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1、2018年河北省大名县第一中学高三上学期第二次月考（理）数学试题（解析版）2018届河北省大名县第一中学高三上学期第二次月考(理)数学试题(解析版) 一、选择题(本大题共15小题，每题4分，共60分) 1. 设a?R，若复数z= (i是虚数单位)的实部为 ，则a的值为( ) A. B. C. -2 D. 2 【答案】D 【解析】a?R，复数z=+i的实部为， ?=，解得a=2( 故选:D( 22. 已知全集U=R，集合A=x|x,4，B=x| ?0，则(?A)?B等于( ) UA. x|-2?x,1 B. x|-3?x,2 C. x|-2?x,2 D. x|-3?x?2 【答案】A 2【解析】
2、?全集U=R，集合A=x|x,4=x|x,2或x,-2， ?0=x|-3?x,1， B=x|?CA=x|-2?x?2， ?(CA)?B=x|-2?x,1( ?故选:A( 3. “x,3”是“ ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】“x,3”?“”;反之不成立，例如取x=-1( 因此“x,3”是“”的充分不必要条件( 故选:A( 224. 命题p:若a,b，则?c?R，ac,bc;命题q:?x,0，使得x-1+lnx=0，则下列命题为真命题的是000( ) A. p?q B. p?(，q) C. (，p)?q
3、D. (，p)?(，q) 【答案】C 22【解析】若a,b，则?c?R，ac,bc，在c=0时不成立，故p是假命题; ?x=1,0，使得x-1+lnx=0，故命题q为真命题， 000故命题p?q，p?(，q)，(，p)?(，q)是假命题; 命题(，p)?q是真命题， 故选:C 5. 已知函数f(x)=Asin(x+)(A,0，,0，0,)的部分图象如图所示，f( )=- ，则f( )等于( ) B. - C. - D. A. - 【答案】A 由f()=-，得到Asin()=，所以A=， 所以f(x)=sin(3x+)，所以f()=; 故选:A( 点睛:已知函数的图象求解析式 (1).(2)由函
4、数的周期求 (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求. 6. ?ABC中，角A，B，C所对边a，b，c，若a=3，C=120?，?ABC的面积S= ，则c=( ) A. 5 B. 6 C. D. 7 【答案】D 【解析】试题分析:因为，根据余弦定理可得 故选D. 考点:根据三角形的面积公式和余弦定理解三角形. 7. 如图，已知?OAB，若点C满足 ，则 = ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】即,故,应选D. 8. 九章算术中一文:蒲第一天长3尺，以后逐日减半;莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则( )天后，蒲、莞长度相等,参考数据:lg2=0.3010，lg3=0.4771，结
5、果精确到0.1(注:蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍() A. 2.2 B. 2.4 C. 2.6 D. 2.8 【答案】C 【解析】，公比为的等比数列;莞的生长规律是首项为，公比为的由题意可知蒲的生长规律是首项为等比数列，由题意，即，也即，解之得，则，应选答案C。 229. 已知a是等比数列，其中a，a是关于x的方程x-2xsin- sin=0的两根，且(a+a)=2aa+6，n181836则锐角的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得 ,所以,选A. 10. 设x，y满足约束条件 ，目标函数z=ax+by(a,0，b,0)的最大值为2，则 的最小值为
6、( ) A. 5 B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知定动直线经过点时，在轴上的截距最大，即，即，所以 ，应选答案C。 11. 已知实数x，y满足不等式组 ，若 z=-x+2y的最大值为3，则a的值为( ) A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】画出可行域如下图所示，由图可知目标函数经过点时，取得最大值，联立解得，代入目标函数得. 12. 已知函数f(x)=2sinxsin(x+3)是奇函数，其中 ，则函数g(x)=cos(2x-)的图象( ) A. 关于点 对称 B. 关于轴 对称 C. 可由函数f(x)的图象向右平移 个单位得到
7、 D. 可由函数f(x)的图象向左平移 个单位得到 【答案】B 【解析】由题意得 对 恒成立,即 因为 ,所以关于对称 ,关于轴 对称, 可由函数f(x)的图象向左平移 个单位得到,因此选B. 点睛:三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数;函数是偶函数;函数是奇函数;函数是偶函数. 13. 已知数列an满足aaaa=(n?N*)，且对任意n?N*都有则t的取值范围123n为( ) A. ( ，+?) B. ，+?) C. (，+?) D. ，+?) 【答案】D 【解析】?
