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1、(河南)河南省信阳高级中学2016届高三数学上学期第四次大考试题 理（含解析）.doc2015-2016学年河南省信阳高级中学高三(上)第四次大考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分(在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(信阳高中2016届高三第四次大考理科数学 1(已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则(?A)?B为( ) UA(1，2，4 B(2，3，4 C(0，2，4 D(0，2，3，4 2(复数(i是虚数单位)的模等于( ) A( B(10 C( D(5 3(下列命题中的假命题是( ) x2A(?x?R，lgx=0 B(
2、?x?R，tanx=0 C(?x?R，2,0 D(?x?R，x,0 4(已知=(a，,2)，=(1，1,a)，且?，则a=( ) A(,1 B(2或,1 C(2 D(,2 5(已知角2的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点()，且2?0，2)，则tan等于( ) A(, B( C(, D( 6(已知函数，则=( ) A( B( C( D( 7(已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是( ) - 1 - A(2 B(1 C( D( 3333338(程序框图表示求式子2511234795的值，则判断框内可以填的
3、条件为( ) A(i?90, B(i?100, C(i?200, D(i?300, 9(下列命题中正确的是( ) A(函数y=sinx，x?0，2是奇函数 B(函数在区间上是单调递增的 C(函数的最小值是,1 D(函数y=sinxcosx是最小正周期为2的奇函数 10(如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=(x,0)图象下方的区域(阴影部分)，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为( ) A( B( C( D( - 2 - 11(已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为( ) A( B( C( D( 12(已知函数，
4、则下列关于函数y=ff(x)+1的零点个数的判断正确的是( ) A(当k,0时，有3个零点;当k,0时，有2个零点 B(当k,0时，有4个零点;当k,0时，有1个零点 C(无论k为何值，均有2个零点 D(无论k为何值，均有4个零点 二、填空题(将答案填在答题卡的相应位置上，满分12分) 2项的系数是 ( 13(求展开式的x14(已知x，y满足条件，则z=x+3y的最大值是 ( 15(已知四面体P,ABC的外接球的球心O在AB上，且PO?平面ABC，2AC=AB，若四面体P,ABC的体积为，则该球的体积为 ( 16(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当tan(A,B)取最大
5、值时，角C的值为 ( 三、解答题(写出必要的解答和证明过程) 2217(12分)(2015秋信阳校级月考)已知数列a前n项和为S，满足S=na,n(n,1)，nnnna=( 1(1)令b=S，证明:b,b=n(n?2); nnnn,1(2)在问题(1)的条件下求a的通项公式( n- 3 - 18(12分)(2012道里区校级三模)口袋里装有7个大小相同的小球，其中三个标有数字1，两个标有数字2，一个标有数字3，一个标有数字4( (?) 第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为(当为何值时，其发生的概率最大,说明理由; (?) 第一次从口袋
6、里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为(求的分布列和数学期望( 19(12分)(2012道里区校级三模)如图，四棱锥P,ABCD的底面是正方形，PD?底面ABCD，点E在棱PB上( (?)求证:平面AEC?平面PDB; (?)当，且直线AE与平面PBD成角为45?时，确定点E的位置，即求出的值( 20(12分)(2012石景山区一模)已知椭圆+=1(a,b,0)右顶点与右焦点的距离为,1，短轴长为2( (?)求椭圆的方程; (?)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程( 21(12分)(2011东莞市
7、校级二模)已知函数 (1)求函数f(x)的单调区间; 2(2)利用1)的结论求解不等式2|lnx|?|x,1|(并利用不等式结论比较ln(1+x)与的大小( *(3)若不等式对任意n?N都成立，求a的最大值( - 4 - 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答【选修4-1:几何证明选讲】 22(10分)(2012道里区校级三模)选修4,1:几何证明选讲 如图，?ABC内接于?O，AB是?O的直径，PA是过点A的直线，且?PAC=?ABC( (?) 求证:PA是?O的切线; (?)如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE:ED=6:5，AE:EB=2:3，求sin?BCE( 【选修4-4:坐
