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1、河北省唐山一中2010年高考模拟试卷（三）（数学理）世纪金榜 圆您梦想 河北省唐山一中2010年高考模拟试卷(三)(数学理) 说明: 1. 本试卷分第?卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，第?卷1至2页，第?卷3至6页。全卷150分，考试时间120分钟。 2. 将?卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷?用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。 第?卷 (共60分) 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2009广东卷理)已知全集，集合 UR,和的关 Mxx,212Nxxkk,21,1,2,系的韦恩(Venn)图如图1所示，则阴
2、影部分所示的集合的元素共有 ( ) A 3个 B 2个 C 1个 D 无穷多个 22.(2009年上海卷理)是“实系数一元二次方程有虚根”的 “,2,a,2”x，ax，1,0( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 33(定义在R上的函数的图像关于点(-，0)成中心对称且对任意的实数x都有f(x) 43=-f(x+)且f(-1)=1，f(0)=-2，则f(1)+f(2)+f(2010)=( ) 2A 0 B -2 C -1 D -4 164(二项式展开式的常数项是 ( ) (2)x,xA B C D 20,160160,205. 若向量的夹角为60?，且，
3、则向量与的夹角为( ) ab,|2,|1ab,aab，2A 150? B 90? C 60? D 30? ,6(已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象 yfx,()fxx()sin(),yfx,()3( ) 2,2,A向左平移个单位 B向右平移个单位 33,C向左平移个单位 D向右平移个单位 229. 为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班 第1页(共8页) 数学投稿咨询QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司 世纪金榜 圆您梦想 级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方方式共有 ( ) A 120种 B 175
4、种 C 220种 D 820种 xy,，,430,35250xy，,满足，目标函数的最大值为 ( ) 7. 如果实数xy,zxy,，2,x,1,32A 12 B C 3 D 不存在 5210. 设随机变量服从正态分布，则可以被表示为 ( ) ,P23,N(2,2)，1,2(,1)p,1A B C D 11,P,P01,，,P1，2211(设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的 m,nl,l,12一个充分不必要条件是 ( ) A B C D lmln,mlml,mlnl,mnln/,111212112(已知函数的图象关于点(1，0)对称，且当时， y,f(x,1)x,(,0)f(x
5、)，xf(x)0.30.3 成立，(其中的导函数)，若， f(x)是f(x),0a,(3),f(3),b,(log3),f(log3),11的大小关系是 ( ) c,(log),f(log),则a,b,c3399A a, b,C B c,b,a C c,a,b D a,c,b 第?卷 注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3. 本卷共10小题，共90分。 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上) n213(若，则实数的取值范围是_。 lim,0an，1nn,a2，14.(2009江西卷文)甲、乙、丙、丁个足球队
6、参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意4将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为_。 11xx15. 已知关于的方程a ()-()+2=0在区间上有实数根，则实数的取值范围是,1,0xa,42_。 116. 下列说法中: ?函数在是减函数; 1,，,fx,，lgx?平面内到定点的距离与到直线距离相等的点的轨迹是抛物线; 2,1,34100xy,，14?若正数满足，在的最小值为4; ab,ab，,2ab第2页(共8页) 数学投稿咨询QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司 世纪金榜 圆您梦想 22xy的一个焦点到渐近线的距离是5; 其中正
7、确命题的序号是 _ 。 ?双曲线,12516三、 解答题 (本大题共6小题，共74分). 17(本小题满分10分) bsin2C,在ABC中，a、b、c分别是内角A,B,C的对边，已知且;(I)判断,C,32a,bsinA,sin2CABC形状; (II)若ABC的边AC上的中线BD的长为1，求ac的取值范围。 18(本小题满分12分) 如图所示，KKBB是正方形纸片，A是BB的中点，C、K、D依次为KK的1321121213四等分点.沿虚线折叠使得BK与BK粘合，AB与AB粘合，CK与CK粘合，DK112312123与DK粘合.(即K、K、K重合于K点，B、B重合于B点)形成一个四面体ABC
8、D. 212312(I)求证AB?CD; (II)试求AD与平面BCD所成角的正弦值。 19( (本小题满分12分) 在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,2且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射击命中率都是,如果引爆或子弹打光则停止3射击,每次射击命中与否相互独立; (I) 求油罐被引爆的概率; (II)设射击次数为,求的分布列及的数学期望。 ,20(本小题满分12分) 12已知数列a的前n项和S满足(p1)S= pa(p,0,p?1),a= nnnn33(I) 求数列a的通项公式; n1(II) 设,，数列bb的前n项和
9、T，若对任意的正整数n，都有 bnn+2nnan2,log332Tmm+成立，求实数m的取值范围。 n421(本小题满分12分) 2已知函数f(x)=3x2lnx， (1)求函数f(x)的单调区间和极值; 第3页(共8页) 数学投稿咨询QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司 世纪金榜 圆您梦想 323tm对于任意的x2,4及t-1,4恒成立，求实数m取值范围。 (2)若f(x)t,22(本小题满分12分) 22322xy已知双曲线 右支上一点P，且其左、右焦点分别为F、F，y轴上的点M满,1(,)122244ab足; MP,3PF2(1)求双曲线的方程; (2)若直线y=kx+
