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1、河北省唐山一中2010高考模拟试卷（四）（数学文）世纪金榜 圆您梦想 河北省唐山一中2010高考模拟试卷(四)(数学文) 说明: 1. 本试卷分第?卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，第?卷1至2页，第?卷3至6页。全卷150分，考试时间120分钟。 答题卡上，卷?用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。 2. 将?卷答案用2B铅笔涂在第?卷 (共60分) 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合P=1,2,3,4，Q=2,3,4,6，则中的元素个数为 ，CP,CQUU( ) A.0 B
2、.1 C.3 D.5 2(已知为等差数列,若,则的值为 ,a，a，a,acos()aa，n159283131 A( B( C( D( ,222222xy3(若，则“k,3”是 “方程表示双曲线”的 ( ) ,1k,Rk,3k，3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4(一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个 大圆上，则该正三棱锥的体积是 ( ) 33333A. B. C. D. 3412425(在?ABC中，C是直角，则sinA+2sinB ( ) A.由最大值无最小值 B.有最小值无最大值 C.由最大值也有最小值
3、D.无最大值也无最小值 6(直线bx+ay=ab (a,0,b,0)的倾斜角是 ( ) baba,A. B. C. D. ,arctan,arctanarctan,arctan,abab,17.若a,0,b,0，则不等式等价于 ( ) ,b,ax1111,x,0或0,x,x,A. B. baab1111x,或x,x,或x,C. D. abba138(若函数f(x)=?(x-ax) (a,0,a?1)在区间()内单调递增，则a的取值范围 ,0a2是 ( ) 第1页(共8页) 数学投稿咨询QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司 世纪金榜 圆您梦想 1399 B. C. D. A.,
4、1),1),，,)1,)4444,9(将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于fxAxA()sin()(0,0,),，,622原点对称，则的值可以为 ( ) ,( B( C( D( A243610(将1，2，9这9个数平均分成三组，则每组的3个数都成等差数列的概率为( ) 1111A. B. C. D. 703365642011(在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，xOyyABij,，2ij,xABC，则K的可能值有 ( ) ACikj,，3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12(对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件: ?与直线a异面;?与直线a所成
5、的角为定值;?与直线a的距离为定值d; 那么，这样的直线b有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 第?卷 注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3. 本卷共10小题，共90分。 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上) 213(已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数a的值为 。 y,(a，1)x,1y,ax14(若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，设是公比为q的无穷等比数列，下列an的四组量中，一定能成为该数列的“基本量”的是第 组。(写出所有符合要求的组号) an?与 ?与 ?与
6、?q与 SSaSaaa23nn121其中n为大于1的整数，为前n项和。 Sann,2,15(定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是减函数，当x0, )，f(sinx,msinx，m)，f(,2),02恒成立，则实数m的取值范围是 _ 。 OC16(在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点(-3，4)，若点C在?AOB的平分线上，且=2，则= 。 OC三、 解答题 (本大题共6小题，共74分). 17(本题满分10) 2设f(x)= 6cosx,3sin2x第2页(共8页) 数学投稿咨询QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司 世纪金榜 圆您梦想 f(x)的最大值及最小正周期;
7、 (?)求4(?)若锐角满足，求tan的值。 ,f(,),3,23,518(本题满分12) 23甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标相互之间没有影34响;每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响。 (?) 求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率; (?) 求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率; (?) 假设某人连续2次未击中目标,则终止其射击,问乙恰好射击5次后被终止射击的概率是多少? 19(本题满分12) 如图,在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC?平面ABC，SA=SC=,M,N分别23为AB,SB的
8、中点。 (?)求异面直线AC与SB所成角; (?)求二面角 N-CM-B的大小; (?)求点B到平面CMN的距离。 S N C B M A 20(本题满分12) 32,已知x=1是函数f(x)=m -3(m+1)+nx+1的一个极值点，其中m，nR，m,0. xx(?)求m与n的关系表达式; (?)求f(x)的单调区间; ,(?)当x时，函数y=f(x)的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。 ,1,121. (本题满分12) 22yx如图，已知椭圆C:，,1 (ab0)的左、右焦点分别是，离心率为e.直线L:y=ex+a与F,F2212abx轴、y轴分别交于A、B点，M是直线L