8、数列a满足aaaa=2(n?N*)， nn123n2-1?n=1时，a=2;n?2时，aaaa=，可得a=2( nn1123-1?=，数列为等比数列，首项为，公比为( ?+=( ?对任意n?N*都有+,t，则t的取值范围为( 故选:D( 14. 设函数 的定义域是R时，a的取值范围为集合M;它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是( ) A. M?N B. M?N=R C. M?N=? D. M=N 【答案】C 【解析】由题意得 ,由函数 的定义域是R得恒成立,即 由函数 的值域是R得取遍上每个值,所以,因此M?N=?,选C. 315. 设函数y=f (x)是定义域为R的
9、奇函数，且满足f (x-2)=-f (x)对一切x?R恒成立，当-1?x?1时，f (x)=x，则下列四个命题: ?f(x)是以4为周期的周期函数( 3?f(x)在1，3上的解析式为f (x)=(2-x)( ?f(x)在 处的切线方程为3x+4y-5=0( ?f(x)的图象的对称轴中，有x=?1，其中正确的命题是( ) A. ? B. ? C. ? D. ? 【答案】D 【解析】 当时, 当时, ,所以切线方程为f(x)的图象关于x=?1对称,因此选D. 点睛:函数对称性代数表示 (1)函数为奇函数 ，函数为偶函数(定义域关于原点对称); (2)函数关于点对称，函数关于直线对称， (3)函数周
10、期为T,则 二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分) xx+116. 方程4-2-3=0的解是 _ ( 【答案】x=log3 2xxxxxxxx+12【解析】?4-2-3=0?(2)-22-3=0?(2-3)(2+1)=0?2,0?2-3=0?x=log3 2故答案为x=log3 2217. 如图，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(2，4)，函数f(x)=x，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 _ ( 【答案】 【解析】试题分析:因与轴的面积为,故阴影部分的面积为,而,故由几何概型的计算公式得,应填答案. 考点:定积分及几何概型的计算公式的运用( 18.
11、?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(若(a+b-c)(a+b+c)=ab，则角C= _ ( 【答案】 【解析】由，得，即， 则，又,. 考点:余弦定理. 19. 已知向量 与向量 的夹角为120?，若向量 ，且 ，则 的值为_( 【答案】 【解析】 ,因此 的值为 220. 已知奇函数f(x)是定义在(-3，3)上的减函数，且满足不等式f(x-3)+f(x-3),0，则不等式解集 _ ( 【答案】(2， ) 22【解析】因为f(x)是奇函数，所以不等式f(x-3)+f(x-3),0等价为f(x-3),-f(x-3)=f(3-x)， 又f(x)是定义在(-3，3)上的减函数， 所以
12、，即，解得2， 即不等式的解集为(2，)( 故答案为:(2，)( 点睛:处理抽象不等式问题的方法主要是借助函数的单调性去掉对应法则转化为具体不等式问题，注意函数的定义域. 三、解答题(本大题共5小题，每题12分，共60分) 21. 已知数列a的前n项和为Sn，且满足a=2，Sn-4S-2=0(n?2，n?Z)( n1n-1(?)求数列a的通项公式; n?)令bn=log2a(，Tn为bn的前n项和，求证 ,2( n2n-1【答案】(1)a=2(2)见解析 n【解析】试题分析:(I)利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出( (II)利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出( 试题解析:
13、(?)当n?3时，可得S-4S-2-(S-4S-2)=0(n?2，n?Z)(?a=4a， nnnnnn-1-1-2-1又因为a=2，代入表达式可得a=8，满足上式( 12nn-12-1所以数列a是首项为a=2，公比为4的等比数列，故:a=24=2( nn1(?)证明:b=loga=2n-1( nn22T=n( nn?2时，=,=( ?1+=2-,2( 22. 最强大脑是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目(某机构为了了解大学生喜欢最强大脑是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表: 喜欢最强大脑 不喜欢最强大脑 合计 男生 15 女生 15
