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1、复 习 课,第十一章 三角形,三角形,与三角形有关的线段,三角形内角和,三角形外角和,三角形知识结构图,三角形的边,高线,中线,角平分线,与三角形有关的角,内角与外角关系,三角形的分类,三角形稳定性,多边形,对角线,多边形的内角和,多边形的外角和,2(2015广东改编)如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AGGD21，若SABC12，则图中阴影部分的面积是_,3操作与探索：在图中，ABC的面积为a.(1)如图，延长ABC的边BC到点D，使CDBC，连接DA，若ACD的面积为S1，则S1_(用含a的代数式表示)；(2)如图，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CDB
2、C，AECA，连接DE，若DEC的面积为S2，则S2_，请说明理由；(3)如图，在图的基础上延长AB到点F，使BFAB，连接FD，FE，得到DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3_,知识回顾,n边形的内角和等于(n-2)180.,任意多边形的外角和等于360.,120,720,108,540,90,360,60,180,通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？,不重叠,完全覆盖,定义: 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，在几何里叫做平面镶嵌.,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,正三角形的镶嵌,90,正方形的镶嵌,啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?,1,2,3,1+
3、2+3=?,正五边形的镶嵌,4,4=?,120 ,120 ,120 ,正六边形的镶嵌,理一理,6,4,3,3,能拼好,能拼好,不能拼好有缺口,能拼好,镶嵌的关键是每个拼接点处的几个角拼在一起恰好组成一个 360 的周角。,在用同一种正多边形时，若其内角度数能整除360则可以镶嵌，反之则不能镶嵌。,用一种正多边形可以镶嵌的只有正三角形、正方形和正六边形。,形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形：,可以,六,六,两,360o,任意三角形的镶嵌,1.任意全等的三角形都_密铺。2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个三角形的内角和的_倍，也就是它们的和为_。,形状、大小相同的任意四
4、边形能镶嵌成平面图形：,1.任意全等的四边形_密铺.2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内角之_,也就是它们的和为_.,可以,四,四,和,360,任意四边形的镶嵌,归纳,、可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形，正四边形，正六边形.,、用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行平面镶嵌。,正三角形,正方形,想一想,正六边形,用边长相等的正三角形和正四边形能不能镶嵌成一个平面图案？,做一做,或,3个正三角形与2个正四边形,360+290=360,试一试,用边长相等的正三角形和正六边形能不能镶嵌成一个平面图案？,或,2个正三角形与2个正六边形,260+2120
5、=360,4个正三角形与1个正六边形,460+1120=360,得出结论：,用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360（周角）。,当围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，这几种正多边形就能镶嵌.,正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌,三种正多边形的平面镶嵌,正三角形与正方形、正六边形的平面镶嵌,1 、商店出售下列形状的地砖：正方形；长方形； 正五边形；正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种,C,你一定行,2、一些相同的正六边形地砖铺满地面的图案中,每个顶点处的正六边形的个数是( )A.2个 B.3个 C.4个 D.6个,B,通过本节课的学习，你有哪些收获？,1、平面图形的镶嵌指没有空隙和不重叠的拼接;,2、镶嵌的关键是几个角拼在一起恰好组成一个 360 的周角；,3、用一种多边形镶嵌时，三角形、四边形和正六边形都能镶嵌；,4、用几种不同的正多边形镶嵌的方案有很多。,不要忘了 悟 字,镶嵌图案欣赏,