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1、义务教育教科书,SHUXUE八年级下,第3章 图形与坐标,轴对称和平移的坐标表示,3.3,轴对称的坐标表示,返回,已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?,A,A,M,N,所以点A就是点A关于直线MN的对称点.,O,延长AO至OA,使AO=OA.,过点A作AOMN于点O，,x,A(3,2),关于x轴对称,A(3,-2),A(3,2),关于Y轴对称,A (-3,2),点A的坐标_,(3,2),作点A关于x轴、y轴的对称点A， A,观察对称点的坐标特征，你有什么发现吗？.,横坐标不变，纵坐标互为相反数,纵坐标不变，横坐标互为相反数,改变A的坐标规律仍然成立吗？,o,x,y,点
2、（a, b）关于y轴对称的点的坐标为_.,点（a, b）关于x轴对称的点的坐标为_.,一般地，在平面直角坐标系中，,(a, - b),(- a, b),归纳,关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相同，纵坐标互为相反数.,练一练1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_.2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_, b =_.,(- 5, -6 ),-2,5,关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数，纵坐标相同.,练一练1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_.2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b
3、 =_.,( 5 , 6 ),2,-5,活动：,1.观察图中两个笑脸有什么关系？,轴对称关系(关于y轴对称),试一试,A,B,C,D,A1,B1,x,A1的坐标为_ B1的坐标为_C1的坐标为_ D1的坐标为_,（-2，3）,（-4，3）,（-4，1）,（-2，1）,C1,D1,（4，3）,（2，3）,（4，1）,（2，1）,2.请根据轴对称的性质写出左边笑脸的眼睛和嘴角的坐标。,如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(2，4),B(1，2),C(5，2).(1)作出ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.（2）作出ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.,B,做一个图
4、形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？,1、作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点。,2、连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形.,o,x,y,如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（2，4),B(1，2),C(5，2)。作出ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标。作出ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标。,-1,-2,-3,-4,-5,-6,0 1 2 3 4 5 6,4,3,2,1,-6 -5 -4 -3 -2 -1,B,5,6,做一做,(5,-2),(1,-2),(2,-4),(-5,2),(-1,2),(-2,4),(1,2),(2,4),(5,2),解：
5、如图， A1B1C1就是所求作的图形。,如图， A2B2C2就是所求作的图形。,如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O, A, B,C, D的坐标，并将O,A, B, C,D依次用线段连接起来。,-1,-2,-3,-4,-5,-6,O 1 2 3 4 5 6,4,3,2,1,-6 -5 -4 -3 -2 -1,B,(O),5,6,例1,c,(D),C,B,A,解：折线OABCD个转折点的坐标分别为O(0,0)， A(2,1), B(3,3) , C(3,5) , D(0,5),它们关于y轴的对称点的坐标是O (0,0), A (-2,1), B (- 3,3), C
6、(-3,5),D (0,5).,如图所示，将各点依次连接起来,(O),想一想，如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画才比较简便？,作一个点关于坐标轴的对称点，你有什么窍门吗？,归纳:对于这类问题,只要先画出已知图形对称轴一侧的特殊点(如多边形的顶点) ，再求出这些特殊点的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到一个轴对称图形.,横轴对称“纵号”变，纵轴对称“横号”变.,用坐标表示轴对称,（1）点P的对称性：,点P（x，y）关于x轴的对称点是（x，-y）；点P（x，y）关于y轴的对称点是（-x，y）； 点P（x，y）关于原点的对称点是（-x，-y）,把一个轴对称图形画在直角坐标系中，
7、怎样画最简便呢？,1、使对称轴与坐标轴重合,2、画出一侧的关键点，并求坐标,3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标,4、描点、连线,1、已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(-4，1)，B(-1，4)，作出线段AB关于y轴对称的图形,A(-4，1),B(-1，4),A(4，1),B(1，4),【解析】点A(-4，1)，B(-1，4)关于y轴对称的点的坐标分别为A(4，1)，B (1，4)连接A,B，就得到线段AB关于y轴对称的线段AB,【动手试一试】,将ABC各顶点的横坐标，纵坐标分别乘以1，得到的图形与原图形相比有什么变化？,A,B,(2,2),(4,0),(-2, -2),(0,0),O,(
8、-4,0),这一过程，可以看成一个什么变换？,1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y 轴对称的点的坐标的特点.,这节课你学到了什么知识？,关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.,先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.,2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个关于x轴或y轴对称的图形.,这节课你学到了什么知识？,1.完成下表,(-1,-2),(1,2),(-4,-3),(4, 3),(6, -7),(-6,7),(-5, 1),(5,-1),(-9,0),(9,0),
9、2.完成下表,(-2,-3),(2,3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(-0.5, 1),(0.5,-1),(-4,0),(4,0),4.已知点P(6, b+2)与点P (a+b, -3a).若点P与点P 关于x轴对称，则a=_ b=_.若点P与点P 关于y轴对称，则a=_ b=_.,2,4,2,-8,3.已知点P(6, 2)与点P (b, -a).若点P与点P关于x轴对称，则a=_ b=_.若点P与点P 关于y轴对称，则a=_ b=_.,2,6,-2,-6,A,B,C,D,A,B,C,D,4.四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（5，1），B（2，1），C
10、（2，5），D（5，4），作出与四边形ABCD关于y轴对称的图形,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,87654321,-1,-2,-3,-4,y,5.图中小鱼各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来.此时，所得图案与原图案相比有什么变化？,关于x轴对称,x,数形结合,你体会了哪些数学思想方法？,在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点如图所示.（1）请画出ABC关于y轴对称的图形ABC（其中A、B、C分别是A、B、C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A、B、C三点的坐标.,（,解答：(1),（2）A（2，3）、B（3，1）、C（1，2）.,古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志. 苏 轼,