14、合计 已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢最强大脑的大学生的概率为0.4 ( I)请将上述列联表补充完整;判断是否有99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关，并说明理由; ( II)已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢最强大脑，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢最强大脑的人数为X，求X的分布列及数学期望( 下面的临界值表仅参考: P(K2?k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式:K2=，其中n=a+b+c+d) 【答
15、案】(1)有99.9%的把握(2)见解析 2【解析】试题分析:(1)对照表格填写数据，并将数据代入卡方公式，计算K值，并与参考数据比较判定把握率(2)先确定随机变量取法，根据组合数分别计算对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望 试题解析:解:(?)由题意知列联表为: 喜欢最强大脑 不喜欢最强大脑 合计 男生 45 15 60 女生 15 25 40 合计 60 40 100 2K=?14.063,10.828， ?有99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关( (II)X的可能取值为0，1，2， P(X=0)=， P(X=1)=， P(X=2)=， ?X的分布列为: X 0 1
16、2 P EX=( 23. 如图(1)，在五边形BCDAE中，CD?AB，?BCD=90?，CD=BC=1，AB=2，?ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将?ABE沿AB折起，使平面ABE?平面ABCD，如图(2)，记线段AB的中点为O( (?)求证:平面ABE?平面EOD; (?)求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小( 【答案】(1)见解析(2)45? 【解析】【试题分析】(1)运用面面垂直的判定定理进行分析推证;(2)建立空间直角坐标系，借助空间向量的坐标形式运用向量的数量积公式进行分析求解: (1)解:?，是线段的中点，?. 又?，?四边形为平行四边形，又，?， 又?是等腰直
17、角的中点，?. ?，?平面. ?平面， ?平面平面. (2)?平面平面，且，?平面，?. ?两两垂直，以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系. ?为等腰直角三角形，且， ?， ?， ?，设平面的一个法向量为，则有 ，?，取，得， ?平面，?平面的一个法向量为， 设平面与平面所成的锐二面角为，则 ， ?平面与平面所成的锐二面角大小为. 点睛:立体几何是高中数学中传统的经典内容，也是高考重点考查的考点与热点。这类问题是设置旨在考查空间线面的位置关系与角度、距离等度量关系等知识的运用能力。线面的垂直与平行的推证常常要借助判定定理进行分析;而角度距离的计算与求解则常常需要建立空间
18、直角坐标系，借助向量的坐标形式及数量积公式进行分析求解。 24. 如图，已知F、F是椭圆G: 的左、右焦点，直线l:y=k(x+1)经过左焦12点F，且与椭圆G交于A、B两点，?ABF的周长为 ( 12(?)求椭圆G的标准方程; (?)是否存在直线l，使得?ABF为等腰直角三角形,若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明2理由( 【答案】(1) (2)不存在 222【解析】试题分析:(?)由题意可知:c=1，4a=4，b=a-c=3-1=2(即可求得椭圆方程; (?)分类讨论，假设|AF|=|BF|，利用作差法，即可求得x+x=6(与x?，x?，x+x?2,6，22121212矛盾)，将直线
19、方程代入椭圆方程由韦达定理:=6，矛盾(故|AF|?|BF|(再证明AB22不可能为等腰直角三角形的直角腰(由勾股定理得:，此方程无解(故不存在这样的等腰直角三角形( 试题解析: (?)设椭圆G的半焦距为c，因为直线l与x轴的交点为(-1，0)，故c=1( 又?ABF的周长为，即，故a=( 2222所以，b=a-c=3-1=2( 因此，椭圆G的标准方程为; 注:本小题也可以用焦点和离心率作为条件，即将周长换离心率( (?)不存在(理由如下:先用反证法证明AB不可能为底边，即|AF|?|BF|( 22由题意知F(1，0)，设A(x，y)，B(x，y)，假设|AF|=|BF|， 2112222，