8、标系与参数方程】 23(2013乌鲁木齐一模)选修4,4:坐标系与参数方程 22将圆x+y=4上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x,2y,8=0绕原点逆时针旋转90?所得直线记作l( (I)求直线l与曲线C的方程; (II)求C上的点到直线l的最大距离( -5:不等式选讲】 【选修424(2013沈河区校级模拟)设关于x的不等式|x,1|?a,x( (1)若a=2，解上述不等式; (2)若上述的不等式有解，求实数a的取值范围( 2015-2016学年河南省信阳高级中学高三(上)第四次大考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分(在每个小题
9、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(信阳高中2016届高三第四次大考理科数学 1(已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则(?A)?B为( ) UA(1，2，4 B(2，3，4 C(0，2，4 D(0，2，3，4 考点: 交、并、补集的混合运算( 专题: 集合( 分析: 由题意求出A的补集，然后求出(?A)?B( U解答: 解:因为全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4， 则?A=0，4，(?A)?B=0，2，4( UU故选C( - 5 - 点评: 本题考查集合的基本运算，考查计算能力( 2(复数(i是虚数单位)的模等于( ) A( B(1
10、0 C( D(5 考点: 复数代数形式的乘除运算( 专题: 数系的扩充和复数( 分析: 首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模( 解答: 解:=1+=3+i，故模为; 故选:A( 点评: 本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法;属于基础题( 3(下列命题中的假命题是( ) x2A(?x?R，lgx=0 B(?x?R，tanx=0 C(?x?R，2,0 D(?x?R，x,0 考点: 命题的真假判断与应用( 专题: 简易逻辑( 分析: 举例说明是A、B真命题， 根据指数函数的定义与性质，判断C是真命题; 举例说明D是假命题( ，x=1时，lg1=0，?A是真命题; 解答: 解:对于A对于B，x
11、=0时，tan0=0，?B是真命题; x对于C，?x?R，2,0，?C是真命题; 2对于D，当x=0时，x=0，?D是假命题( 故选:D( 点评: 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合性题目( 4(已知=(a，,2)，=(1，1,a)，且?，则a=( ) A(,1 B(2或,1 C(2 D(,2 考点: 平面向量共线(平行)的坐标表示( 专题: 平面向量及应用( 分析: 根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出a的值即可( 解答: 解:?=(a，,2)，=(1，1,a)，且?， ?a(1,a),(,2)1=0， 2化简得a,a,2=0， 解得a=2或a=,
12、1; ?a的值是2或,1( 故选:B( 点评: 本题考查了平面向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目( - 6 - 5(已知角2的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点()，且2?0，2)，则tan等于( ) A(, B( C(, D( 考点: 任意角的三角函数的定义( 专题: 三角函数的求值( 分析: 根据题意求出2=，可得=，由此求得tan 的值( 解答: 解:由角2的终边经过点()，且2?0，2)，可得2=， 故=，可得tan=tan=， 故选B( 点评: 本题主要考查任意角的三角函数的定义，求出2=，是解题的关键，属于基础题(本题从角的角度求解，比较简练 6(已知函数，则=
13、( ) A( B( C( D( 考点: 函数的值( 专题: 函数的性质及应用( 分析: 首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值( ,2解答: 解:因为,0，所以f()=,2，又,2,0，所以f(,2)=2=; 故选:B( 点评: 本题考查了分段函数的函数值求法;关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可( 7(已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是( ) - 7 - A(2 B(1 C( D( 考点: 由三视图求面积、体积( 专题: 计算题;空间位置关系与距离( 分析: 根据几何体的三视
14、图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱;结合图中数据求出它的体积( 解答: 解:根据几何体的三视图，得 该几何体是如图所示的直三棱柱; 且该三棱柱的底面是边长为1的等腰直角三角形1，高为1; 所以，该三棱柱的体积为 V=Sh=111=( 故选:C( 点评: 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目( 3333338(程序框图表示求式子2511234795的值，则判断框内可以填的条件为( ) A(i?90, B(i?100, C(i?200, D(i?300, 考点: 循环结构( 专题: 图表型( 分析: 先根据已知循环条件和循环体判定循环的次
