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1、河北省唐山一中2010高考模拟试卷（一）数学文2010 说明： 1. 本试卷分第?卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第?卷1至2页，第?卷3至6页。全卷150分，考试时间120分钟。 2. 将?卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷?用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。 (本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 01Sin1050的值为 （ ） 3311A, B. C. - D. 2222x2. 已知命题p ：不等式|x|+|x-1|m的解集为R，命题q：命题fxm()(52), 是减函数，则p是q的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
2、 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ,3.为了得到函数y=sin(2x-)的图像，可以将函数y=cos2x的图像 （ ） 6,A.向右平移个单位 B. 向右平移个单位 63,C. 向左平移个单位 D. 向左平移 个单位 63224. 在各项均为正数的数列nna(n1)aaa中，为前项和，且，则aSan1nnn1nn3= ( ) tanS4 33A-33 B C- D 3322yx5.在双曲线,1ll-中设ba0，直线过点A(a,0)和B(0,b)，原点到直线的距离为22ba3c(c为半焦距)，则双曲线的离心率为 ( ) 42323A.3 B.2或 C. D.2 33已知m、n是不重合的两
3、直线，、是三个两两不重合的平面.给出下面四个命题：?若m?, m?则?； ?若?, ?则?； ?若m, n,m?n则?； ?若m、n是异面直线, m, m?,n,n,- 1 - ?则?,其中是真命题的是 （ ） A. ? B. ? C. ? D. ? 137 若函数f(x)=?(x-ax) (a0,a?1)在区间()内单调递增，则a的取值范围是 ,0a2（ ） 1399A. B. C. D. ,1),1),，,)1,)44448.某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个不同的奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有
4、（ ） A.120种 B.48种 C.36种 D.18种 3k,1k,1k9101229C,，(,1)2C，,2CC,2C，2 的值为 （ ） 101010101010 A.0 B.-1 C.1 D.-210设a、b、c分别是ABC中?A、?B、?C所对的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是 （ ） A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 x，y,0,11在平面直角坐标系中，不等式组，（a为常数）表示的平面区域的面积是9，x,y，4,0,x,a,那么a的值为 ( ) A.32，2,32，2 B. C.-5 D.1 ,312.设函数f(x)=x
5、 ,若0?时,f(mcos)+f(1-m)0恒成立,则实数m的取值范围是 ,2（ ） 1A.(0,1) B.(,),0) C. (,1) D. ( 21. 2. 3. 1090 （本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上） 13某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表已知在2000一年级 二年级 三年级 全校学生中随机抽取1名抽到二年级女生的概率是现用分0.19女生 y373 x 层抽样的方法在全校抽取名学生则应在三年级抽取的学生人64男生 377 370 z 数为_。 f(2)f(4)f(6)f(2008)14若f(a，b),f(a),f(b)且f (1)2,则= _ 。1
6、5.f(1)f(3)f(5)f(2007)- 2 - 0000设地球半径为R，若甲地在北纬45，东经120；乙地在北纬45，西经150，则甲乙两地的球面距离为 。 22xy16.已知椭圆，,1(a,b,0)的右焦点为F(c,0),过F作与x轴垂直的直线与椭圆相22ab交于点P，过点P的椭圆的切线与x轴相交于点A,则点A的坐标为 _。 l(本大题共6小题，共74分). ,17（本题满分10分）在?ABC中，a?b?c分别为三个内角A?B?C的对边，,C,32bsin2C且； ,a,bsinA,sin2C(?)判断?ABC的形状； (?)若?BA，BCBA,BC?=2，求得取值范围。 18（本题满
7、分12分） 1已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，3每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。该研究所共进行四次实验。 （?）求四次实验中恰好有两次成功的概率； （?）求成功次数不小于失败次数的概率。 19（本小题满分12分） o如图所示，三棱柱，BCC,60ABC,ABC中，四边形BCCB为菱形，,ABC为等边三角形，面ABC,面BCCB，E、F分别为棱AB、CC的中点； EF/ABC（?）求证：面； AA（?）求二面角C,AA,B的大小。 E BB CC20（本题满分12
8、分） F已知A?B?C是直线OAOBOCl上的三点，向量?满足： OAOBOC0-y+1?+ln(x+1)?= ； （?）求函数y=f(x)的表达式； 22（?）当,fxmbm()23,1,1,1,1时,x及b都恒成立，求实数m的取值范围。 - 3 - 21. 本题满分12分） 设f(x) 是定义在R上的减函数，满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(0)=1,数列a naa*n，1n满足a=4，f(logf(-1-log=1 (n?N)； 133)44（?）求数列a的通项公式； n2（?）设S是数列a的前n项和, 试比较S与6n-2的大小。 nnn22.（本题满分12分） 22xy2已知抛物
9、线C，,1:y=4x的焦点与椭圆C:的右焦点F重合，F是椭圆的左焦点； 12219b2（?）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y=4x上运动，求ABC重心G的轨,迹方程； （?）若P是抛物线C,与椭圆C的一个公共点，且?PFF=，?PFF=,求cos的,cos,121221值及PFF的面积。 12,2010 () -参考答案 - 4 - 一. 选择题: 14:CABB 58: DDBC 912: ACDC 二.填空题: 2,a 13：16(,0) R 14：2008 15： 16：c3三.解答题 17.解：（?） 等腰三角形。4分 222a，c，2accosB,4BA,