10、m与以FF为直径的圆相切，且与双曲线相交于不同的A、B两点，并满l:122足:，求与k的关系式; OA,OB,(1，k)(3)若?1，根据(2)中的结论，求AOB面积最小值。 第4页(共8页) 数学投稿咨询QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司 世纪金榜 圆您梦想 参考答案 一(选择题: BAABDC ACCBBC 二(填空题:13 或 14 0.5 15 16 ? aa,2,a,2,1,0三(解答题: bsin2C,17(解:(1)由正弦定理及 a,bsinA,sin2C得sinBsinAsinBsin2C=sinAsin2CsinBsin2C 即sinBsinA= sinA
11、sin2C ?sinA?0?sinB=sin2C ?B=2C B+2C=-3分 ,2,若B=2C ?，?故B+C不满足题意 ,C,2C,323若B+2C= ?A+B+C= ?A=C故ABC为等腰三角形-5分 (2) ?ABC为等腰三角形, A=C,D为AC的中点，?BD?AC a=c 1,12?c=则ac=c= ? ,C,A,2sinAsinA323214332?则1 ,sinA,1,sinA,1,2sin324A4故ac的取值范围是(1,)-10分 318(本小题满分12分) (I)证明 依原因形中关系可知: AK,CD,CD?平面ABK4分 ,BK,CD,又AB,平面ABK 故AB?CD6
12、分 (II)解 由(I)可知平面CDB?平面ABK，交线 为BK，过A作AH?BK于H，则AH?平面BCD 8分 连结DH，则?ADH是AD与平面BCD所成角8分 设原正方形KKBB的边长为4a. 1321则AK=BK=4a, AB=2a, AD=10分 17a取AB的中点M，则KM?AB，AM=BM=a KM= 15aAB,KM2a,15a15在?ABK中，AH=12分 ,aBK4a215aAH2552在直角?ADH中:sin(，ADH), AD3417a第5页(共8页) 数学投稿咨询QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司 世纪金榜 圆您梦想 255.12分 即AD与平面BC
13、D所成角的正弦值为3419(本小题满分12分). 解:(I) “油罐被引爆”的事件为事件A,其对立事件为,则 A232211145()= (4分) ？P(A),1,P(A), (6分) PAC()()，()5243333(II)射击次数的可能取值为2,3,4,5, ,21282421 (7分) (3) (8分) (2)()P,P,C,23933327212412(4)() (9分) P,C,3333272111134(5)()() (10分) P,C,，,43339故的分布列为: , ,2 3 4 5 4841 P 927279(11分) 484179,2，3，4，5，, (12分) E,92
14、727927220 (1)(p1)a=pa,p=a p=0,(p1)S=(p-1)(a+ a )111212 12a=1, (p1)S=(a+a +a)=p-a,解得a= 2312333p111由a=可得=,故p=3 (3分) 23p3所以 ，则 2S,9,a2S,9,annn，1n，11以上两式作差得即，故 2(S,S),a,a2a,a,aa,an，1nnn，1,n，1nn，1n，1n31又可见，数列是首项为3，公比为的等比数列。 a,1,则a,3a,3an21231n,12,n故 (6分) a,3(),3n31111bb,()，2nnn(n，2)2nn，2111(2)因为b， ,nann,
15、2log2(2)111111113n(1)()()？()T,，,，,，,nnn，2324352第6页(共8页) 数学投稿咨询QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司 世纪金榜 圆您梦想 11113 (10分) ,(1，,),22n，1n，2433322故要使恒成立，只需，解得 T,m,m，,m,m，m,0或m,1n444故所求实数的取值范围为 (12分) (,0,1,，,)m222(3x1)3,21解:?函数的定义域为(0，?)，且。令，可得f(x)6xf(x)f(x),0x,1xx33(舍去)，。则可得下表 x,23x 33(0,) 333(,+?) 3, 0 + , f(x)
16、? 极小值 ? f(x)333所以，函数的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，+?)，当时，取f(x)x,f(x)33333得极小值 f(),1,2ln,1，ln333?由?可知，函数在区间上单调递增，故在区间上的最大值为。,f(x)2,4f(x)2,4f(4),48,2ln4322,令，则，可得或，则可得下表 g(t),t,3t,mg(t),3t,6t,0t,0t,22、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进
17、行有机的整合，提高解决实际问题的能力。t ,1 (-1,0) 0 (0,2) 2 (2,4) 4 + 0 , 0 + , g(t)tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；,4,m ,m 减 ,4,m 增 16,m g(t) 增ln4由表可知，当t=,1或2时，取得最小值,4,m，于是只需48,20时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：22kmm，1设A(，B,则，x，x,xx,x,y)(x,y22)111212221,kk,1等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。22 OA,OB,xx，yy,xx，(kx，m)(kx，m)
18、,(1，k)xx，km(x，x)，m121212121212221m，12kmk，1222，故。 ,(1，k)，km，m,(1，k),2222k,1k,11,kk,1222m,k，122?？AB,1，kx,x,1，k，由?知点O到直线AB的距离为，21221,k2222m,k，12？S,，1，k， ,AOB221,k(4)面积公式:(hc为C边上的高);2k，312222(k，1),m,？S,2，1，k，,，将代入？,AOB22k,11,k3122当=1时，的面积取最小值。 S,2，8,，6,，1,2，8(,，),？,1,？30,AOB,AOB88第8页(共8页) 数学投稿咨询QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司