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1、相似三角形性质及应用,复习相似三角形的识别方法,方法1:两角对应相等,两三角形相似,方法2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似,方法3:三边对应成比例,两三角形相似,问题1：如图, ABC，相似比为k， 分别作BC， 上的高AD， 那么 吗？, ABC，, B= B,又 =ADB =90，,C,图24310中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似,（2）与（1）的相似比_，（2）与（1）的面积比_；（3）与（1）的相似比_，（3）与（1）的面积比_,2：1,4：1,3：1,9：1,面积比和相似比之间有什么联系呢？,猜想,已知：ABCABC，且相似比为k，AD、
2、 AD分别是ABC、 ABC对应边BC、 BC上的高，求证：,证明ABCABC，,，,，,证明,试试看,问题4 ：若 ABC，相似比为k，那么它们的周长比是多少？,知识挖掘,图24311中，ABC和ABC相似，AD、AD分别为对应边上的中线，BE、BE分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？,对应边上的中线的比等于相似比；对应角上的角平分线的比等于相似比。,相似三角形的周长比等于相似比,1如果两个三角形相似，相似比为35，那么对应角的角平分线的比等于多少？2相似三角形对应边的比为04，那么相似比为_，对应角的角平分线的比为_，周长的比为_，面积的比为_,35,04,04,016,3、
3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_，对应中线之比为_,4 : 3,4 : 3,04,小试牛刀,相似三角形的性质,在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长,在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例,例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果OB 1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.,o,B,A,o,B,A,答:该金字塔高度OB为137米,（米）,解:,太阳光是平行光线，,
4、OABOAB,又 ABOABO90, OABOAB，,OB,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。,例 如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.,A,方法一： 如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,D
5、C=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.,A,解:, ADB = EDC ABC =ECD =900. ABD ECD ABEC=BDCD AB =BDEC/CD =12050/60 =100（米）答：两岸间的大致距离为100米。,方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DEAD，然后，再选点B，作BCDE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE，BC，BD，就可以求两岸间的大致距离AB了。,此时如果测得DE90米，BC60米，BD50米，求两岸间的大致距离AB,测量河的宽度,测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解。测量方法：,为了
6、估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD，DC，EC的长，根据相似三角形对应边的比求出河宽AB.,证明：ADE=C,A=A,ADEACB（两角分别相等的两个三角形相似）.,例3 如图，已知D、E是ABC的边AB、AC上的点，且ADE=C.求证：ADAB=AEAC.,分析:把等积式化为比例式,ADAB=AEAC.,猜想ADE与ABC相似，从而找条件加以证明.,如图，在ABC中DEBC，BC=6，梯形DBCF的面积是ADE面积的3倍，求：DE长。,分析:面积比等于相似比的平方又SDBCE=3SADE SABC=SDBCD+SADE 且DEBC,1. 相似三角形的应用主要有两个方面：,（1） 测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（2） 测距,