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1、2013年河南省十所名校高三第三次联考试题数学文有答案（ 2013高考）2013年河南省十所名校高三第三次联考试题 数学(文科) 本试题卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效(考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回( 第?卷 选择题 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的( 2log(1)x,1(设全集U是实数集R，集合M,x,?2x，N,x,?0，则M?N, x2A(1，2 B( 2 C(1 D(1，2 z5i2(i为虚数单位，若复数,，则,z, 12
2、，i5A(1 B(2 C(5 D(25 223(双曲线的离心率为 x,44y,65 A(6 B(5 C( D( 224(某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 A(117 B(118 C(118(5 D(119(5 5(在?ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若,2，则, CMCACBA(1 B(2 C(3 D(4 6(“m,1”是“函数f(x),ln(mx)在(,?，0)上单调递减”的 A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 aaa，,07(公差不为0的等差数列的前21项的和等于前8项的
3、和(若，则k, n8kA(20 B(21 C(22 D(23 log211128(在如图所示的程序框图中，若U,?，V,2，则输出的S, 3loglg10311A(2 B( C(1 D( 249(在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 4,2,A( B(2 C( D( 223310(e，分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是 3, A(e, B(，,1 logelog,e2e,loge C(，,2 D(,e, (log),ee,e2tantanAB,22211(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若,2014，则ab，ctan(tantan)CAB，的值为
4、A(0 B(1 C(2013 D(2014 12(四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，且AB，BD,AC，CD(则下列结论中错误的是 A(若分别作?BAD和?CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面 B(若分别作?BAD和?CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等 C(AB,AC且DB,DC D(?DAB,?DAC 第?卷 非选择题 本卷包括必考题和选考题两部分(第13题,第21题为必考题。每个试题考生都必须作答(第22题,第24题为选考题(考生根据要求作答( 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分( 22213(圆,2x，my,2,0关于抛物线,4y的准线对称，则m,_ xx，yxy,
5、?0,14(不等式组对应的平面区域为D，直线y,k(x，1)与区域D有公共点， x?1,xy，,?30, 则k的取值范围是_. 1,15(已知函数f(x),，若存在?(，)，使f(sin)，f(cos),0，则,42xa,实数a的取值范围是_. ababST16(设是等差数列，是等比数列，记，的前n项和分别为，(若a3nnnnnnSS-aa，5353,b，a,b，且,5，则,_. 344TT-bb，4253三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤( 17(本小题满分12分) 2 已知函数f(x),sinx，3sinxcosx(,0)的最小正周期为 (?)求的值及函数f(x)的单调增区
6、间; 2(?)求函数f(x)在0，上的值域( ,3 18(本小题满分12分) 一河南旅游团到安徽旅游(看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有:怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有:一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有:符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种(该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝( (?)求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数; (?)若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母， ?列出所有可能的抽取结果; ?求抽取的2种特产均为小吃的概率( 19(本小题满分12分) 如图所示的几何体A
7、BCDFE中，?ABC，?DFE都是等 边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2 的正方形，且所在平面垂直于平面ABC( (?)求几何体ABCDFE的体积; (?)证明:平面ADE?平面BCF; 2220(本小题满分12分)已知圆C:的半径等x，y,322xy1于椭圆E:(a,b,0)的短半轴长，椭圆E ，,22ab2的右焦点F在圆C内，且到直线l:y,x,的距离为,，点M是直线l与 632圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点 A(x，y)，B(x，y)( 1122(?)求椭圆E的方程; (?)求证:,AF,BF,BM,AM,( 21(本小题满分12分) 2x设m为实数，函数f
8、(x),，2x，m，x?R e(?)求f(x)的单调区间与极值; 2x2(?)求证:当m?1且x,0时，,2，2mx，1. ex请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分(作答时请写清题号( 22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图，已知?O的半径为1，MN是?O的直径，过M点 作?O的切线AM，C是AM的中点，AN交?O于B点， 若四边形BCON是平行四边形; (?)求AM的长; (?)求sin?ANC( 23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 ,已知曲线C的极坐标方程为cos(,),1，曲线C的极坐标方程为,2 2123,cos(,