15、数，然后根据运行的后输出的结果，从而得出所求( - 8 - 解答: 解:根据题意可知该循环体运行情况如下: 3第1次:s=12，i=12+1=5 33第2次:s=25，i=52+1=11 333第3次:s=2511，i=112+1=23 3333第4次:s=251123，i=232+1=47 33333第5次:s=25112347，i=472+1=95 333333第6次:s=2511234795，i=952+1=191 333333因为输出结果是2511234795的值，结束循环，判断框应该是i?100,( 故选B( 点评: 本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循
16、环结构，以及周期性的运用，属于基础题(新课改地区高考常考题型(也可以利用循环的规律求解( 9(下列命题中正确的是( ) A(函数y=sinx，x?0，2是奇函数 B(函数在区间上是单调递增的 C(函数的最小值是,1 D(函数y=sinxcosx是最小正周期为2的奇函数 考点: 命题的真假判断与应用( 专题: 三角函数的图像与性质( 分析: A:利用奇函数的定义域必须关于原点对称，可得A不正确( B:由x?得出的取值范围，再利用正弦函数的单调性进行判断( C:利用诱导公式化简函数的解析式为 y=2sin(,x)，再根据正弦函数的值域求出它的最小值( sin2x，从而得到函数的周期性和奇偶性( D
17、:利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为解答: 解:对于A:由于函数y=sinx，x?0，2的定义域不关于原点对称，故它不奇函数，故A不正确( B:由x?得出?(,，)，正弦函数f(x)=sinx在(,，)上是增函数， 函数在区间上是单调递减的，故B错误( C:由于函数=,=，它的最小值是,1，正确( D:由函数y=sinxcosx=sin2x，它是最小正周期为1的奇函数，故D不正确( 故选C( - 9 - 点评: 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性与求法，正弦函数的奇偶性，属于中档题( 10(如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=(x,0)
18、图象下方的区域(阴影部分)，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为( ) A( B( C( D( 考点: 定积分;几何概型( 专题: 计算题( 分析: 先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求 解答: 解:本题是几何概型问题， 区域E的面积为:S=2=1+=1,ln=1+ln2 ?“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为 1+ln2， 矩形的面积为2 由集合概率的求解可得P= 故选C 点评: 本题综合考查了反比例函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想(属于基础题( 11(已知抛物线与双曲线有共同的
19、焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为( ) A( B( C( D( 考点: 双曲线的简单性质( 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程( 2分析: 抛物线，可得x=8y，焦点F为(0，2)，则双曲线的c=2，可得双曲线方程，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值( - 10 - 2解答: 解:抛物线，可得x=8y，焦点F为(0，2)，则双曲线的c=2， 2则a=3，即双曲线方程为， 2222设P(m，n)(n?)，则n,3m=3，?m=n,1， 22222则=(m，n)(m，n,2)=m+n,2n=n,1+n,2n=(n,),， 因为n?，故当n=时取得
20、最小值，最小值为3,2， 故选:A( 点评: 本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题( 12(已知函数，则下列关于函数y=ff(x)+1的零点个数的判断正确的是( ) ,0时，有3个零点;当k,0时，有2个零点 A(当kB(当k,0时，有4个零点;当k,0时，有1个零点 C(无论k为何值，均有2个零点 D(无论k为何值，均有4个零点 考点: 根的存在性及根的个数判断( 专题: 计算题;压轴题( 分析: 因为函数f(x)为分段函数，函数y=f(f(x)+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f(f(x)+1的解析式，从而可得函数y=f(f(x
21、)+1的零点个数; 解答: 解:分四种情况讨论( (1)x,1时，lnx,0，?y=f(f(x)+1=ln(lnx)+1，此时的零点为x=,1; (2)0,x,1时，lnx,0，?y=f(f(x)+1=klnx+1，则k,0时，有一个零点，k,0时，klnx+1,0没有零点; 22(3)若x,0，kx+1?0时，y=f(f(x)+1=kx+k+1，则k,0时，kx?,1，kx?,k，可2得kx+k?0，y有一个零点， 2若k,0时，则kx+k?0，y没有零点， (4)若x,0，kx+1,0时，y=f(f(x)+1=ln(kx+1)+1，则k,0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k,0时
