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1、2 0数理统计与管理2 0 卷3 期2 0 0 1 年文章编号：10 0 2 一l5 6 6 ( 2 0 0 1 ) 0 3 0 0 2 0 0 5带概率条件的层次分析法( A H P ) 在车型组合决策中的应用+熊中楷1 ，任长江2( 1 重庆大学工商管理学院，重庆4 0 0 0 4 4 ；2 汕头大学商学院，广东汕头5 1 j 0 6 3 )摘要：本文建立了车型组舍决策所需要的层次结构模型，并运用文中所培出的带概率条件的对象层元素舍权重排序会式对本文模型进行了采解。关量词：概率条件；层次分析法；合权重排序中圈分类号：0 2 2 j文献标识码：A一、问题的提出中国家庭轿车工业的发展加快了轿车
2、进入普通家庭的步伐。随着中国居民收入水平的提高，家庭轿车消费势必成为一个新的消费热点，从而带动经济的增长。宏观经济环境的变化为家庭轿车经销商提供了良好的商机和发展前景，当然，随之而来的就是轿车市场激烈的竞争局面。作为轿车经销商，面对轿车生产厂商提供的不同档次的产品和越来越“挑剔”的消费者，直何做好车型组合决策，才能在激烈的市场竞争中求得生存、获取盈利和取得发展? 本文尝试着利用带概率条件的层次分析法( A H P ) 来解决轿车经销商面临的这一问题。车型组合决策在本质上是一个多目标决策问题，层次分析法( A H P ) 是解决多目标决策的一个有效的、非数学模型优化方法它是通过建立层次结构模型、
3、构造判断矩阵求得对象层元素的合权重排序进而解决多目标决策问题。二、带概率条件的A H P 对象层元素台权重排序的计算公式由于本文研究的是带概率条件的层次分析法，所以，本文首先给出带概率条件的多日标决策问题中对象层元素合权重排序的计算方法。设D 是定义在条件E ，( i _ i ，2 i ) 下的一个多目标决策问题。D 是由多阶层次构成，假设在目标D 下的任意一阶层为准则层A x ( K 一1 ，2 m ) ，在条件E 。下，组成A x 层各元素的权重为a 一A x 层的下一层为对象层B ，( j _ l ，2 n ) ，对象层各元素B ，B ：，B 。相对于其上层A x层各元素的单权重为：w
4、：K 】= ( w 铲，w g ，w 擘) 1 K 一1 ，2 m ，i 一1 ，2 ，z那么B ，B 。B 。相对于目标D 的合权重为：雨一 。 L 。其中“一乏：口2 2 一( 1 ，2 ，f ) ，j 一( 1 ，2 n )函设条件E 发生的概率为P m ，在概率条件的影响下，B ，B 。K 相对于目标D 的合权重w = ( w ，w ：，w n ) 7 可以由下面的公式( 1 ) 给出w P w( 】)收藕日期2 0 0 0 0 4 2 0 万方数据带概率条件的层次分析法( A H P ) 在车型组合决策中的应用其中P = ( P ( E P ( ，P ，) P 、E ，+ P ( +
5、 + P ) 一1三、建立车型组合决策所需的层次结构模型建立层次结构模型是层次分析法的核心问题，本文所建的层次结构模型是建立在凋杏和咨询的基础上。在轿车的特征当中，能够影响经销商做决策的因素很多，经调查发现，轿车经销商最为关心的、同时也是消费者最为在意的因素主要有三个：轿车的价格( A 】) ，轿车的质量( A 2 ) 和轿车的品牌( A 3 ) 。这三个因素组成了层次结构模型中的准则层A k 。一般束说厂商所供应的轿车大致可以分为三类：高档车( 以B 】表示) ，中挡车( 以B 2 表示) ，低档车( 以B 3 表示) 。这三个元素是层次结构模型中的对象层元素。高档车的特征足价格较高、质量较
6、好、品牌有较大的影响力。中档车的特征是价格适中、质量尚可、品牌知名度一般。低档车的价格较低、质量尚可、品牌知名度较低。在以上信息的基础上，建立如下的层次结构模型：四、确定概率条件及在该条件下的判断矩阵对于每一位经销商来说，除了要面对厂商提供的多种档次的轿车外，更为重要的他还要面对着不同的消费者，消费者是轿车经销商最终的服务对象消费者手中的钞票就好象选举者手中的选票决定着经销商在市场上的生死输赢。在消费者的特征之中，能够影响轿车经销商进行决策的因素很多，比如消费者的收入、消费者的消费偏好、消费者的职业特征以及消费者的身份地位，等等。为简化起见，我们选取了消费者收人情况进行研究。消费者收入这一因素
7、是消费者特征中最具代表性、也最具综合性的因素。经调查发现，在能够买得起轿车的消费者j中，根据其收入状况可以把消费者分为三个档次：高收入者( E 1 ) 中等收入者( E 2 ) 低收入者( E 3 ) 。下面分别在E l ，E 2 ，E 3 条件下，给出层次结构模型中对象层对于准则层、准则层相对于目标层的判断矩阵和对象层元素相对于目标层元素的单权重。在E 1 ，E 2 E 3 条件下，各判断矩阵和有关的数值如下： 万方数据2 2数理统计与管理2 0 卷3 期2 0 0 1 年表1E 、：DALAzA3W一致性检验A l11 5 1 30 】Oh n a x = 3 0 4A25130 6 4C