9、)(以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系( 4(?)求曲线C的直角坐标方程; 2(?)求曲线C上的动点M到曲线C的距离的最大值( 2124(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知不等式2,x,3,，,x,4,2a( (?)若a,1，求不等式的解集; (?)若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围( 2013年河南省十所名校高中毕业班阶段性测试(三) 数学(文科)?答案 (1)B (2)A (3)D (4)B (5)C (6)A (7)C (8)B (9)D (10)D (11)C (12)A (13)2 (14) 0,1,123(15) (16) ,225,2(17)解
10、:(?) fxxxx()sin3sin cos ,，,13 ,，,(1cos 2)sin 2xx22311 ,，,sin 2cos 2xx2221, ，(2分) ,，sin2x,62,2,1得.(3分) ,？,T,21,. ？,，fxx()sin2,62,由，得， k,Zk,Z2kxk,，?22kxk,，?26263，？的单调增区间为.(5fx()kkk,，,，Z,63，分) 27(?)由得， 0?x,?2x36661,，(8分) ？,?sin21x,26,13,， ？,，0sin2?x,622,23，在上的值域为.(12？fx()0，0，,32，分) (18)解:(?)因为所以从水果类、点心
11、类、小吃类中分别抽取的数193857114,，,193857目为，. ，,61，,62，,63114114114所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为.(4分) 1,2,3AAA,(?)?在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为，2种点心分别记为，ab,123水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为， AAAAAaAbA,甲AAAaAbA,甲,121311123222，共15种.(8分) AaAbAabab,甲甲甲,333?记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件，则事件的所有可能结果为BB，共3种， AAAAAA,12132331所以.(12，PB,155分) (19)解:(
12、?)取的中点，的中点，连接BCOGED. AOOFFGAG,因为，且平面平面， AOBC,BCEDABC,所以平面，同理平面， AO,BCEDFG,BCED因为， AOFG,3183所以.(6分) V,，,432ABCDFE33， (?)由(?)知AOFGAOFG,所以四边形AOFG为平行四边形，故， AGOF又，所以平面平面BCF.(12分) ADEDEBC(20l)解:(?)设点，则到直线的距离为 FFcc,00,，c,62，即，(2c,661,322分) Cc,3c,1因为在圆内，所以，故;(4分) F2C因为圆的半径等于椭圆的短半轴长，所以， Eb,322xy，,1椭圆方程为.(6分)
13、 43,6OllC到直线的距离为，所以直线与圆相切，是切点，故 (?)因为圆心M,322222?AOM为直角三角形，所以， AMOAOMxy,，,31122xy111，,1又，可得，(7分) 1AMx,43222xy12211，,1，又，可得，(9AFxy,，(1)1AFx,211432分) 所以，同理可得，(11分) |2BFBM，,AFAM，,2所以，即.(12分) |BFBM，AFAM，,AFBFBMAM,2x,fxx,2e1,R(21)解:(?)，令可得， x,0fx,0，2x,时，为增函数， 易知x,(,0)fx,0fxxm,，e2，2x,时，为减函数， x,，,(0,)fx,0fx
14、xm,，e2，所以函数有极大值，无极小值，极大值为.(6分) fx()fm01,，22xgxxmx()e221,(?)令，则 x,022xx,gxxmxmfx()2e422e22(),，,， ，,由(?)知，当x,0时， ，所以， fxfm()(0)10,?gxfx()2()0,故在上为增函数， gx()(0,)，,22x所以，故.(12分) gxg()(0)0,e221,，xmx(22)解:(?)连接，则，,:MBN90， BM因为四边形BCON是平行四边形，所以BC?MN， MNAM,BCAM,因为是的切线，所以，可得， OAMC又因为是的中点，所以， AMBMBA,，,:NAM45得，故
15、.(5分) AM,22CEAN,CN,5(?)作于点，则，由(?)可得， ECE,2CE10故.(10sin，,ANCNC10分) ,(23)解:(?)， ，,，22cos2cos sin ,4,222即，可得xyxy，,220， ,，2cos sin ，22Cxy,，,112故的直角坐标方程为.(5分) ，2C(?)的直角坐标方程为， xy，,3201CC由(?)知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离(1,1)21132，33， d,222，13，3322，C所以动点到曲线的距离的最大值为.(10M12分) (24)解:(?)当a,1时，不等式即为， 2|x,3|，|x,4|,2定义：在R
16、tABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，若，则，？舍去; x?43x,10,2x,43.余弦：若，则，; 3,x,4x,2,2？3,x,48若，则，( x?310,3x,2？,x?3(二)知识与技能：3本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!,8综上，不等式的解集为(5xx,4,分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:3,（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)分) 186.257.1期末总复习及考试(?)设f(x),2|x,3|，|x,4|，则 (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）310,4xx,?,10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。,， ？fx()1?fxxx()2,34,二特殊角的三角函数值,103,3,xx?,11,a,，即a的取值范围为(10分) ？2a,1,，,22,