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1、2011年河北省中考数学试题评析及教学建议2011年河北省中考数学试题评析及教学建议 摘要:2011年河北中考数学试卷虽然进行了较大幅度的调整，但是突出对“双基”的考查、注重对学生能力水平和学习潜能考查的宗旨并没有改变，较好地落实了“稳中求变，重在理解;变中求新，突出能力”的考查要求。这为教学指明了方向数学教学要让学生充分经历知识的形成过程;复习要以课程标准为总纲，考试说明为指针，教材为依据;只有把夯实“双基”、提升能力作为出发点和归宿，才是符合课程标准要求和中考命题原则的正确做法。 关键词:中考数学;试题评析;教学导向;备考建议 2011年河北省中考数学试卷，无论从形式上，还是从内容上，都进
2、行了较大幅度的调整，尽管如此，本卷仍然较好地体现了全日制义务教育数学课程标准(实验稿)的基本理念和河北省初中毕业生升学文化课考试说明(数学)所规定的考试要求，突出了对基础知识、基本技能和数学思想方法的考查，较好地关注了对学生数学学习过程和活动经验的检测，创新意识也有明显的体现。对本套试卷的具体评析和教学建议分述如下。 一、2011年河北省中考数学试题评析 2011年河北省中考数学试卷，重视对基础知识和基本技能的考查，继续保持在知识交汇处命制试题的原则，注重对探究性问题的考查，注重对学生思维能力水平和学习潜能的考查。本套试卷与往年试卷相比，在分值的分布、不同类型解答题在试卷中的位置和解答题的考查
3、内容等方面都进行了较大幅度调整，较好地实现了“稳中求变、变中求新”的命题原则。 (一)稳中求变，重在理解。 2011年数学试卷仍然是12道选择题，6道填空题和8道解答题，共26题，总分值仍为120分。本卷在整体框架保持稳定的前提下，对一些重要的内容和同类问题进行了较好的变式考查，具体表现为: 1 典型问题的连续性。初中数学中的许多典型问题，都是每年中考数学重点考查的内容。除了方程、函数思想，统计意识，猜想、探究、计算、证明类试题外，单纯探究规律性问题，以其呈现形式的多样性、数学思考的深刻性、探究方式的广泛性等特点，成为河北省中考数学每年都坚持考查的内容;另外，由于高中新课程中新增了算法初步的内
4、容，以程序框图的形式呈现问题，既为将来高中的学习做好铺垫，也培养了学生程序化意识，此类命题方式，也成了河北省中考数学近几年所坚持的一种成功模式，具体表现为: (1)探究规律类问题。河北省中考数学试卷中，每年都会以不同的呈现方式、新颖的问题视角，对探究规律性问题进行考查，较好地检测了学生的思维能力。例如: 2009年的第12题探究正方形数和三角形数之间关系的问题; 2010年的第12题探究骰子翻滚和旋转所构成变换的规律性; 2011年的第18题根据新定义的“移位”概念，探究“移位”的变化规律。 (2)程序框图呈现问题。在近几年河北省中考数学试题中，均有一道采用程序框图来呈现题目要求的试题。这种设
5、计既体现了将具体问题程序化的过程，又增加了试题直观、形象、生动、活泼的特性，有利于学生充分发挥自己已有的数学学习水平。例如: 2009年第11题用程序框图给出一次函数解析式的获得过程; 2010年第20题用程序框图给出了光点的运动过程; 2011年第12题用程序框图给出两个反比例函数解析式的获得过程。 2 同类试题的转化性。在河北省中考数学相邻两年的试卷中，几乎每年都有几个“姊妹题”。它们都是对重点内容的同类变式，但同样需要学生对内容的真正理解才能正确解答。这种命题方式较好地体现了试卷的稳定性。例如: ，矩 (1)数轴与特殊四边形的有机结合。2010年第14题:如图1形abcd的顶点a，b在数
