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1、下学期高二数学 5 5 月月考试题 0404 一、选择题（每小题5 分，共60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上） 1. 已知复数 z 满足 z i 2 i ，i 为虚数单位，则 z ( ) A.2 i B.1 2i C.1 2i D.1 2i 2. 已知直线 ax by 2 0 与曲线 y x3 在点 P（1，1）处的切线互相垂直，则 a 的值为 b （ ） 1 2 1 2 A B C D 3 3 3 3 3. 已知等差数列a 的前 n 项和为 n S ，若 a4 18 a5 ,则S8 （ ） n A72 B68 C54 D90 4.函数 y 2si
2、n2 x sin 2x 的最小正周期（ ） 2A. B. C. D. 4 2 5.在极坐标方程中，曲线 C 的方程是 4sin，过点(4， )作曲线 C 的切线，则切线长为 6 C ( ) A4 B. 7 C2 2 D2 3 O A B P 6 如图，AB是圆 O 的直径，P 是 AB延长线上的一点，过 P 作圆 O 的切线，切点为 C，PC=2 3 若 CAB 300 ，则圆 O 的直径 第六题 AB等于( ) P A.2 B.4 C.6 D. 2 3 B 0 x 2 t cos 30 7. 直线 t 为参数 的倾斜角为( ) ( ) y 3 60 0 t sin E D C A A.300
3、 B.600 C.900 D.1350第 8 题 8如图，过点P 作圆O的割线PBA 与切线PE，E为切点，连接AE,BE， APE的平分线分别与AE、BE 相交于C、D，若AEB=300 ,则PCE 等于( ) A 1500 B 750 C 1050 D 600 - 1 - x y 2 2 9 设圆 C 的圆心在双曲线 a 的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆 被直 a 2 2 1( 0) C 线 l : x 3y 0 截得的弦长等于 2 ，则 a 的值为（ ） A 2 B 3 C 2 D3 10.已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 m a ，使得 a a 4a ， a a , a7 a
4、 2a m n 6 5 n n 1 1 4 ，则 的最小值是( ) m n 3 5 25 A. B. C. D.不存在 2 3 6 2 2 3 3 4 4 a a 11已知 2 2 ， 3 3 ， 4 4 ，若 6 6 ，(a，t 均为正实数)， 3 3 8 8 15 15 t t 则类比以上等式，可推测 a，t 的值，at( ) A35 B40 C41 D42 12.若实数 x , y ,z 满足 x 2 y 2 z 2 1则 xy yz zx 的取值范围是（ ） A.-1,1 B. C.-1， D. 1 1 1 1 ,1 , 2 2 2 2 二、填空题（每题 5 分，共 20 分。把答案填
5、在题中横线上） 2 x x 2 13.不等式 的解是_ | | x x 14.下表是某厂1 4 月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 y 0.7x a ，则据此模型预测 6 月份用水量为_百吨 P D C 15.如图所示，AB 是圆的直径，点 C 在圆上，过点 B，C 的切线交 A B 于点 P，AP交圆于 D，若 AB=2，AC=1，则 PC=_，PD=_ 16已知曲线 、 的极坐标方程分别为 ， C C 2 cos( ) 1 2 2 2 cos
6、( ) 1 0 C C ，则曲线 上的点与曲线 上的点的最远距离为_. 1 2 4 - 2 - 三、解答题（共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） x 17. （本题满分 10分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 y 3 2 t 5 4 2 t 5 (t 为参数） 它与曲线 C：（y- 2)2 x2 1交于 A、B 两点。 （1）求|AB|的长 3 （2）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为 ，求 (2 2, ) 4 点 P 到线段 AB 中点 M 的距离。 18. （本题满分 12分）已知不等式| x 1| | x 2 |
7、 m 的解集是 R (1)求实数 m 的取值集合 M； (2) 若 a ，b M，试比较ab 9 与3a 3b 的大小 19. （本题满分12 分） 如图, ABC 内接于O , AB 是O 的直径, PA 是过点 A 的直线, 且 PAC ABC . C P (1) 求证: PA 是O 的切线; (2)如果弦CD 交 AB 于点 E , AC 8 , CE : ED 6 : 5 , AE : EB 2 : 3, 求sin BCE . O A . E B D 20. （本题满分 12 分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为 她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都
8、由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按 同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形 - 3 - (1) 求出 f (2)， f (3) f (4) f (5) 并猜测 f (n) 的表达式； 1 1 1 1 3 (2) 求证： f (1) f (2) 1 f (3) 1 f (n) 1 2 21. （ 本 题 满 分 12 分 ） 已 知 圆 G:x 2 y 2 2x 2y 0 经 过 椭 圆 x 2 a 2 y 2 1(a b b 2 0)的右焦点 F 及上顶点 B.过椭圆外一点 且倾斜角为 (m,0) (m a) 5 6 的直线 交椭圆于 C
9、、D 两点. l (1) 求椭圆方程； (2) 若右焦点 F 在以 CD 为直径的圆 E 的内部，求 m 的取值范围。 22. （本题满分 12 分）设a 为实数，函数 f (x ) e x 2x 2a ， x R (1) 求函数 f (x )的单调区间与极值； (2) 求证：当a ln 2 1且 x 0时，e x x 2 2ax 1 答案 1-5 DDA C C 6-10 B D:CA A 11-12 CB 13-16 (0,2) 1.05 3 ， 3 7 7 17.解：()把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t 2 60t 125 0 - 4 - 60 125 设 A ， B
10、 对应的参数分别为 1 t 1t t ，则 3分 1,t t t 2 2 2 7 7 10 71 7 所以 AB 5分 ()易得点 P 在平面直角坐标系下的坐标为 (2,2) ，根据中点坐标的性质可得 AB 中点 M 对应的参数为 t 1 t 30 2 8分 2 7 所以由t 的几何意义可得点 P 到 M 的距离为 6 30 PM (3)2 (4)2 10分 7 7 18. 解： m 3 ab 9 3a 3b 19. （ ）证明： AB 为直径，ACB , CAB ABC ， 2 2 PAC ABC PAC CAB 2 PA AB, AB PA 为直径， 为圆的切线 4 分 （ ）CE 6k,
11、 ED 5k, AE 2m, EB 3m EB CE ED m k AE 5 BD 3m AEC DEB BD 4 5 8 6k CEB AED BC m 64 3k 2 25 2 2 ( ) m 2,k AD 2 m 2 25m 80 2 5 5 BD 4 5 AB 10, BD 4 5 ADB sin BAD AB 10 在直角三角形 中 2 5 5 2 5 BCE BAD sin BCE 12 分 5 20. 解析：(1) f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25， f(5)254441. (2) f(2)f(1)441，f(3)f(2)842， f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644， 由上式规律得出 f(n1)f(n)4n. f(n)f(n1)4(n1)，f(n1)f(n2)4(n2)， f(n2)f(n3)4(n3)， f(2)f(1)41， f(n)f(1)4(n1)(n2)212(n1)n， f(n)2n22n1(n2)，又 n1 时，f(1)也适合 f(n) f(n)2n22n1. - 5 -