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1、矩形测试题【问题导引】1你知道矩形的性质与判定吗？你能灵活运用这些知识进行有关的计算与证明吗？2你知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质吗？你能灵活运用这一性质进行有关计算与证明吗？一、填空题1已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角的度数是_.2矩形两条对角线的夹角为120短边长为2cm，则该矩形的面积为_.3若矩形的一个角的平分线将一边分为4cm和5cm两部分，则矩形的周长为_.ACBD4如图1所示，在ABC中，BC5，AC12，AB13，D为AB中点，则CD的长为_.DCBAOEADCBEF图1图2图35如图2所示，在矩形ABCD中，CEBD，E为垂
2、足，DCE：ECB3：1，那么ACE_.6如图3所示，在长方形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，BFDE，若AD12cm，AB7cm，且AE：EB5：2，则阴影部分的面积为_。7公园的工作人员欲将一矩形草坪的对角线用形状大小完全相同的方砖铺出两条小路.如果其中一条对角线用了25块方砖，那么还需_块方砖（相邻两块砖的距离相等）.8如图4所示，设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：ABCBE（C）ADCFBES1_S2（填：“”、“”“”号）图4图59农村家庭建房打地基时，不像城市盖大楼有专门的仪器测量放样，他们往往采用土办法，先用绳子拉成四边形，分别量出
3、房基的长和宽（如图），但还差一道重要的工序，才能保证房基是矩形，则这道工序是_.10如图5所示，在矩形纸片ABCD中，AB2，ADB30，沿对角线BD折叠（使EBD和ABD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为_.二、选择题11如图6所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB60，AB2，则矩形的对角线AC的长是（ ）EDBCFCDAODCAB图6图7图8A2B4CD12已知矩形ABCD中，AB2BC，在CD上取点E，使EAB30，AEAB，则EBC的度数是（）A.60B.45C.30D.1513如图7所示，把一个矩形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED
4、等于 （ ） A. 70 B. 65 C. 50 D. 25 14四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是矩形的条件是（）A.AOCO，BODOB.ABBC，AOCOC.AOCO，BODO，ACBDD.AOBOCODO15已知矩形的对角线长为1，两条相邻边长为和为（1），则矩形的面积为（）A.1B.1C.D.16在数学活动课上，老师和同学们要判断一个四边形门框是否为矩形，下列是某合作学习小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三个角是否都为直角17如图8所示，矩形ABCD中，AB3，B
5、C5过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（ ）A1.6 B2.5 C3D3.4OADCBPEFADCEB18如图9所示，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE平分BAC，若BE4，AC15，则AEC的面积为（）图9图10图11A.15B.30C.45D.6019将矩形纸片ABCD按如图10所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A、 B、2 C、3 D、20如图11所示，在矩形ABCD中，AB3，AD4，点P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PEPF的值为（）A.B.2C.D.三
6、、解答题ADCBO21如图，矩形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD交于点O，如果BOC的周长比DOC的周长多1cm，求矩形ABCD的面积.ADCBEOF22如图，矩形ABCD的对角线交于点O，OFAD于F，OF4，AEBD于E，且BE：BD1：4，求矩形ABCD的周长.ACBDPQ23（2009年衢州）如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBAPCQ30；（2）PAPQ24如图所示，在矩形ABCD中，AB6，BC8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。求EF的长；25如图所示，已知在四边形ABC
7、D中，ABCADC90，E是AC边的中点，EF平分BED，求证：EFBD.ABCDEF26如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连结BF。（1）求证：BDCD；（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。四、拓展题27如图，ABC中，ABAC，AD、AE分别是BAC和BAC和外角的平分线，BEAE（1）求证：DAAE；ABCDEF（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论28如图所示，在矩形ABCD中，AB12，AC20，两条对角线相交于点O以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于
8、点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1依次类推（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积参考答案：18024326cm或28cm46.554562472489还应量出四边形的两条对角线的长度，当它们相等时，四边形才是矩形102；11B12D13C14D15C16D17D18B19C20A21由题意得：，解得BC6.5cm，CD5.5cm，矩形ABCD的面积6.55.535.75（cm2）.22四边形ABCD是
9、矩形，OAOCOBOD，又BE：BO1：4，BE：BO1：2，即BEOE，又AEBO，ABAO，又OAOB，ABO为等边三角形，即BAO60，OAF30，OFAD，OF4，OA8，AF4，ABOA8，又AFDF，AD8，矩形ABCD的周长2（88）1616.23证明：(1)四边形ABCD是矩形，ABCBCD90PBC和QCD是等边三角形，PBCPCBQCD60，PBAABCPBC30，PCDBCDPCB30PCQQCDPCD30PBAPCQ30（2）ABDCQC，PBAPCQ，PBPC，PABPQC，PAPQ24设EF，由折叠可得：DEEF，CFCD6，在RtADC中，由勾股定理得AC10；A
10、FACCF4，AEADDE8，在RtAEF中，有AE2AF2BF2，即（8），解得：，所以EF325ABCADC90，ABCADC都是直角三角形，且有公共斜边AC，又E是公共斜边AC的中点，BEDEAC.在等腰EBD中，EF平分BED，EFBD.26（1）AFBC，AFEDCE，E是AD的中点，AEDE，在AEF与DEC中，AFEDCE，AEDE，AEFDEC，AEFDEC（ASA），AFDC，AFBD，BDCD（2）四边形AFBD是矩形，ABAC，D是BC的中点，ADBC，ADB90，AFBD，AFBC，四边形AFBD是平行四边形，又ADB90，四边形AFBD是矩形. 27（1）AD、AE分别是BAC和BAC和外角的平分线，BADBAC，BAEBAF，又BACBAF180，BACBAF90，DAE90，DAAE.（2）ABDE，理由如下：ABAC，BADCAD，ADBC，即ADB90，又BEAE，BEA90，由（1）知DAE90，ADBADBDAE90，四边形ADEB是矩形，ABDE.28（1）在RtABC中，BC16，ABBC1216192；（2）矩形ABCD对角线相交于点O，4，四边形OBB1C是平行四边形，OBCB1，OCBB1，OBCB1CB，OCBB1BC又BCCB，OBCB1CB，296同理，48，第6个平行四边形的面积为3.6 / 6文档可自由编辑打印