6、轴上，cd=6，点a对应的数为,4，则点b所对应的数为_。 2011年第14题:如图2，已知菱形abcd，其顶点a、b在数轴上对应的数分别为,4和1，则bc=_。 (2)两个正多边形重叠部分的周长。2010年第10题:如图3，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是_。 2011年第14题:如图4-1，两个等边?abd，?cbd的边长均为1，将?abd沿ac方向向右平移到?abd的位置，得到图4-2，则阴影部分的周长为_。 (二)变中求新，突出能力。 2011年河北省中考数学试卷的“稳”是相对的，“变”才是根本的。整套
7、试卷在分值的分布、解答题的位置和考查内容等方面都进行了较大幅度调整，给人以耳目一新的感觉，但是试卷的整体难度并没有增加，特别是两道压轴题的难度反而有所降低，命题者想提高平均分的意图。以及“使当前数学教学通过题海训练的办法来达到降低试题难度的习惯受到应有的冲击”的目的基本上得到了实现。具体调整如下: 1 调整试题内部分值的分布。2011年河北省中考数学试卷，在总分值120分不变的情况下，对试题内部分值的分布进行了调整。如选择题7,12题，由原来的每题2分调整为每题3分，各增加了1分;解答题21,24题，每题比去年减少了1分，压轴题25题比往年减少了2分，改为满分10分，目的是向基础知识部分倾斜分
8、数，保证学生整体的平均分有所提高。 2 改变解答题的呈现方式。为改变过去解答题程式化的试卷结构，2011年河北省中考数学试卷的八个解答题的位置相对于往年的试卷变动较大。例如，将几何的猜想探究证明题，由原来24题的位置，降低难度后前移到23题;将创新型试题(关于圆的探究题)，由原来23题的位置，移到了25题，更加注重对学生思维能力和探究能力的考查。 3 变换解答题的考查内容。为促进初中数学教学和复习质量的提高，尽量减少一线教师试图通过猜题押宝来提高考试成绩的做法，2011年河北省中考数学试卷的八个解答题，在规定考查范围内，围绕着支撑初中数学的核心内容、思想和方法，对试题进行了大胆的调整。例如:
9、(1)19题:过去每年均考查数与代数部分单一的知识点(2010年直接考查解分式方程的能力;2010年以前侧重考查分式的化简与求值问题)，而2011年则改变为考查二元一次方程和整式化简求值的复合题，比原来此位置的试题明显加大了综合的力度。 (2)20题:往年均以几何中重要、核心的内容为载体，考查学生运用几何知识解决问题的能力。2011年则从作位似图形出发，考查学生运用勾股定理求四边形周长的能力。如果学生对几何中非重点内容位似的相关知识掌握的不扎实、不牢固，第二问所提出的问题将无法解决。因此，本题考查的侧重点还是以几何中的核心内容为主较好。 (3)21题:把纯概率问题作为8分的解答题进行考 查，替
10、代了往年重点考查学生统计知识为主，并恰当渗透统计与概率之间联系的试题。这种做法与课程标准对概率内容的要求和概率知识在教学中所占课时比例不太吻合，有加大概率要求的倾向，值得商榷;同时，本题中的注解(若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形)部分，也极易引起学生的误解(部分学生将指针恰好指在等分线上，也看做了一种情形)而产生错误的解答过程，如果采用如下的注释:若指针恰好指在等分线上，需重新转动转盘，就会避免学生产生理解上的错误。 (4)22题:将传统的列分式方程和不等式解决实际问题的试题，赋予新的视角，替换了往年单纯考查函数知识为主的试题。这种做法，关注了对数学模型化思想本质的考查，有利于教师在
11、教学时更加注重在所有基础知识上下功夫，而不是在考试形式上费心思，具有较好的教学导向作用。但是，本题在题干和两个问题的呈现上，存在逻辑矛盾，应引起命题者的关注。 (5)23题:在近几年河北省中考数学试卷中，均在此题位置上安排了“创新型”试题，这种模式在2011年进行了改变，将原来24题位置上的几何猜想探究证明题，合理融入了尺规作图的要求，使常规的探究证明题变得鲜活，富有生气，同时还适当降低了推理证明的难度前移上来。这种做法更有利于教师注重对学生基础知识、基本技能和数学素养的培养。 (6)24题:将考查一次函数和统计知识有机融合的试题，替换了以往的几何猜想探究证明题。本题结合保鲜品的运输问题，借助