8、 I = 0 0 0 2A 331 31O 2 6C R 一0 0 3 O 1表3E l ：A2B 1B 2B 3W一致性检验B l1330 6 0n 一3 m a x = 3B 2l 3l10 2 0C I OB j1 3l10 2 0C R 一0 O 1表5E 2 ：DA 1 A 2A3W一致性检验A lL530 6 5 m a x 一3 ，0 2 4A 21 5l1 30 2 2C I O 0L 2A 31 3310 1 3C R 一0 0 2 O 1裹7E ! ：A2B IB 2 马W一致性检验B II330 6 0 m a x 一3B 21 3110 2 0C I OB 】1 31】
9、O ，2 0C R 一0 O 1衰9E 3 ：DA 1 A 2AaW一致性检验A il330 6 0X m a x 一3A2l 3110 2 0C l OA3l 311O 2 0C R 一0 0 1衰1 lE 3 ：A 2BLB z 岛W一致性检验B 111 3 1 30 1 4h n a x = 3 0 0 2&31lO 4 3C I = 0 0 0 1&311O 4 3C R = O 0 0 3 O 1表2E l ：A lB 1B 2 W一致性检验B 1l35O 6 4X m a x = 3 0 3B 21 3l3O 2 6C I = O 0 1 5B 31 5 1 31O 1 0C R
10、O 0 2 5 0 1表4E 1 ：A 3BLB 2 目W一致性检验B l1350 6 4n = 3 m a x = 3 0 3B ：1 3l3O 2 6C I O ，0 1 5B 3l 5 l 31O 1 0C R 一0 0 2 5 O 1表6E 2 ：A lB lB 2B 3W一致性检验BL11 5 1 3O 1 0n = 3 m a x 一3 0 4岛5130 6 4C I O 0 2B I31 31O 2 6C R O 0 3 0 1表8E 2 A3B 1B 2B 3W一致性检验BL1350 6 4n n a x = 3 0 3B 2l 3130 2 6C l O 0 1 5B 3l
11、5l 310 1 0C R = O 0 2 5 O 1表l OE 3 ：A lB lB zB 3W一致性检验B l11 3 1 50 1 0 m a x 一3 0 3 4B 313 30 2 6C l O0 17B 3531O 6 4C R 一0 0 2 8 O1表1 2E 3 ：A 3BLB 2B 3W一致性检验B l11 5 1 30 1 0 m a x 一3 0 4B 25130 6 4C I = O 0 2B 331 310 2 6C R = 0 0 3 O1五、计算对象层元素的台权重及带概率条件的对象层元素的合权重排序根据以上的判断矩阵和单权重，运用层次单排序和层次总排序权值的计算方
12、法，可以计算出对象层元素的合权重： 万方数据带概率条件的层次分析法( A H P ) 在车型组合决策中的应用2 3一o _ 6 1 4o _ 2 8 0o 1 0 8 1l o 1 6 4o 2 2 6o 5 2 2j经调查发现，在能够买得起轿车的消费者当中，高收入者( E ，) 占3 0 ，中等收入者( E ：) 占5 0 ，低收入者( E ：) 占2 0 ，也就是说条件E 、发生的概率分别为：利用文中的公式( 1 ) ，可以得到层次结构模型中对象层元素在概率条件下的合权重排序：r O 6 1 4O 2 8 0O 1 0 8 7l o 1 6 4o 2 2 6o 5 2 2J结果分析：由上面
13、的对象层元素合权重排序可以看出，家庭轿车经销商面对生产厂商提供，o t ，o z 糍瓣斟可见对象层元素的合权重排序发生了变化，高档轿车的重要性提升为第一位，其次足中档轿车低档轿车的权重趋于下降。在这种情况下，经销商的车型组台也应做出相应的调整经销重点应放在高档轿车上，对中档轿车适当加以重视，同时应减少低档轿车所占的比重。六、结论本文给出了用于计算在多层准则层约束下的、带概率条件的对象层元素合权重排序的一般公式。作为举例，本文又运用该公式对简化的车型组合决策问题进行了求解。值得提出的是：作为本研究的深化，作者在原有的层次结构模型中加入了新的条件和因素使得所建模型与实际情况比较接近。在此基础上，构
14、造出与模型相对应的判断矩阵并运用文中的公式对对象层元素的合权重排序进行了求解，求解的结果经几家汽车经销商检验，证明是切实可行的，并为他们带来了经济效益，得到他们的肯定。 参考文献 1 骆正清层次分析法中带概率条件的排序问题研究D 系统工程，1 9 9 5 ( 5 ) 2 赵国杰技术经济学 M 天津：天津大学出版社+ 1 9 9 6 3 王莲芬层次分析法引论 M 北京：中国人民大学出版杜，1 9 9 0 下转第z 7 页 万方数据两类判别的R o C 血线与s A s 语句2 7 1 2 R O Cc u n ，e+ 十十十+ + 十十十+ 十十+ 十+ ，+ ! 06 ，104 ：-：ooj