22、kx,0，y没有零点， 综上可知，当k,0时，有4个零点;当k,0时，有1个零点; 故选B( 点评: 本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f(f(x)+1的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题; - 11 - 二、填空题(将答案填在答题卡的相应位置上，满分12分) 213(求展开式的x项的系数是 1 ( 考点: 二项式系数的性质( 专题: 计算题( 分析: 先求出展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，可2得展开式的x项的系数的值( 4解答: 解:由于展开式的通项公式为 T=3r+1,r， 2令 =2，可得 r=4，故展开式的x项的系数是 =1
23、， 故答案为 1( 点评: 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题( 14(已知x，y满足条件，则z=x+3y的最大值是 10 ( 考点: 简单线性规划( 专题: 计算题;不等式的解法及应用( 分析: 由x，y满足条件，作出可行域，利用角点法能求出z=x+3y的最大值( 解答: 解:由x，y满足条件， 作出可行域: ?z=x+3y，A(，0)，?z=; A解方程组，得B(1，3)，?z=1+33=10; B?C(0，2)，?z=0+32=6; C?O(0，0)，?z=0( O故z=x+3y的最大值是10( - 12 - 故答案为:10( 点评:
24、在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为:?由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解( 15(已知四面体P,ABC的外接球的球心O在AB上，且PO?平面ABC，2AC=AB，若四面体P,ABC的体积为，则该球的体积为 4 ( 考点: 球的体积和表面积( 专题: 空间位置关系与距离( 分析: 设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=2R，故AC=R，由于AB是球的直径，所以?ABC在大圆所在平面内且有AC?BC，由此能求出球的体积( 解答: 解:设该球的半径为R， 则AB=2R，2AC=AB=2R， ?AC=R， 由于AB是球的直
25、径， 所以?ABC在大圆所在平面内且有AC?BC， 在Rt?ABC中，由勾股定理，得: 2222BC=AB,AC=R， 2所以Rt?ABC面积S=BCAC=R， 又PO?平面ABC，且PO=R，四面体P,ABC的体积为， 2?V=RR=， P,ABC33即R=9，R=3， 3所以:球的体积V=R=3=4( 球故答案为: 点评: 本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题( - 13 - 16(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当tan(A,B)取最大值时，角C的值为 ( 考点: 两角和与差的正切函数;正弦定理的应用( 专
26、题: 压轴题;三角函数的求值( 分析: 利用正弦定理及诱导公式化简已知的等式，整理后利用同角三角函数间的基本关系弦化切后得到tanA=3tanB，利用两角和与差的正切函数公式化简tan(A,B)，将tanA=3tanB代入，利用基本不等式变形，求出tan(A,B)取得最大值时tanA与tanB的值，进而确定出A与B的度数，即可此时得到C的度数( 解答: 解:利用正弦定理化简已知的等式得:sinAcosB,sinBcosA=sinC=sin(A+B)=(sinAcosB+cosAsinB)， 整理得:sinAcosB=3cosAsinB， 两边除以cosAcosB得:tanA=3tanB， 则t
27、an(A,B)=， ?A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号， ，tanB,0， ?A、B都是锐角，即tanA,0?3tanB+?2，当且仅当3tanB=，即tanB=时取等号， ?tanA=3tanB=， ?A=，B=， 则C=( 故答案为: 点评: 此题考查了两角和与差的正切函数公式，正弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键( 三、解答题(写出必要的解答和证明过程) 2217(12分)(2015秋信阳校级月考)已知数列a前n项和为S，满足S=na,n(n,1)，nnnna=( 1(1)令b=S，证明:b,b=n(n?2);
28、nnnn,1(2)在问题(1)的条件下求a的通项公式( n考点: 数列递推式( 专题: 等差数列与等比数列( - 14 - 222分析: (1)由S=na,n(n,1)，且a=，用迭代法能求出(n,1)nn1S=，再由b=S，能确定b与b(n?2)的关系; nnnnn,1(2)由(1)知b,b=n+(n,1)+2=,1，故，由此求出S，n1n从而能求出a的通项公式( n22解答: (1)证明:?S=na,n(n,1)，且a=， nn1?当n?2时，有a=S,S， nnn,12?,n(n,1)， 2即(n,1)S=， n?b=S，?， nn则 化简得:b,b=n; nn,1(2)由(1)知 b,