12、图表、图象和统计图呈现信息，考查学生读图、识图的能力，确定函数解析式和解不等式的能力，以及结合平均数和统计图的变化趋势进行合理决策的能力。本题较好地实现了把一次函数和统计知识有机整合的目的，较好地考查了学生搜集信息、整理信息和运用信息合理决策的能力。本题如能对图表中运输单价、冷藏费单价的单位加以注释，将会更有利于学生的发挥。 (7)25题:将原来典型的创新型试题，加大探究力度后，由原来的23题后移到“压轴题”的位置，起到了降低以往压轴题过大运算量的目的。 本题是考查“课题学习”要求的成功范例。它以简洁的题干和清晰、准确的图形，通过“思考”和“探究”栏目，采用层层递进的形式提出问题，以扇形在平行
13、线之间的旋转变化为背景，以对“点到直线的距离”的深刻理解为结论，灵活考查了垂径定理、勾股定理、直线与圆的位置关系和锐角三角函数的意义，以及三角形全等、等腰和等边三角形的判定和性质，自然而深入地考查了学生在图形变化过程中寻找不变量的能力和分类讨论的数学思想和方法。 本题的正确解答需要学生充分经历观察、操作、猜想、探究、论证及求解的过程，这种对思维能力的考查始终渗透在解决问题的每个环节之中。事实上，本题中无论是填空，还是解答部分，一旦学生对问题情境和概念理解之后，就能快速、准确地运用相关定理获得正确结论，计算量较小。作为“压轴题”，本题较好地改变了以往学生仅凭对知识的死记硬背也能拿高分的现象，成功
14、实现了减少过于繁杂的计算和过难几何论证的目的。 (8)26题:以一种完全不同于往年的考查形式和呈现方式出现，给人以耳目一新的感觉。本题以运动变化的抛物线为背景，采用层层递进的设问方式，将代数与几何的基础知识有机融合在一起，较好地考查了二次函数与点的关系、矩形的性质、三角形面积的求解方法等知识，以及学生在运动变化中寻找不变量的能力。本题形式新颖，综合程度较高，不让猜题押宝者有可乘之机，为广大考生提供了一个公平竞争的平台，较好地实现了区分不同数学学习水平学生的目的，有利于高一级学校选拔新生。 二、2011年河北省中考数学试题对教学的启示 2011年的河北省中考数学试卷，突破了已有的框架和模式，真正
15、实现了以能力立意为核心，在知识交汇处命制试题的原则，突出对基础知识的理解、掌握和运用，加强了对探究性问题和思维能力的考查力度，正确引领了数学教学的方向。下面结合本套试卷所蕴含的教学导向，提出如下建议: 1 抓好基础，提高技能。 本套数学试卷全面考查了学生对基本知识和基本技能的理解和掌握程度，内容涵盖了课程标准中的全部一级知识点和主要二级知识点，并将对数学思想方法的考查，合理渗透在解决具体问题的过程之中，注重通性通法，淡化繁杂的运算和较高逻辑推理的要求。整体上看，本套试卷特别重视对基础知识和基本技能的考查，容易题和中等题达到了80,以上。 因此，我们的数学教学，必须要让学生充分经历知识形成过程，
16、使学生在经历中了解知识;在体验中理解知识;在探究中掌握知识;我们的系统复习，必须要以课程标准为总纲，考试说明为指针，教材为依据来进行。真正做到“面面俱到”而不“超纲”，突出重点又不“遗漏”，始终坚持夯实“双基”的理念不动摇，始终坚持以学生为本的宗旨不改变，只有这样，我们的教学才有可能达到事半功倍的效果。 2 及时归纳，形成系统。 在2011年河北中考数学试卷中，代数、几何、统计与概率等各版块知识有序呈现，课题学习的要求恰当渗透其中，较好落实了以学定考的要求，关注了整卷的和谐性和试题之间的有效搭配，使考查功能之间形成合理的支撑，较好地实现了试题在知识层面和能力层面上相互校正随机误差的功能。 当前
