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1、河北省邯郸一中2011届高三高考压轴试题（数学理）有的题解答不全邯郸市一中2011届高考压轴试题2011.6 数学(理科) 命题:邯郸一中2011届数学组(理) 第I卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. n2Mmmin,|，N(1) 已知集合，其中，则下面属于M的元素是 i,11，iA( B( C( D( (1)(1)，,ii(1)(1)，,ii(1)(1)，,ii1,i(2) 在等差数列中，已知,2，,13，则，, aaaaaaan123456A、42 B、43 C、44 D、45 25,xy,(3) 某所学校计划招聘
2、男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师yyxxxy,2,x,6.,最多是 A(10 B(9 C(8 D(7 ,(4) 已知、均为锐角，若的 ,pqpq:sinsin(),:,，,则是,2A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件C(充要条件 D(既不充分也不必要条件(5)A,B,C是表0面积为的球面上的三点，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的48,ABBCABC,2,4,60，角是 3333A( B( C( D. arccosarcsinarcsinarccos3366(6)抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间
3、没有影响，则得6分的概率为 1131A( B( C( D( 81642(7)设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，fx()gx(),abxab,|()()|1fxgx,2则称和在上是“和谐函数”，区间称为“和谐区间”(若与fx()gx(),ab,abgxx()21,，fxxx()2,，在上是“和谐函数”，则其“和谐区间”可以是 ,abA( B( C( D( 0,20,11,21,0,132(8)已知在区间上有反函数，则的范围是 1,2,afxxxax()5,，,3A. B. C. D. (,),，,1,，,(,3:1,，,)(3,1),，,y,22(9)已知满足04,xy，则的
4、取值范围是 xy,x,312121212A( B( C( D( ,)，,0,(0,)(,0(,),，,55552(10)连接抛物线的焦点F与点所得的线段与抛物线交于点A，设点为坐标原点，则xy,4OM(10)，的面积为 ,OAM33,( ,( ,( ,( ,，1212，2,222(11),已知点是的重心，点是内的一点，若GABCPGBCAPABAC,，,则的取值范围是，,132ABCD. (,1) . (1,) . (,1) .(12)，2233,48|,12,xx,2(12)已知定义在上的函数则下列结论中,错误的是 1,8fx(),(1x,fx(),28,22A( B(函数的值域为 f(x)
5、f(6),10,4(将函数的极值由大到小排列得到数列，则为等比数列 Cf(x)a,n,N*annD(对任意的，不等式恒成立 x,1,8xf(x),6第?卷(共90分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分(把答案填在题中横线上(注意:在试题卷上作答无效) aaa，.3102100210 (13)已知则(1-)(1)(1).(1),xaaxaxax,，,，,，,012102.aaa，139的值为_.a11cb3log,a(14) 设均为正数，且，.则的大小关系为(用“”a,b,cabc,c,b()log()log1313333连接)_ (15) 随机变量的分布列如下: ,1 0 1
6、P ac b1其中，成等差数列(若，则D的值是_(用数字作答)( ,acbE322xyy (16) 点P(,3，1)在椭圆的左，,1(0)ab22ab准线上(过点P且方向为的光线，经直线a,(2,5)P(-3,1) y,2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心o x F F 12率为 。 Q y=-2 三，解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 xxx2(17)(本小题满分10分)已知向量，函数mnfxmn,(3sin1),(cos,cos),().444,2(?)若，求的值;fxx()1cos(-), 31(?)在锐角中，角、的对边分别是、，且满足，,，,A
7、BCABCabcaCcbcos2求的取值范围fB(2).(18)(本小题满分12分) 某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列每个系列都有和两个动作,KD比赛时每位运动员自选一个系列完成两个动作得分之和为该运动员的成绩,. 假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的根据赛前,训练统计数据某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表,:动作 K动作 D动作 得分 100 80 40 10 概率 0.75 0.25 0.75 0.25 表1 甲系列 动作 K动作 D动作 得分 90 50 20 0 概率 0.9 0.1 0.9 0.1 表2 乙系列 现该运动员最后一个出场其之前运动员的最高
8、得分为分,.118(),?若该运动员希望获得该项目的第一名应选择哪个系列说明理由并求其 获得第一名的概率;,(),.?若该运动员选择乙系列求其成绩的分布列及其数学期望E(19)(本小题满分12分)如图，已知平面ABC平行于三棱锥V-ABC的底面ABC，等111边?ABC所在的平面与底面ABC垂直，且，ACB=90?，设AC=2a,BC=a 1(?)求证:直线BC是异面直线AB与AC的公垂线; 11111(?)求点A到平面VBC的距离; (?)求二面角A-VB-C的大小 aSa,(1)(a为常数，且)( (?)求a的通项公式; aa,0,1nnna,12Snbb,，1(?)设，若数列为等比数列，