29、b=n+(n,1)+2=,1， n1b=2S=1， 11?， ?=， ?， a=S,S=， nnn,1当n=1时上式成立， 故( 点评: 本题考查数列的递推公式的应用，注意迭代法和等价转化思想的灵活运用，是中档题( 18(12分)(2012道里区校级三模)口袋里装有7个大小相同的小球，其中三个标有数字1，两个标有数字2，一个标有数字3，一个标有数字4( (?) 第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为(当为何值时，其发生的概率最大,说明理由; (?) 第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上
30、的数字之和为(求的分布列和数学期望( - 15 - 考点: 离散型随机变量的期望与方差;等可能事件的概率( 专题: 计算题;概率与统计( 分析: (?)由题设知可能的取值为2，3，4，5，6，7，8，由题设条件分别求出P(=2)，P(=3)，P(=4)，P(=5)，P(=6)，P(=7)，P(=8)，由此求出当为4或5时，其发生的概率最大( (?)由题设知可能的取值为2，3，4，5，6，7，分别求出P(=2)，P(=3)，P(=4)，P(=5)，P(=6)，P(=7)，由此能求出的分布列和E()( 解答: 解:(?)由题设知可能的取值为2，3，4，5，6，7，8， ， ， ， ， ， ， ，
31、所以当为4或5时，其发生的概率最大(6分) (?)由题设知可能的取值为2，3，4，5，6，7，(7分) P(=2)=， P(=3)=， P(=4)=， P(=5)=， - 16 - P(=6)=， P(=7)=， ?的分布列为: (11分) E()=2+3+4+5+6+7=4(12分) 点评: 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的合理运用( 19(12分)(2012道里区校级三模)如图，四棱锥P,ABCD的底面是正方形，PD?底面ABCD，点E在棱PB上( (?)求证:平面AEC?平面PDB; (?)当，且直线AE与平面PBD成角为45
32、?时，确定点E的位置，即求出的值( 考点: 用空间向量求直线与平面的夹角;平面与平面垂直的判定;直线与平面所成的角( 专题: 综合题;空间位置关系与距离;空间向量及应用( 分析: (?)设AC交BD于O，连接OE，由PD?平面ABCD，知PD?AC，由BD?AC，知AC?平面PBD，由此能够证明平面ACE?平面PBD( (?)法一:由平面ACE?平面PBD，知AO?PBD，由直线AE与平面PBD成角为45?，知?AEO=45?，由此能够求出( 法二:以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出的值( 解答: 解:(?)设AC交BD于O，连接OE， - 17 - ?
33、PD?平面ABCD，?PD?AC， ?BD?AC，?AC?平面PBD， 又?AC?平面AEC，?平面ACE?平面PBD(6分) (?)(方法一)?平面ACE?平面PBD，平面ACE?平面PBD=BD AO?BD ?AO?面PBD， ?直线AE与平面PBD成角为45?，?AEO=45?， 设，则OE=1， ?(12分) (方法二)以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，如图 平面BDE法向量为， 设， 令， 则， 得或=1(舍)， ?(12分) 点评: 本题考查平面与平面垂直的证明，考查点的位置的确定(解题时要认真审题，仔细解答，注意空间思维能力的培养( 20(12分)(2012
34、石景山区一模)已知椭圆+=1(a,b,0)右顶点与右焦点的距离为,1，短轴长为2( (?)求椭圆的方程; - 18 - (?)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程( 考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程( 专题: 综合题( 分析: (?)根据椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，可得，由此，即可求得椭圆方程; (?)当直线AB与x轴垂直时，此时不符合题意;当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为:y=k(x+1)，代入消去y得，进而可求三角形的面积，利用，即可求出直线AB的方程( 解答: 解:(?)由题意，解得( 即椭圆方程为 (
35、?)当直线AB与x轴垂直时，此时S=不符合题意，故舍掉; 222当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为:y=k(x+1)，代入消去y得:(2+3k)x+6kx+2(3k,6)=0( 设A(x，y)，B(x，y)，则，所以 ( 1122原点到直线的AB距离， 所以三角形的面积( 2由可得k=2，?， 所以直线或( 点评: 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理确定三角形的面积是关键( - 19 - 21(12分)(2011东莞市校级二模)已知函数 (1)求函数f(x)的单调区间; 2(2)利用1)的结论求解不等式2|lnx|?|x,1|(并利用
36、不等式结论比较ln(1+x)与的大小( *(3)若不等式对任意n?N都成立，求a的最大值( 考点: 指数函数单调性的应用( 专题: 综合题;压轴题;分类讨论;转化思想( 分析: 先求函数的定义域 (1)对函数求导，利用导数在区间(0，+?)的符号判断函数的单调性( (2)根据题目中式子的结构，结合(1)中单调性的结论可考虑讨论?x?1，f(x)?f(1)=0?0,x,1，f(x),f(1)=0两种情况对原不等式进行求解( *(3)若不等式对任意n?N都成立?a?恒成立构造函数g(x)=，利用导数判断该函数的单调性，从而求解函数的最小值，即可求解a的值 解答: 解:(1)，定义域x|x,0 ?f