17、，所有的课程标准实验教材均采用代数、几何、统计与概率混编的形式呈现，这就要求我们的教学和复习，必须要在立足教材的基础上，认真钻研教材，用好、用活教材，真正发挥出教材的示范作用。注意将课本中重点例题、习题进行变式与引申(在中考试题中有相当多的题目是课本例题或习题的直接引用或稍作变形而得来的)，切实关注知识的内在联系和形成过程，并要做到及时进行归纳和梳理，将知识内容及时条理化、系统化，实现以点带面的教学效果。 3 举一反三，灵活运用。 在2011年河北中考数学试卷中，“活题”较多，大多数试题都通过不同层次、不同角度和不同视点的设问，实现对数学思想方法不同程度的考查，给学生提供了一定的思考和研究空间
18、，较好地考查了学生在数学思考和数学活动过程等方面的能力，体现了课程标准所倡导的数学教学方式和学习方式。 因此，我们的教学和复习，在关注知识和方法的同时，更要重视让学生充分经历观察、思考、操作、探究、猜想、验证的思维过程，真正做到让学生理解知识、掌握知识和运用知识。切忌就题论题、就事说事的教学方式，扎扎实实地让学生经历“举一反三”的学习过程，真正实现灵活运用知识解决各种具体问题的目的。 三、对2012年中考数学备考建议 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.2011年河北省中考数学试卷，对试图通过采用“题海”训练的办法来达到降低试题难度的做法真正受到了冲击，因此，我们的复习备考工作，必须
19、要摈弃枯燥的“题海战术”，采取一切可能的方法让学生的思维动起来。让学生自己动手、动脑掌握知识、提升能力。以下做法，仅供参考。 这一目标在课堂上如何才能实现呢?1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。1 问题设置以教师为主。 9.直角三角形变焦关系：教师要沉入题海，精选符合学生实际、课程标准及考试说明要求的问题，呈现给学生。 9.直角三角形变焦关系：2 问题解决以学生为主，教师点拨、引导为辅。 3
20、0 o45 o60 o让学生各尽其能，充分展现自己的思维过程，教师要让学生尽可能的从自己的同伴中受到启发，能力得到提高，实现一题多解或多解归一的目的;教师要让学生明白基础知识、基本技能是如何在具体问题中得到应用的。 三、教学内容及教材分析：3 问题拓展师生一起拓展解决问题的思路，开阔解决问题的方法。 通过教师或部分学生抛砖引玉的问题，使学生在已经解决问题的基础上，拓展出新的问题，实现一题多变，落实多题归一，开拓思维空间。 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:4 归纳提升师生一起归纳概括、总结提升。 8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个
21、锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。此环节非常重要，教师必须要留给学生充分的时间来进行。要围绕着本节课的重点问题进行归纳提升，使学生凌乱的知识得以梳理，发散的思维得以有效的回笼(此过程也不要仅仅局限于课堂结束前，可以在课内任何一个需要总结的环节中实施)，真正实现通过归纳总结，使学生在反思中能力得到有效提升。 5 及时反馈教师所提问题、作业和检测，要及时检查和批阅，并及时反馈。 （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。教师对学生所提出的问题、布置的作业和进行的各种类型的检测，化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。必须要做到反馈及时。即课堂问题反馈及时;作业问题反馈及时;检测情况反馈及时。教师要结合学生中存在的问题及时调整复习思路和策略，及时改进复习方法，确保复习课的质量和效果。 总之，2011年河北中考数学试卷，虽然变动较大，但是，它仍然较好体现了课程标准的基本理念和要求，依据考试说明，又不照搬，较好做到了推陈出新。我们只有遵循课程标准的要求，吃透考试说明，按照试卷导向，依据教材内容，把夯实“双基”、提升能力始终作为我们数学教学和复习的出发点和归宿，我们的学生就一定能够在中考中取得优异的成绩。