20、则又，代入上式，消去，得:(x-x)(x+x-6)=0( 1212因为直线l斜率存在，所以直线l不垂直于x轴，所以x?x，故x+x=6(与x?，x?，x+x?212121212,6，矛盾)( 2222联立方程，得:(3k+2)x+6kx+3k-6=0， 所以=6，矛盾( 故|AF|?|BF|( 22再证明AB不可能为等腰直角三角形的直角腰( 假设?ABF为等腰直角三角形，不妨设A为直角顶点( 2设|AF|=m，则， 1在?AFF中，由勾股定理得:，此方程无解( 12故不存在这样的等腰直角三角形( 2225. 已知a,0，曲线f(x)=2ax+bx+c与曲线g(x)=x+alnx在公共点(1，f
21、(1)处的切线相同( (?)试求c-a的值; (?)若f(x)?g(x)+a+1恒成立，求实数a的取值范围( 【答案】(1)c-a=-1(2)a?-1，0)( 【解析】试题分析:(I)利用列方程组，即可求得的值.(II)构造函数，将不等式恒成立问题转化为恒成立问题来解.利用导数可求得函数最大值. 试题解析: (?) ， 由已知得，且， 即，且， 所以，; (?)设，则，恒成立， ?， ?， 法一:由，知和在上单调递减， 得在上单调递减， 又， 得当时，当时， 所以在上单调递增，在上单调递减， 得，由题意知，得， 所以( 法二: ， 由，知， 得当时，当时， 所以在上单调递增，在上单调递减， 得
22、，由题意知，得， 所以( 点睛:本题考查函数导数与切线，考查函数导数与不等式恒成立问题的求解策略.根据题目的已知条件“同一点的切线相同”也即是分成两个条件:切点相同、在切点的斜率也相同.根据这两个条件可以得到两个方程，但是一共有个参数，故无法解出个未知的参数，只能用作差的方法求得的值. 四、请考生在26-27中任选一题作答 26. 已知曲线C在平面直角坐标系中的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点O为极点，x1轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C:=2cos-4sin 2(1)将C的方程化为普通方程，并求出C的平面直角坐标方程 12(2)求曲线C和C两交点之间的距离( 1222【答案】(1
23、)y=2x-1(x+y=2x-4y(2) 【解析】试题分析:(1)根据加减消元法将C的参数方程化为普通方程，根据1将C极坐标方程化为直角坐标方程(2)曲线C和C两交点之间212的距离即为直线被圆所截得弦长，根据垂径定理可得弦长. 试题解析:解:(1)曲线C在平面直角坐标系中的参数方程为(t为参数)，消去参数t1可得普通方程:y=2x-1( 222由曲线C:=2cos-4sin，即=(2cos-4sin)，可得直角坐标方程:x+y=2x-4y( 22222(2)x+y=2x-4y(化为(x-1)+(y+2)=5(可得圆心C(1，-2)，半径r=( 2?曲线C和C两交点之间的距离=2=( 12点睛
24、:(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可; (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验. 27. 已知函数f(x)=2|x+1|+|x-a|(a?R)( tan1(1)若 a=1，求不等式 f(x)?5的解集; (2)若函数f(x)的最小值为3，求实数 a的值( 二次方程的两个实数根【答案】(1)x|x?-2，或 (2)a=2或a=-4( 九年级数学下册知识点归纳【解析】试题分析:(1)把f(x)写成分段函数的
25、形式，分类讨论，分别求得不等式f(x)?5的解集，综合可得结论( (2)分当a=-1时、当a,-1时、当a,-1时三种情况，分别求得a的值，综合可得结论( 试题解析: 八、教学进度表(1)当a=1，当x?1时，3x+1?5，即，?; 当-1,x,1时，x+3?5，即x?2，此时x无实数解; （6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）当x?-1时，-3x-1?5，即x?-2，?x?-2( 第一章 直角三角形边的关系综上所述，不等式的解集为x|x?-2，或( 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。(2)当a=-1时，f(x)
26、=3|x+1|最小值为 0，不符合题意， 1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。垂直于切线; 过切点; 过圆心.当a,-1时，?f(x)=f(-1)=1+a=3，此时a=2; min7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。当a,-1时，f(x)=f(-1)=-1-a=3，此时a=-4( min综上所示，a=2或a=-4( 点睛:含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解(法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向(