《广东省中山市普通高中2017_2018学年高二数学5月月考试题(5)201805300251.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山市普通高中2017_2018学年高二数学5月月考试题(5)201805300251.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、下学期高二数学 5 5 月月考试题 0505 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上 1.1.若 P y | y x2,Q x | x2 y2 2, P Q = A0，2 B（ 1,1）, ( -1,1) C0, 2 D 2 i 2.2.已知 i 为虚数单位，则 的值等于 1 2i A. i B.1 2i C. 1 D. i 3.3. 已知函数 ，则 x 2 x 0 x x f f x 3 x 0 f5 1 A.32 B.16 C. D. 2 1 32 4.4. 函数 f x
2、x x,则 的单调递增区间是 log f x 1 2 2 3 1 1 1 , A. - ,- B. C. D. - ,- - 0, 4 4 2 x 4 2 5.5. 函数 f x 的定义域是 log x 12 A.2, B. 2, C. 1, D. ,22, ,4 25 6.6. 若函数 y x2 3x 4 的定义域为0,m，值域为 ，则 的取值范围为 m 4 3 3 , 3 A0,4 B。 C D ,4 ,3 2 2 2 7.7. 已知命题 p :“ 1,2, 0 ”，命题 “ ”若命题 x x2 a q : x R, x2 2ax 2 a 0 p q a 是假命题,则实数 的范围为 A a
3、 2 B a 2或 a 1 C 2 a 1 D 8.8. 给出下列四个结论： “ 若 am2 bm2 , 则 a b ”的逆命题为真； 若 为 的极值，则 ； f (x ) f (x) ( ) 0 f x 0 0 函数 f (x) x sin x（x R ）有 3 个零点； 对于任意实数 ，有 f (x) f (x), g(x) g(x), 且 时 x g x x x 0 f 0 0 ， ，则 - 1 - x 0 时 f (x) g(x).其中正确结论的序号是 A B C D 9.9. 若曲线 xy aa 0，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是 A 2a2 B a2 C
4、2 a D a ln a ln x f x a 10.10.已知函数 在1， )上为减函数，则实数 的取值范围是 x A 0 a e B 0 a e C a e D a e a a b 11.11. 定 义 一 种 运 算 ： ， 已 知 函 数 ， 那 么 函 数 a f x x b 2x 3 b a b y f x 1 的大致图象是 12.12. 定义在 R 上的函数 f x满足 x 1 0 ，且 y f x 1为偶函数，当 f x x1 1 x 1 2 时，有 A f B 2 x f x 1 2 1 2 f 2 x f x 2 2 C f D 2 x f x 1 2 1 2 f 2 x
5、f x 2 2 二、填空题（本题共4 4 个小题, ,每题5 5 分，共计2020分） 13.13. 若关于 x 的不等式 x 3 x 1 a 恒成立，则 a 的取值范围是_ 14.14.用二分法求函数 f (x) 3x x 4 的一个零点，其参考数据如下： f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067 f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1.5500)=-0.060 根据此数据，可得方程3x x 4 0的一个近似解（精确到 0.01）为 1 f x 1515已知函数 f x满足 x ，则 的解析式是 f lo
6、g 2 x 1 x f x ln sin f a f a2 16.16. 已知函数 x ，则关于 的不等式 的解集是 a 2 4 0 1 x _ 三、解答题（本题共6 6 个小题 共计7070 分） 1717（本题满分 1010分） e a x 设 a 0 ，函数 f (x) 是 R 上的偶函数 a e x - 2 - （1）求 a 的值；（2）证明 f (x) 在 (0,)上是增函数 1818（本题满分 1212分） 直角坐标系 xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的方程为 3 x 2 t 4 cos l 2 ，直线 方程为 （t 为参数），直线 与 C 的