37、(x)在(0，+?)上是减函数( (2)对 当x?1时，原不等式变为 由(1)结论，x?1时，f(x)?f(1)=0，即成立 当0,x?1时，原不等式变为，即 由(1)结论0,x?1时，f(x)?f(1)=0， 综上得，所求不等式的解集是x|x,0 - 20 - ?x,0时，即， ? 用(其中x,1)代入上式中的x，可得 (3)结论:a的最大值为 *?n?N，?，? 取，则x?(0，1，? 设， ?g(x)递减， ?x=1时?a的最大值为( 点评: 本题主要考查了利用导数判断对数函数的单调性，利用单调性解对数不等式，函数的恒成立问题的求解，综合考查了函数的知识的运用，要求考生具备综合解决问题的
38、能力( 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答【选修4-1:几何证明选讲】 22(10分)(2012道里区校级三模)选修4,1:几何证明选讲 如图，?ABC内接于?O，AB是?O的直径，PA是过点A的直线，且?PAC=?ABC( (?) 求证:PA是?O的切线; (?)如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE:ED=6:5，AE:EB=2:3，求sin?BCE( 考点: 与圆有关的比例线段( 专题: 计算题;直线与圆( - 21 - 分析: (?)由AB为直径，知，由此能证明PA为圆的切线( (?)设CE=6k，ED=5k，AE=2m，EB=3m，由AEEB=CEED，得m=k，由?AEC
39、?DEB，?CEB?AED，能求出AB=10，由此能求出sin?BCE( 解答: (?)证明:?AB为直径， ?， ?， ?PA?AB， ?AB为直径，?PA为圆的切线(4分) (?)解:CE=6k，ED=5k，AE=2m，EB=3m， ?AEEB=CEED，?m=k， ?AEC?DEB ?CEB?AED， ( ?AB=10，在直角三角形ADB中， ?BCE=?BAD，?(10分) 点评: 本题考查与圆有关的比例线线段的应用，解题时要认真审题，注意相交弦定理和相似三角形性质的合理运用( 【选修4-4:坐标系与参数方程】 23(2013乌鲁木齐一模)选修4,4:坐标系与参数方程 22将圆x+y=
40、4上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x,2y,8=0绕原点逆时针旋转90?所得直线记作l( (I)求直线l与曲线C的方程; (II)求C上的点到直线l的最大距离( 考点: 点、线、面间的距离计算( 专题: 转化思想;圆锥曲线中的最值与范围问题;空间位置关系与距离( 22分析: (I)设曲线C上任一点为(x，y)，则(x，2y)在圆x+y=4上，代入即可求得曲线C的方程，写出直线3x,2y,8=0的极坐标方程，记作l，设直线l上任一点为(，)，0则点(，,90?)在l上，代入化简，再转化为普通方程即可; 0- 22 - (II)设曲线C上任一点为M(2cos，sin)，到直线l
41、的距离为d=，利用三角知识化为即可求得其最大值; 22解答: (?)设曲线C上任一点为(x，y)，则(x，2y)在圆x+y=4上， 22于是x+(2y)=4，即( 直线3x,2y,8=0的极坐标方程为3cos,2sin,8=0，将其记作l， 0设直线l上任一点为(，)，则点(，,90?)在l上， 0于是3cos(,90?),2sin(,90?),8=0，即:3sin+2cos,8=0， 故直线l的方程为2x+3y,8=0; (?)设曲线C上任一点为M(2cos，sin)， 它到直线l的距离为d=， 其中满足:cos=，sin=( 000?当,=时，d=( 0max点评: 本题考查直线、椭圆的极
42、坐标方程，考查直线与圆锥曲线上点的距离问题，考查学生对问题的转化能力( 【选修4-5:不等式选讲】 24(2013沈河区校级模拟)设关于x的不等式|x,1|?a,x( (1)若a=2，解上述不等式; (2)若上述的不等式有解，求实数a的取值范围( 考点: 绝对值不等式的解法( (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）专题: 不等式的解法及应用( 1、20以内退位减法。分析: (1)若a=2，关于x的不等式即|x,1|?2,x，可得 ，由此求得不等式的解集( 周 次日 期教 学 内 容(2)关于x的不等式即|x,1|+x?a，令f(x)=|x,1|+x，
43、求得函数f(x)的最小值，可得实数a的范围( 7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。解答: 解:(1)若a=2，关于x的不等式即|x,1|?2,x， 11.利用三角函数测高6、因材施教，重视基础知识的掌握。?，解得x?，故不等式的解集为x|x?( 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67(2)关于x的不等式|x,1|?a,x，即|x,1|+x?a( 7.三角形的外接圆、三角形的外心。2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。令f(x)=|x,1|+x=，故函数f(x)的最小值为1， - 23 - ?a?1，即实数a的范围为1，+?)( 点评: 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题( 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。- 24 -