15、r r r r r r 7 T T l l T ， 1 1 _ 1 _ 1 1 ，r -0O02040608l0P r ( 1 2 l = l s p e c i c i t yR o c 曲线下的面积的最大值是1 ，此例中面积为o 9 6 1 0 4 ，说明这个判别函数是很好的。 参考文献H a n l e yJ A e t A 1 T h em e a n I n ga n du s eo fa r e au n d e rar e c e l v e ro p e r a t I “gc h a r a c t e r i s t j c ( R O C ) c u r e J 。R a
16、 d l o g y ，1 9 8 2 ，1 4 3 ( 1 ) ：2 9 孙尚拱医学多变量统计与统计软件 M 北京：北京医科大学出版社，2 0 0 0 R O Cc u r v eo ft w op o p u l a t i o sa n di t sS A Sp r o o e d u r eS U NS h a “g g o n g( P e k l o gU n i v e r s i y ，B e i j i n g1 0 0 8 3 ，C h i n a )A b s t r a c t ：G e n e r a lf o m u I a ea n dS A Sp r o c e
17、 d u r ef o rR c u r v ea r ee x p 弛s s e dl nt h ep a p e ru n d e rt h ed l s c r l m j n a ts c o r e sa r en o r m a ld i s t r i b u t i o n K e yw o r d s ：d i s c r i m i n a tf u n c t i o n c n t i 阻lp o i n t ；R ( ) cc u r V e ；e r r o rp r o b a b i l i t y I S A Sp r o c e d u r e上接第2 3
18、页T h eA p p I i c a t i o no fA H Pw i t hP r o b a b i I i t yC O n d i t i o ni nM a k i n gS e d a n S t y I e C o m b i 曲t i o nD 两o nX I O N GZ h o n g k a i l ，R E NC h a n gj h “9 2( 1 S c h 0 0 1o fB u s i n e s sA d m i n i s t m t i o nC h o “g q i “gU n i v e r s i t y ，C h o “g q i n g4
19、0 0 0 4 4 C h i n a2 ，B u s i n e 骆S c h 0 0 lS h a n t o uU n i v e r s i t y ，s h a n t o u5 1 5 0 6 3 C h i I I a )A b n n n ：I nt h i sp a p e r ，w e 叫 o n ha n 讲d 商“gf o m u l aw i t hP r o b a b m y n d i t b n ，a n db u i I dah i e n r c h i cm o d e lw h i c hi sn e c e s s a r yt o 神t t l e
20、t h eS e d 蚰一s t y I e c o m b i 呻t i o n c i s i o n B a s e do nt h ef o 叽u ba n dm o d e J ，ar e a 3 0 n 8 b l ee x p l a n a t i o no ft h ep r o b l e mu n d e rq u 哪i 册i so f f e r e df r o mt h ep e r s p t i V e0 fq 啪t h t i v ea n a l y s i s 万方数据带概率条件的层次分析法(AHP)在车型组合决策中的应用带概率条件的层次分析法(AHP)在车型组合决策中的应用作者：熊中楷， 任长江作者单位：熊中楷(重庆大学工商管理学院,)， 任长江(汕头大学商学院,)刊名：数理统计与管理英文刊名：APPLICATION OF STATISTICS AND MANAGEMENT年，卷(期)：2001,20(3) 参考文献(3条)参考文献(3条)1.骆正清 层次分析法中带概率条件的排序问题研究 1995(05)2.王莲芬 层次分析法引论 19903.赵国杰 技术经济学 1996 本文链接：http:/