7、公共点为 T l 1 y t 2 (1)求点 T 的极坐标 (2)过点 T 作直线l ，l 被曲线 C 截得的线段长为 2，求直线l 的极坐标方程 1919（本题满分 1212分） 已知函数 f x x 1 ,gx 2 x a . (1)当 a 0 时,解不等式 f x gx; (2)若存在 x R ,使得 f x gx成立,求实数 a 的取值范围. 2020（本题满分 1212分） 已知 ABC 中， AB AC ， D 是 ABC 外接圆劣弧 AC 上的点(不与点 A,C 重合)，延长 BD E 至 (1)求证： AD 的延长线 DF 平分 CDE ； (2)若 BAC 300 ， ABC
8、 中 BC 边上的高 AH 为 2 3，求 ABC 外接圆O 的面积 2121（本题满分 1212分） 已知函数 f x定义域为1,1，若对于任意的 x, y 1,1，都有 f x y f x f y， 且 x 0时，有 f x 0 证明: f x为奇函数; 判断 f x在1,1上的单调性，并证明 设 f 1 1,若 f 2 1,对所有 x 1,1,a 1,1恒成立,求实数 m 的取值 x m2 am 范围. 2222（本题满分 1212分） 设 f x是定义在1,1上的奇函数，且当 1 x 0 时 f x x ax a x b 2 3 5 4 2 2 - 3 - (1)求函数 f x的解析式
9、； (2)当1 a 3时，求函数 f x在 0,1上的最大值 ga 答案 一、ADCDA CBDCD BA 二、 a 4 ；1.56； f x x ； ( ，2) log 3 2 三、1717（本题满分 1010分） 解：（1）对一切 x R 有 f (x) f (x) ，即 1 则 ( 1)( 1 ) 0对 e a x ae a ex x a e ae a e x x x 一切 x R 成立得 a 1 0 ，即 。 。 。 。 。5 分 a 1 a 1 1 1 e x x 1 2 （2）证明：设 ， ， 0 x x f (x ) f (x ) ex ex (e e ) x x 1 2 2 1
10、 1 2 1 2 x x x x e e e 1 2 1 2 由 ，得 ， ， 2 1 ，即 ，故 0 x x 2 1 0 e 2 e 1 0 f (x ) f (x ) 0 f (x) x x x x 1 ex x 0 1 2 1 2 在 (0,)上 是 增 函 数 。 。 。 。 。 。10分 1818（本题满分 1212分） 解：（ ）曲线C 的直角坐标方程 x2 4x y2 0。 。 。 。 。 2 分 3 x 2 t 2 将 代入上式并整理得 t2 4 3t 12 0 1 y t 2 解得t 2 3 . .点 T 的坐标为(1, 3 )。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 其极坐
11、标为(2, ) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 3 ()设直线l 的方程 y 3 k(x 1),即kx - y 3 - k 0. 由（ ）得曲线 C 是以(2,0)为圆心的圆，且圆心到直线l 的距离为 3 . 3 k 则， 3.解得k 0,或k 3.。 。 。 。 。 。 。8 分 k 1 2 直线l 的方程为 y 3 ,或 y 3x .。 。 。 。 。 。 。 。 。10分 其极坐标方程为 sin 3 或 ( R) 。 。 。 。 。12 分 3 - 4 - 1919（本题满分 1212分） 1 (1) a 0 时， f x gx即 x 1 2 x
12、 。6 分 x 2 4 1 1 x x 2 3 （2） x 1 2 x a a x 1 2 x x 1 x 1 g x x 1 2 x 3x 1 1 x 0 令 。10分 1 x x 0 g x a 1 1 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12分 man 2020（本题满分 1212分） 解：(1)如图， A，B，C，D 四点共圆， CDFABC. 又 ABAC，ABCACB，且ADBACB，ADBCDF， 又EDFADB，故EDFCDF，即 AD的延长线 DF 平分CDE。 。 。6 分 (2)设 O 为外接圆圆心，连接 AO 并延长交 BC于 H，则 AHBC.连接 OC， 由题
13、意OACOCA15，ACB75，OCH60 3 设圆半径为 r，则 r r2 3，得，r2，外接圆的面积为 4 。 。 。12分 2 2121（本题满分 1212分） 解：（1）令 x y 0， f 0 0 令 y x f x f x f 0 0, f x f x，故 f x奇函数 。3 分 （2）任取 1 1 1， ， x x 0 2 f x2 x x x 0 2 1 1 f x 1,1 是定义在 上的奇函数 f x f x f x f x f x x 0 2 f x ， 1 2 1 2 1 1 2 f x f x 1,1 在 上为单调递增函数; 。7 分 （3） f x在1,1上为单调递增函数， f 1 1，使 2 1对所有 x max f f x m am 2 x a m2 2am 1 1 m2 2am 0 1,1, 1,1 恒成立,只要 ,即 g a 2am m 令 2 。 。 。12分 - 5 -