,x5发现:所在的直线， ? 11分 AC56最小值为. ? 12分 5