10、BC,(,1)BA，BC,2(?)，提示：? ? 322,a,cosB,B，2C,C,又由(?)知a=c ?2,?cosB=cos2C, ?32a1422,cosB,1,a,BA,BC,cacosB,(,1)1?.?-10分 23318（1）记“试验成功i次为A” “试验失败i次为B”ii 记“四次实验中恰好有两次成功”为事件C 1282222PccPABc()()()(),4224 3327 -6分（2）记“成功次数不小于失败次数”为事件D ，其对立事件为：成功次数0次，失败次数D4次或成功次数1次，失败次数3次。 212334113P(D)=1（()()(),c）=1-分 D481333A
11、 A19.（?）证明（方法一）取中点，连接ABDDEBED,DC，因为E,D分别为AB,AB中点，所以B1CED,AA,ED/AA，?分 FC2所以ED,CF,ED/CFEFCDEF/CD，所以四边形为平行四边形，所以，又因为EF,面ABC，CD,面ABCEF/ABC，所以面；?分 （方法二）取AO,OCBCO中点，连接， 由题可得zAO,BCABC,BCCB，又因为面面， A所以AO,BCCBBCCBA面，又因为菱形中Eo，BCC,60CO,BC，所以. BB可以建立如图所示的空间直角坐标系?2分 OC不妨设yFBC,2C(1,0,0)，可得，Cx- 5 - C(0,3,0)A(0,0,3)
12、A(,1,3,3)B(,2,3,0)，所以B(,1,0,0)131333E(,0,),F(,0)EF,(1,),BC,(1,3,0),BA,(0,3,3)所以4分 222222,a，3b,0,设面a,3的一个法向量为，则，不妨取，则ABCn,(a,b,c),3b，3c,0,EF,n,0(a,b,c),(3,1,1)，所以，又因为面，所以面. EF,ABCEF/ABCMA?7分 A(?）（方法一） 过E点作的垂线交于，连接FAAFMAAMB.因为， BM,BFBF,CC,CC/AABC所以，所以面， AA,MBFBF,AAFC所以为二面角的平面角.-分 C,AA,B，BMF因为面面，所以点在面上
13、的射影落在上，所以ABC,BCCBBCCBBCA115MFcos，ACC,cos，BCCcos，ACB,，所以，不妨设，BC,2sin，ACC,4AC41515所以，同理可得.?10分 BM,MF,221515，,33344所以C,AA,B，所以二面角的大小为?12分 cos，BMF,arccos15552（方法二）由（?）方法二可得，设面的一个法向AB,(,1,0,3),AA,(,1,3,0)AAB,3,0xz,11量为x,3(x,y,z),(3,1,1)n,(x,y,z)，则，不妨取，则.,11111111xy,，3,011,?分 ,又n,(x,y,z)AAC，设面的一个法向量为，则AC,
14、(1,0,3),AA,(,1,3,0)2222,x,3z,022x,3(x,y,z),(3,1,1)，不妨取，则.?分 ,2222xy,，3,022,n,n,312所以,nn,C,AA,BC,AA,B，因为二面角为锐角，所以二面角cos,12n,n|512- 6 - 3的大小为?2分 arccos5OAyOBxOC,，,1ln(1)020（I）由三点共线知识，?,?OAyOBxOC,，,，,1ln(1)1ln(1)1yx，,，,?A?B?C三点共线，?.?f(x)=ln(x+1)4分 22,fxmbm()23(?)原不等式等价于, 22,fx(),，ln(1),x令h(x)= =当x?-1,1
15、时,h(x)=0, 8分 maxsin22?m-2bm-3?0,令Q(b)= m-2bm-3，则由Q(1)?0及Q（-1)?0， 解得m?-3或m?3. 12分 aa*n，1n由题设知f(log?f(-1-log=1 (n?N)可化为 33)21.(?)44aan，n1f(log,1,log),f(0),?y=f(x)是定义在R上的单调减函数， 3344aaaan，nn，n11?log,1,log,0log,log,1即 33334444集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。aaa,1
16、nn?数列log是以为首项，1为公差的等差数列。?log即3log,n,1,33444,n,1*a4,3(n,N)=.-6分 n 点在圆内 dr;12n-1n(?)S=a+a+a+?+a =4(1+3+3+?+3)=2(3-1) n123n222当n=1时有S=6n-2=4; 当n=2时有S=166n-2=94; 当n=5时有S=4846n-2=148. nn2n-12,由此猜想当n?4时, 有S6n-23n. nnn,11012223(12)22243,，,，,，cccnn nnn,111n?4时， 22n-122（2n-4n+3）-n=(n-1)n-3)0,即3n。 综上：（1）n=1,3
17、时，S=6n-2 n22（2）n=2时，S6n-212分 nn,x,4，0,x,3,x,3x，4,y，0,3(*),G(x,y)，则,22解：（?）设重心 整理得将(*),C(x,y)y,y,3y，3,3,推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.- 7 - 4422(x，),ABC式代入y=4x中，得(y+1)= ?重心G的轨迹方程为33442(x，) (y+1)=.6分3322xy2，,12(?) ?椭圆与抛物线有共同的焦点，由y=4x得F(1,0)，?b=8，椭圆方程为。2982、探索并掌握20以内退位减法
18、、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。22,xy11，,1,3222x，9x,18,098,设P(x11,y)，由得，?x=，x=-6(舍).?x=-1是y=4x的准111122,y,4x11,线，即抛物线的准线过椭圆的另一个焦点F。 12设点P到抛物线y=4x的准线的距离为PN，则?PF?=?PN?. 2锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。3557PF,PF,a,PF,，1,2212又?PN?=x+1=,?. 12222|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。151,过点P作PP?x轴，垂足为P，在Rt?PPF中，cos=在Rt?PPF中，cos(-)=,cos=,11112175564.24.8生活中的数3 P30-351,?coscos=。 7定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;316S,FF,PP,6,PFF1212?x12=,?PP?=,?.12分 11224、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。- 8 -