9、与椭圆C的一个公共点，P是点关于直线L的对称点。设F1。 AM,AB第3页(共8页) 数学投稿咨询QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司 世纪金榜 圆您梦想 2=1-; (?)确定的值，使得?P是等腰三角形。 (?)证明:FF,e,12y B P M O x FF2 A 122(本题满分12) x,0,*y,0对于,不等式所表示的平面区域为,把内的整点(横坐标与纵坐标均为DDn,N,nn,y,nx，2n,整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列: (),(),(),()。 x,yx,yx,yx,y33nn1122(?)求， yxnn1112(?)数列满足，且时，证明当时，ay
10、？aa,xn,2,(，)n,2nn11222yyyn12,1aa11n，n。 ,222，(n1)nn1111(?)在(?)的条件下，试比较()?()?()?()与4的大小关系。 1，1，1，1，aaaa123n第4页(共8页) 数学投稿咨询QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司 世纪金榜 圆您梦想 参考答案 一(选择题:14:BAAC ; 58:DCDB; 912: DABD。 104310二(填空题:13:0，1， 14:? 15:(?，2)16:(，) 555三(解答题: 1cos2，x()= (I)fx63sin2,x17(解:231,=3os2, si2+3=2=2 c
11、xnx33cos(2)3x，3(cos2sin2)3xx,，622故()的最大值为2 fx33，2,最小正周期T= ,9分2,(II)由f()=得，故 323,23cos(2)3323，,cos(2)1，,66,5,又0得，故，解得 ,，,，22，,26666124,从而 ,tantan3,12分 5318(解: (?)记“甲连续射击4次，至少有一次未击中目标”为事件A，由题意，射击4次，相当于做4次独立重12274()1()1()PA,PA,1复试验，故 3644分 (?)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B,则 222283327224,23
12、24,3()()(1),()()(1)PA,C,PB,C,2424 332744648分 (?)记“乙恰好射击5次后被终止射击”为事件A，”乙第i次射击未击中”为事件D(i=1,2,3,4,5),则3i1A,DDD(DD)P(D),354321i，且,由各事件相互独立，故 41131145()()()()()(1)PA,PDPDPDPDD,，,，,354321 44444102412分 19(解: (I)取AC 中点D，连结SD，DB。 因为SA=SC,AB=BC,所以AC?SD且AC?BD,所以AC?平面SDB. 0,又SB平面SDB,所以AC?SB.所以异面直线AC与SB所成角为90。4分
13、 第5页(共8页) 数学投稿咨询QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司 世纪金榜 圆您梦想 ,平面ABC, 所以平面SDC?平面ABC. II)因为AC?平面SDB，AC(过N作NE?BD于E，则NE?平面ABC, 过E作EF?CM于F，连结NF,则NF?CM, 所以?NFE为二面角N-CM-B的平面角。 因为平面SAC?平面ABC, SD?AC,所以SD?平面ABC. 又因为NE?平面ABC，所以NE?SD。 11122SA,AD,12,4,2由于SN=NB,所以NE=SD=,且ED=EB. 22211MB,在正?ABC中，由平面几何知识可求得EF=. 42EN,22在Rt?
14、NEF中，tan?NFE= EF22所以二面角N-CM-B的大小是arctan. 8分 31322EF，EN,S,CM,NF,3,CMN(III)在Rt?NEF中,NF=,所以, 2221S,CM,BM,23,CMB. 2设点B到平面CMN的距离为h, V,VB,CMNN,CMB因为,NE?平面CMB, S,NE1142,CMB,S,h,S,NE,CMN,CMB所以 则h= 33S3,CMN42即点B到平面CMN的距离为。 12分 320(解: 2f(x)= 3m-6(m+1)x+nx(I) 因为x=1是f(x)的一个极值点，所以f(1)=0,即 3m-6(m+1)+n=0 所以 n=3m+6
15、. 3分 22f(x)= 3m-6(m+1)x+3m+6=3m(x-1)x-(1+). xm(?) 由(I)知， 2m当m1+. 当x变化时，f(x)与f(x)的变化如下表: x 1 (1，?) 222mmm(-?，1+) 1+ (1+，1) f(x) - 0 + 0 - f(x) 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 22mm由表知，当m 0. mx(?)解法一 由已知条件，得f(x)，3m，即 222 因为 m 0,所以 -(m+1)+ 0, xmm212 即 -2(1+)x+ 0 , x-1,1 ? ,xmm212设g(x)= -2(1+)x+ ，其函数图像的开口向上。由题意?式
16、恒成立， xmm224g(,1),01，2，,0,3mmm4所以 - ,m,3g(1),0,1,0,1,04又m 0,所以 - 0, ,m34故m的取值范围是 - 3m. 2m 因为m 0,所以(x,1)x-(1+) 1 ? (?)x=1时，?式化为0 1,恒成立，所以m 0. x,-1,1，所以(?)x?1时，因为 -2?x-1,0. 12,mx,1?式化为 (x-1)-， 令t=x-1,则t-2，0. 1t记 g(t)=t-， 则 g(t)在区间-2，0上是单调增函数， 31g(t)min,22所以 =g(-2)=-2-=-. 234 - m. ,m23由?式恒成立，必有 - 4又m 0,
17、综合(?)，(?)知 -0x0且xN* 所以x=1 故Dn内的整点都落在直线x=1上且y=2时，由a=y(),得 2222nnyyyyyyyn,nn,121121点在圆内 dr;a111a111nn，1,，？,，？，即? ? 22222222n12(n,1)(n，1)12naa11n，n,?,?有 得证 9分 222，(n1)nn11151，,2,4(1，)(1，),2，,4(?)当n=1时，当n=2时， ，由(II)知，当n?2时，aaa41122a1，a1，ann，nn1, 222a(n，1)n(n，1)n，1(6)直角三角形的外接圆半径1a1a1a1a，1111，3n12n3(1)(1)
18、(1)(1)？,时，？，,？, aaaaaaaa1123n23n12.与圆有关的辅助线222211111123(1)，a，a，a，an,n3n,112(1)2,？,，a,，？，a,nn，1 2222434(1)aaaaann，1234n115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-671111，？，21 2222n,n23(1)tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；11111111112？,(n,2)？上式,21，(1,)，(,)，？，(,),2(2,),4,4 2n(n,1)n,1n223n,1nnnn1111 ？(1，)(1，)(1，)(1，),4 14分aaaa123n104.305.6加与减（二）2 P57-60第8页(共8页) 数学投稿咨询QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司