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1、河北省正定中学2015届高考数学一轮复习 平面向量的概念及运算学案 理（无答案）平面向量的概念及运算 一(考点梳理: 1.向量的有关概念:向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量 2.向量的运算 (1)加法:法则: (2)减法:法则: (3)实数与向量的积: ,a,定义:一般地，实数与向量的积是一个向量，记作: .它的长度与方向规定如下: a,0当时，的方向 ， ,a与a,0当时，的方向 ,a与a,0当时， ,a,R运算律:设，则 ,(,a), (,，,)a, ,(a，b), 3.平面向量的坐标运算 ，a,x,y,b,x,y(1)若，则 ， a，b,a,b,1122ab若，则有 .
2、 (2)若，则 ，Ax,y,Bx,y1122AB, . AB,4.两向量共线的充要条件 ，b与aa,0向量共线的充要条件是: 5.平面向量基本定理: 二、考点自测: P(1,1),A(2,4),B(x,9)1、1(若三点共线，则 ( ) x,1x,3(A) (B) x,5x,51(C) (D) ,2(已知向量，且，则一定共线的三点是( ) ab,ABabBCab,，,，2,56CDab,72(A)(A、B、D (B)(A、B、C (C)(B、C、D (D)(A、C、D ,bba,(1,2)3(若向量，且a，共线，则可能是( ) |4|ba,(4,8)-(4,8),(4,8)(8,4)A B(
3、C D( BC,CE,其中,4(已知点A(，1)，B(0，0)，C(，0).设?BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有33等于 ( ) 11A(2 B( C(,3 D(, 23,，,AOC30C5(已知，点在，设，则|1OA,|3OB,OCmOAnOBmnR,，,(,)OAOB,0- 1 - m等于 ( ) n31 A( B(3 C( D( 333,OAa,OP6(如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若，则, ，, OQOBb,a(用、表示). b三、命题热点突破: 例,. 判断下列命题是否正确. ,1若向量与同向，且，则; ab,ab,ab，,2若向量，则与的长度相等且方向相同或相反;
4、ab,ab，,3对于任意向量与，若且与的方向相同，则; ab,ab,abab，,4由于方向不确定，故不能与任意向量平行; 00，,5，则与方向相同或相反; ab?ab，,ABABCD,6向量与是共线向量，则四点共线; CD，7起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量. ，,8若，且，则 ab?bc?ac?，AB,e,ke,CB,2e，e例2. e,e是平面内不共线的两向量，已知， 121212A,B,DCD,3e,ek，若三点共线，求的值. 12,例3:如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE与AF相交于点H，设，ABaBCb,AHa则等于 (用、表示). bA
5、 ?ABCOBC例4.如图，在中，点是的中点， NOAC过点的直线分别交直线AB，于不同的 ,BCMN，O两点，若， ABmAM,ACnAN, 则的值为 mn，M- 2 - 四、知识方法总结: 平面向量的概念及运算作业 一、选择题: ,CD,?ABC1.是的边上的中点，则向量 DAB,1111,，BCBA,BCBAA.B.C.D. BCBA,BCBA，2222，2.已知点,a,3,4，若，则点的坐标为( ) BAB,2a，A1,3A，5,7B7,5 ，C,7,5D,5,7,ABCD,3.若是平面内的任意四点，给出下列式子:?; ABCDBCDA，,，,?; ACBDBCAD，,，,?. ACB
6、DDCAB,，其中正确的有:( ) A.B.C.D.30 12,4.O?ABCBC已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么 ( ) D20OAOBOC，,A.B. AOOD,AOOD,2,C.D. AOOD,32AOOD,ab，a,1,2,b,2,m5.已知平面向量，且，则=( ) 2a，3bA (-2，-4) B (-3，-6) C (-4，-8) D (-5，-10) ABCDACOE，ODCD6.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点(若BDAEF,AF,，则( ) AC,aBD,b1121A( B( ab，ab，42331112C( D( ab，ab，2433二、填空:
7、 7.下列五个命题: A,B,C,D(1) 向量AB与CD是共线向量，则必在一条直线上 a,b(2) 向量a与b平行，则方向相同或相反 ABCD(3) 四边形是平行四边形的充要条件是 AB,DCa,b(4) 若，则a,b的长度相等且方向相同或相反 (5) 由于零向量方向不确定，故零向量不能与任何向量平行. 其中正确的命题序号是 （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一- 3 - 1.圆的定义：8.已知， a,1,1,b,sinx,.,cosx,描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做
8、圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”，若ab，则的值为 ，xx,0,9.ABCD在平行四边形中， ABaADbANNC,3,BC为的中点，则 (用表示) Mab,MN,(4)面积公式:(hc为C边上的高);三、解答题 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常
9、生活的密切联系。10.已知:四点A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求证:四边形ABCD是梯形 （1) 与圆相关的概念：,1 11.已知是两个不共线的非零向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一条直线上，ab,atbab,()，3求实数的值. t，a,3,2,b,1,2,c,4,112.平面内给定三个向量， 第一章 直角三角形边的关系a,mb，nc(1)求满足的实数m，n; ，a，kc2b,a(2)若，求实数k; d,c,5，d,ca，bdd(3)若满足，且，求。 - 4 - (1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.13(如图，在?ABC中， 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。BCNACANNC,2点是的中点，点在边上，且， M函数的增减性：BNAPPM:与相交于点，求的值 AMPAN PC B M- 5 -