9、求的值;(?)在满足条件(?)的情形下，设annan111c,，数列的前n项和为T.求证:( cn Tn,2nnn，,aa113，1nn2(21)(120,()|ln1|.本小题满分分)设函数afxxax,，,(?)当时，求函数的单调增区间;afx,2()(?)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围。xfxaa,，,1,)()22xy23(22)(:-1(0,0)本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，左、右Cab,22ab3焦点分别为、，在双曲线上有一点，使，且的面积为FFCMMFMFMFF,1.121212 (?)求双曲线的方程C;(?)过点的动直线与双曲线的左、右两支分别交于两点、，在线段
10、上PlCABAB(3,1)取异于、的点，满足证明:点总在某定直线上ABQAPQBAQPBQ,.邯郸市一中2011届高考压轴试题2011.6 数学(理科) 参考答案 命题:邯郸一中2011届数学组(理) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分， 1-5 AAABD 6-10.CBDBB 11-12 CC 132(8)选D.因为在区间上有反函数，所以在区间 上单调，则1,2,fx()1,2,fxxxax()5,，,322,在上恒成立，即或在上恒成立，即1,2,1,2,fxxxa()20,，,fxxxa()20,，,a,1.故的取值范围为 (，),-31+aa,3二、填空题:本大题共4小题，每小题
11、5分. 102553(13) (14) (15) (16) abc,39102310aaa，.211025，0210 (13)赋值法令，xx,0,2.10aaa，.2-11023139三，解答题:解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤 (18)解若该运动员希望获得该项目的第一名应选择甲系列分:(1),.1,理由如下选择甲系列最高得分为可能获得第一名:10040140118,;，,而选择乙系列最高得分为不可能获得第一名分9020110118,.2，,记该运动员完成动作的分为事件该运动员完成动作100,KAD33得分为事件则40,(),().BPAPB,44记该运动员获得第一名为事件依题意得,(C
12、PC)()()PABPAB,，33133.5,，,分444443.6？,该运动员获得第一名的概率为分4(2),50,70,90,110,7若该运动员选择乙系列的可能值是分,111199PP(50),(70),则,，,，,101010010101009199981PP(90),(110),，,，,.-10分,10101001010100507090110, ,E=104-12？分布列为分,19981P100100100100(19)解法1: (?)证明:?平面?平面，ABCABC111V, ？BCBCACAC/,/？,BCACBCAC,11111111C1A1B1又?平面?平面，平面?平面，?A
13、BCABCABCABCAC,BC11DHCA平面，又，ABC？,BCAB？,BCABACBCC,1111111111B 为与的公垂线 -4分 BCABB,？BCABAC111111111(?)解法1:过A作于D， ?为正三角形，?D为BC的中点 ADBC,ABC111?BC?平面，?，又，?AD?平面， ABCBCBCC,BCAD,VBC11?线段AD的长即为点A到平面的距离 -6分 VBC33在正?中，?点A到平面距离为 8分 ABC3aVBCADACaa,，,23122解法2:取AC中点O连结BO，则BO?平面，且BO= 3aABC111由(?)知，设A到平面的距离为x，？,VV， BCB
14、C,VBCBABCABBC,1111111即，解得 xa,3，,，,BCACBOBCBCx113232即A到平面的距离为 3aVBCABn,23a1则 dABABn,|cos,|,|cos|AB,3.a1112|ABn,1所以，到平面的距离为 A3aVBC(III)过点作于，连，由三垂线定理知 DHAHDHVB,AHVB,是二面角的平面角 ？，AHDAVBC,BDDHBDBC,511中， 在RtAHD,ADaBDHBBC,3.，?？,DHa.11BCBBBB511AD ？，,tan15AHD？，,AHDarctan15DHzV所以，二面角的大小为arctan 15AVBC,C1A1解法二:取中
15、点连,易知底面，过作直线BOOB,ACOABCOB111A交 ABE于OEBC/oyCEBx取为空间直角坐标系的原点，所在直线分别为轴，OEOCOB,yxO1z轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系 则 (下略) AaBaaCaBa(0,0),(,0),(0,0),(0,0,3),1aaa(20)(?)?当时， Sa,(1),aa,n,2aSSaa111nnnnn,11a,1,11aaan，即a是等比数列( ,anan,1nn,1 ?; 4分 aaaa,nan2(1),an(31)2aaa,1a,(?)由(?)知，若为等比数列， b1b,，,nnnn(1)aaa,（2）圆周角定理:圆周角的度数等于
16、它所对弧上的的圆心角度数的一半.232322aaa，2 则有而 bbb,bbb,3,2131232aa（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）232322aaa，12故，解得， 6分 a,()3,23aa11n再将代入得成立，所以( 7分 b,3a,a,n331n(III)证明:由(?)知， a,()n31、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。nn，11133所以 c,，,，nnn，111，,3131nn，1，,1()1()33nn，131131111，,， ,
17、，,，11nnnn，1131313131，,，,11， ,2()nn，1，,31311111由 ,nnnn，11，,3133131111得 ,nnnn，11，,313133(二)教学难点1311所以， 10分 c,2()2()n，11nnnn,313133，推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.111111从而 Tccc,，,，,，,2()2()2()nn12，2231nn333333最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.111111 ,，,，,n2()()()2231nn，333333111( ,nn2()2n，1333第三章 圆1即( 12分 Tn,2n34、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。(21) 9、向40分钟要质量，提高课堂效率。(22)